摘要：
结合高等数学教学中的实践经验，引入了疑问式引导教学方法，指明了其实施的模式及具体步骤．通过实际案例，阐述了教师如何在课堂上以“疑问”的方式展开，并引导学生进行自主学习，独立思考，从而实现教师与学生的双赢导学模式．
关键词：
疑问式引导法；教学模式；高等数学
高等数学是高等院校中一门非常重要的公共基础课[1]，为其它课程提供必不可少的数学基础知识及解决问题的多样方法．同时，它也是考研数学中一个重要的组成部分．然而，在最初学习阶段和考研深造过程中，学生普遍感觉学习高等数学较为困难．这其中有学生的学习方法缘故，同时教师在教法上也有值得商榷探讨的地方．根据多年的教学经验，发现学生在学习过程中缺乏发现问题的眼光，缺乏分析问题的视角，缺乏概括的能力．为此，探索了高等数学教学中的疑问式引导法，以便提高学生学习高等数学的积极性，培养学生发现问题、分析问题、解决问题及概括的能力，并进一步提升学生的创新意识． 疑问式引导法是在 Problem-Based Learning（PBL）[2-4]教学法的基础上衍生出来的一种教学模式，是指教师依据课程内容，精心设计出适量的问题，并以“疑问”的方式，引导学生自主学习，进行独立的思考，进一步引出新概念、新内容和新问题，从而实现以教师为主导、学生为主体的教学模式，进而能激起学生的学习主动性，并提高学习效率．学起于思，思源于疑．巴尔扎克也曾说过：打开一切科学大门的钥匙都毫无疑问的是问号．学习的过程本质上就是一个不断产生疑问并解决疑问的过程．学生有了疑问，就有了思考的动力，就能由被动的学习对象转化成主动的学习者[5-8]．
1疑问式引导法在高等数学教学中的实施模式
1.1明确目标，创设情境，引入疑问
思维自好奇与疑问而起．围绕教学目标，根据教学内容，回顾旧知识，引入新趣闻和新知识，创设合适疑问，学生就会在疑问的引导下自觉去探索和思考，充分发挥自己的主观能动性，如学习数列的极限一节内容，课堂伊始，教师随手拿起一支粉笔，并记数为 1，然后从中折断一半留下，记为12，再从剩下的一半中又折断一半，记为14，…，依此方法继续下去，学生自然而然能观察到这样的过程可以无限制地进行，也能想象到所剩下的粉笔记数将越来越小并趋于 0．进而解释庄周的著名论句：一尺之锤，日取其半，万世不竭，便是这个道理，这也就是朴素的极限思想．继而引入疑问：数列的极限如何描述，如何用精确的数学语言进行刻画．在这样的疑问引导下，学生的听课与学习过程就有了主动性．在学习导数概念时，可以适当介绍牛顿和莱布尼兹的相关趣事，并提出实际问题：如何求变速直线运动的瞬时速度及曲线的切线斜率，二者解法有何共性．然后从中引出导数的概念，解释其本质，进而加深学生对概念的理解．
1.2疑问设计，循序渐进，环环相扣
引入疑问，要建立在学生已掌握的内容以及要学习的内容基础上，合理而精心地设计疑问，并分解成若干个具体问题，逐层地深入展开，环环相扣．通过这样的方式引导着学生去主动学习，并积极地思考和探究问题，最后解决问题．如学习极限的四则运算法则时，先提问0lim ( )nx xP x®（这里 ( )nP x 指 n 次多项式）如何计算；继而问0( )lim( )nx xmP x®Q x如何处理，并就0( )mQ x 与0( )nP x 是否为0进行分类思考；最后再引出关于( )lim( )nxmP x®¥Q x的计算问题．通过层层的深入探究，学生不仅可以体会学习的乐趣，也能感觉知识的广博，更能自觉地进行所学内容的融合．当然，在实践教学中教师要灵活的掌控，对问题的设计要能做到收放自如．
1.3问题释疑，总结点拨，拓展创新
在问题的指引下，学生在课堂上虽然扮演了学习主体的角色，然而还存在着知识体系不全，认识问题不深，概括能力不足等问题．所以在这一阶段中，教师需要对各问题进行解惑，并给予有针对性地点拨和总结．在此过程中，描述要精练、准确、生动而又不失巧妙、适度，并注意给学生思考的空间，使学生进一步提升理解问题、分析问题和解决问题的能力．疑问式引导教学是始于疑问的出现，定然要以问题的解决为终点．通过总结和点拨，并作适当的延伸拓展，横在学生面前的问题得到了解决，学生对知识的理解也得到了深化．
2案例实施——关于一元有理函数的不定积分
在一元函数积分学理论中，有理函数的积分是非常重要的一类积分．而这类积分也较为特殊，对于一般有理函数的积分很难求出其原函数．如果上课开始就遵从教材的编排，进行注入式的授课，不仅学生很难理解教师所讲的知识内容，还有可能导致学生不想听、不愿学的后果．为此可以从旧知识着手，以疑问的方式引导他们进入思考的模式． 疑问 1用什么方法求积分1d4x+xò ． 显然，可以凑微分求1d4x+xò （怎么凑）． 对被积函数进行系列处理，继续追问用什么积分方法． 疑问 2如何求21d4x+xò ，21d4x-xò ，2d4xx+xò ，2d4xx-xò ，22d4xx+xò ，21d2 2xx +x +ò ，21d2 2xxx x++ +ò ，21d2 3xx +x -ò ，22d2 3xxx x++ -ò ，( )21d4xx +xò ，( )2 21d4xx +xò ．在问题的驱动下，学生就会积极地探索和回忆前面所学的基本积分表、直接积分法、凑分法、代入法和分部积分法等重要积分理论．在此过程中，教师可以适当地提示这些积分的特点，并指出被积函数称为有理函数，而有效辨别被积函数的特点是快速求出积分的关键． 疑问 3什么是有理函数，什么是假分式、真分式，假分式转化为真分式的常用方法是什么．通过疑问，能引导学生理解概念，并明确有理函数的积分主要是有理真分式的积分． 疑问 4如何有效解决有理真分式的积分． 经学生对疑问 2 中各题的思考后，进行点拨，并引出较为复杂的有理真分式的积分方法，即先将被积函数化成部分分式的代数和，然后分项积分．通过实例进一步引导，并让学生亲自动手实验，那么学生将很快掌握这一类积分的解题思想．疑问 5 （对疑问 2 继续拓展）用什么方法求积分1d4x+xò ， d4xx+xò ，21d4x+xò ，2d4xx+xò ，21d4x-xò ，2ò4 -xdx ，2òx4 -xdx ． 进而学生又可以明确无理函数的积分及相应的有效积分方法．通过问题的引导，学生了解了有理函数的积分，并能够较为轻松地处理这类积分．这样不仅使学生的学习效率更高，而且也更能让学生明白归类和总结在高等数学学习中的重要性．
3结束语
疑问式引导法教学是以问题为中心，并围绕这个中心开始的系列设计、分析、解决、归纳和拓展的过程．对于问题较多，学生感觉难学又乏味的高等数学这门课而言，这是一种行之有效的教学模式．通过学生自主的学习、思考以及教师的点拨，使学生成为课堂学习的主体．然而，在实行这一教学模式时，也存在一些问题需要处理．高等数学教学内容繁多，课时紧张，因此每一堂课中需要设置的疑问要精炼，数量要适当，能体现所学内容的重点和关键点，这就要求教师对所讲课程的内容非常熟练，并能融会贯通，进而在引导上可以做到游刃有余．为了能保持这种引导模式的有序进行，最好进行小班授课，效果会更加明显．总之，疑问式引导法作为一种时效明显的教学方法，将会被越来越多的教育工作者使用，也将会得到更多学生的喜爱并接受．
参考文献：
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作者:钟光胜 吕效国 钟志华 单位:南通大学