单项式乘以单项式范文1
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．
本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．
三、教法建议
本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．
（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．
（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．
教学设计示例
一、教学目的
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．
二、重点、难点
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．
三、教学过程
复习提问：
什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．
新课看下面的例子：计算
(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．
同学们按以下提问，回答问题：
(1)2x2y·3xy2
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)
②根据乘法结合律重新组合，全国公务员共同天地
2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2
③根据乘法交换律变更因式的位置
2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2
④根据乘法结合律重新组合
2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2x2y·3xy2=6x3y3
按以上的分析，写出(2)的计算步骤：
(2)4a2x2·(-3a3bx)
=4a2x2·(-3)a3bx
=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b
=(-12)·a5·x3·b
=-12a5bx3．
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：
①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．
利用法则计算以下各题．
例1计算以下各题：
(1)4n2·5n3；
(2)(-5a2b3)·(-3a)；
(3)(-5an+1b)·(-2a)；
(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．
解：(1)4n2·5n3
=(4·5)·(n2·n3)
=20n5；
(2)(-5a2b3)·(-3a)
=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3
=15a3b3；
(3)(-5an+1b)·(-2a)
=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b
=10an+2b；
(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)
=(4·5·3)·(105·106·104)
=60·1015
=6·1016．
例2计算以下各题(让学生回答)：
(3)(-5amb)·(-2b2)；
(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．
=3x3y3；
(3)(-5amb)·(-2b2)；
=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)
=10amb3，全国公务员共同天地
(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2
=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c
=18a4b3c．
单项式乘以单项式范文2
教学目标
1．知道“乘法交换律、结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。
2．进行单项式乘法的运算。
3．经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点 会进行单项式乘法的运算。
教学难点 正确理解运算法则及其探索过程，并能用自己的语言进行描述法则。
单项式乘单项式学案
1.预习课本56页——57页
2.计算2a×3a= ,利用了乘法的 、 侓
3.某中学的校园有一块长方形的花园，长为4a2bc，宽为2ab，则这个花园的面积是 。
4.用单项式乘单项式时，系数相乘可以使用什么法则？
用单项式乘单项式时，同底数幂相乘可以使用什么法则？
用单项式乘单项式时，只在一个单项式中出现的字母怎么处理？
5.计算
（1）3a×2a2 (2)(-2a3b2)(-3a)
(3)(-5an+1b)(-2a) (4)(-5x)(-10x4)2
(5) ( ×102)3(-6×103)2 (6)(-3x)2(-3xy3)
单项式乘单项式教案
一．情境创设
（1）同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。
b （每一个小长方形的长为a，宽为b）
a
（2）一个正方体的棱长是1.5×102.
①它的表面积是多少？
②它的体积是多少？
二．探索活动
1．提出问题：
(1)从整体看电视墙的面积可以怎么表示？
（2）从部分看电视墙的面积可以怎么表示？
（3）通过计算图形的面积，你发现了什么？（教师对不同的算式给予解释，从而得到等式）
（4）你能解释3a·9.1单项式乘单项式3b= 9ab吗？
(5)如何计算6x3·(-2x2y)
(6)你能说出每一步计算的依据吗？
2.做一做：P56。
3．你认为“如何进行单项式与单项式的乘法运算？”
4．引导学生用语言描述法则。
单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。
注意单项式的乘法法则包括了以下三部分：
（1） 积的系数------等于各因式系数的积。
（2） 相同的字母相乘-----底数不变，指数相加。
（3） 只在一个单项式中含有的字母------要连同它的指数写在积里，注意不把这个因式漏掉。
三．精讲点拨
例1． 计算：
（1）- a ·（-6a3b）；
（2）（-2x） ·（－3xy ）.
2a-3b
5b
3b
例2．如图，求梯形的面积。
例3.计算（-2ab2）×(-a2b3)× bc
思考如何计算：6×（1.5×102）2 （1.5×102）3
四．应用与拓展
1．课本25页练一练1 习题1
2．若n为正整数，且 ，求 的值
3.[3（x-y）2]×[-2(x-y)3]
五．课堂小结
（1）说说单项式乘单项式的运算法则；
（2）运用时应注意什么？
（3）说出计算的每一步依据。
六．布置作业
第57页，习题9.1第2题
巩固案：
1. 填空题
（1）2a(-4ab2))= (2) -6x3y2( xyz)=
(3)3x2y· =-18x4y3 (4) ·(-3ab2c3)=15a2b2c5
2.下面的计算是否正确？如有错误请改正。
(1)3x3.(-2x2)=5x5 (2)3a2.4a2=12a2
(3)3b3.8b3 =24b9 (4)-3x.2xy=6x2y
3.（1）若A.B=-12x3y4,其中A=2xy3,则B 等于 ( )
A.-6xy B.-6x2y
C.-6x3y D.6x3y
（2）若(ax3).(3xb)=12x6，则a和b的值分别为 ( )
A.a=9,b=3 B.a=4,b=2
C.a=9,b=2 D.a=4,b=3
4.计算：
(1).2x2y.3xy2 (2) .4a2x5.(-3a3bx)
(3).5an+1b.(-2a) (4).(a2c)2.6ab(c2)3
(5).(a2c)2.6ab(c2)3 (6) a2b.(-3ab2)+(-2ab).(- a2b2).4abc
单项式乘以单项式范文3
数学是训练思维的体操. 数学老师教数学，最应该教会学生什么？学生学习数学十几年，最应该学习的又是什么？我想，学生在学习了大量的数学知识之后，更为难得的是积淀而成的数学思维和素养. 所以，数学学习的本质其实就是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心. 美国著名数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏，学生有了问题才会去探究，只有主动地去探究才会有创新、有创造. ”《数学课程标准》中也明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 内容的呈现方式应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求.”因此，在课堂教学中，教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，努力创设具有探索性的问题情境，以利于引导学生在自主探究的过程中通过观察、思考、猜测、实验、合作、交流等活动，获得基本的知识和技能，进一步发展学生的思维.
怎样设计问题才能引发学生积极的思维与探索呢？下面将结合北师大版数学七年级下《整式的乘法》的教学进行说明.
在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，作为基础学科，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段. 本单元知识是在学生学习了整式加减的基础上进行的，作为铺垫，又提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用,探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习整式除法，初二学习因式分解打好基础.
本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础. 所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 以下是第一课时的教学设计.
1 学情分析
学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础. 对于有理数乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.
学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的计算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力. 但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.
2 教学任务分析
本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算. 在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学目标为：
1、经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则；
2、会利用法则进行单项式的乘法运算.
3、理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.
4、体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学重点：单项式乘法法则及其应用.
教学难点：理解运算法则及其探索过程.
3 教学设计分析
本节课共设计了六个环节：温故育新――实例引入――探索规律――及时训练――延伸拓展――随堂测评.
第一环节：温故育新
活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质
问题1:前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？
让学生分别用语言和字母表示幂的三种运算性质：
（点评：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提. 问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感. 练习2的四个小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.
实际教学效果：教学实践表明，绝大多数学生能够较熟练地说出幂的三个运算性质，并会用字母表达. 通过练习发现学生易混淆同底数幂乘法和幂的乘方法则，忽略第3小题中的字母系数，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普遍存在只是死记硬背法则、不理解算理的现象，出现计算错误. 通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了一定的提高. ）
第二环节：实例引入：
活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如图1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？
图1
让学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为x米、mx米，第二个画面的长、宽分别为mx米、(x-18x-18x)米，即34x米，学生利用矩形面积公式可得到：
第一幅画的面积是：x・mx米2，第二幅画的面积是：(mx)・(34x)米2,教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：
问题1：以上求矩形的面积时，会遇到x・mx、(mx)・(34)x，这是什么运算呢？
学生回答：因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算.
问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）
引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.
（点评:以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题. 教师通过设计四个循序渐进的问题，不断启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程. 问题1的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再紧接着提出问题2，自然的复习单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫. 利用问题3、4进一步给学生提出具有一定挑战性的问题，启发学生结合所学知识深入思考，提出解决问题的方案，那就是利用幂的运算性质进行乘法运算，达到化简的目的，从而引出新课，这就是本节课的重点知识.
实际教学效果：学生在以上探究过程中始终保持积极性，通过独立思考与合作交流，较好的完成各项任务. 实际教学中发现，个别学生对于单项式的概念还不很明确，所以此时的复习是非常必要的，教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式，让学生分别说出他们的系数和次数，特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要，否则学生在单项式乘法的运算中容易出错. ）
第三环节：探索规律
活动内容：继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：
问题1：对于实际问题的结果x・mx、(mx)・(34x)可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.
问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.
（点评：实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出. 教师通过问题1和问题2，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验. 教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则. 这样设计主要目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.
实际教学效果:学生在解答问题1、2的过程中，能够利用前面所学知识，但由于学生的认知基础有差异，有的学生得出的结果没有达到最简，这样就出现了不同的结果，此时教师就适时提出讨论题，以上结果都对吗？它们之间有何联系？那种结果是最简的？进一步帮助学生学会正确利用运算律将其运算到最简. 实践证明，问题4的设计是非常必要的，使学生进一步明确计算的理论依据，避免了解题的盲目性，提高认识水平. 同时也发现学生运用数学语言表达的能力还比较弱，在概括法则时语言不够规范到位，教师要注意加强渗透. ）
第四环节：及时训练
活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法. 虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范. 同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据.
例1 计算：
以上五个题目分为两组，先让学生完成前三个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范. 在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第4、5题.
在学生充分参与计算、讨论活动后. 教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.
随堂练习：
（点评：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，注意以下几点：
(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字目指数相加混淆；
(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式. 这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.
实际教学效果：学生通过练习，能够较好地把握运用单项式乘法法则进行计算的方法，在解题过程中，通过合作交流，发现自己以及同伴出现的解题失误，积累了解题经验，实际教学中，学生对于随堂练习能够较顺利完成，对题率较高. ）
第五环节：拓展延伸
活动内容：给出两个问题，让学生先独立思考解决，再交流讨论.
图21、学以致用：一家住房的结构如图2所示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
2、讨论、探究：
（点评：本环节主要考查学生运用本节课知识解决问题的能力. 第一题是学生生活中非常熟悉的问题，训练学生从实际问题中获取和处理信息的能力，正确找到已知线段的长，列出算式，利用多项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数学知识是解决实际问题的工具. 第二题是含字母指数的单项式乘法，与方程知识综合，提高了认知难度.
实际教学效果：对于题目提供的房屋平面图，多数学生能从图例中得出有关边长的信息，并正确列出算式解题. 但有部分学生出现计算错误，将整式加减法的合并同类项与乘法混淆，所以适当进行混合运算的练习很必要. 对于第二题，有部分学生感到困难，教师应在小组交流的基础上进一步讲解，让学生体会到数学知识之间是相互联系的，方程的思想在解决问题的过程中起到重要作用. ）
第六环节：随堂测评
活动内容：让学生独立完成以下各题:
（点评：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测. 题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用. 第2题属于综合题，将乘法与加减法混合运算，学生容易将乘法与合并同类项混淆，教学时根据学生基础，第2题可以让学生选作，或者教师进行板书讲解. ）
课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.
课后作业：p.28：习题1.8
4 总评
(1)以问题为载体给学生提供探索的空间. 本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点. 所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.
(2)关注对教学难点的教学. 新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中教师既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.
(3)关注对学生学习方法的指导. 建构主义学习理论认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中教师注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识.
单项式乘以单项式范文4
第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数)②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。5、负整数指数幂： ( 正整数， )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( )注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误： ， ， ， ，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章 平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等 两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。第三章 三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。锐角三角形 (三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)钝角三角形 (有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章 生活中的变量一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。第五章 生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∠1=∠2 PBOB PAOA PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 OA=OB CDAB PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形; (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合; (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等。 (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应角相等;② 对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题
单项式乘以单项式范文5
关键词：中学数学 因式分解 数学思想
一般的，把一个多项式分解成不可再分的整式乘积的形式就叫做把这个多项式因式分解。因式分解作为最重要的基本代数初步知识之一，是多项式乘法的逆运算，是学习方程、分式、不等式、函数等数学知识的基础，具有承上启下的作用。灵活巧妙的选择因式分解的方法，可以提高观察、运算的能力，也可以提高数学综合分析能力和逻辑思维能力。下面就因式分解中常见的方法进行讨论。
一、中学数学中因式分解的基本思路和方法
中学数学作为数学学科教学的重要组成部分，对学生基础知识的掌握，学习方法的培养和解题能力的提升等方面都有着至关重要的促进和提升作用。因式分解作为中学代数最基本的恒等式变形之一，其思想、内容以及方法始终贯穿于整个中学数学教学之中 。解题的方法可谓是“千方百技”，要想做到法法都会、题题能解是很困难的 ，所以掌握技巧和思想才是关键。
（一）对因式分解的定义的几点分析
1.被分解的式子应该是一个多项式，而不能是单项式，更不能是其它式子（如分式）。如；上述变形不能称为把和进行了因式分解。
2.因式分解的结果中只含整式（不可以是分式），一般来说，因式分解的结果可以只有多项式，但一定不会出现只有单项式的情况，因为单项式的乘积仍为单项式，若原式也是单项式，这与第一方面分析的情况不相符。
3.因式分解的结果是乘积的形式
如不能称之为乘积的形式。
4.在指定的范围内分解完全，即分解到不能再分为止。
例如 在有理数范围内因式分解；
在实数范围内因式分解；
5.与整式乘法是互逆运算过程，不能混淆
就是整式的乘法，不是因式分解。
（二）中学数学中常见因式分解方法
因式分解是中学数学中解题的有效工具之一，在解题过程中有着广泛的应用。巧妙应用因式分解，不仅可使问题简化，而且有助于我们数学思维的培养。现就因式分解在中学数学中的常见方法和思维方式用典型的例子进行简单的归纳说明。
1.提公因法
如果一个多项式的各项都含有相同的公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两部分因式乘积的形式叫做提公因法。提公因式法是因式分解中最基本的方法之一。
例1 分解因式.
点评 运用提公因式法分解因式时，公因式一定要提完，且多项式的项数与提取公因式后得到的因式的项数是一致的。
2.公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法中所涉及的公式反过来用，那么就可以把某些多项式因式分解。
例2 分解因式.
点评 先考虑是否有公因式可提，再看是否符合基本公式的结构形式。
3.分组分解法
一般情况下，当多项式的项数达到四项或四项以上时，通常用分组分解法进行因式分解。把能提公因式的一些项分成一组或把能运用公式的一些项分成另一组是最常见的分组模式。
例3 分解因式.
点评 分组分解法一般分组的方式不是唯一的，分组后的目的是能再可以运用提公因式法或者公式法等其他方法。
二、浅析因式分解中的数学思想
数学思想是数学解题的灵魂。在因式分解过程中也蕴含着许许多多数学思想，因式分解具有较强的技巧性和灵活性，熟练地运用这些数学思想，往往能更好地解决有关因式分解的问题，如何灵活地掌握这些数学思想是解决因式分解问题的关键。下面，对因式分解中隐含的一些常见数学思维做一些简单的说明。
（一）整体思想
整体思想是指从整体去观察所要分解的多项式，把多项式中的某些项看成一个整体再分解，从而到达化难为易、化繁为简的目的。
例4 把多项式分解因式
分析 把看成一个整体，利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解。
（二）对比和逆向思想
因式分解是整式乘法的逆运算，是属于恒等式变形。采用对比的方法，从多项式乘法入手，由相等关系相互转变。同时这样式分解与整式乘法是一个互逆的思维过程。利用逆向思维的方法，可以加深对因式分解的理解和巩固，还可以检验解答的结果是否正确。
（三）换元思想
将多项式的某些项用其他字母代换，通过换元可以将复杂的多项式转变成简单的多项式，将陌生的形式转换成熟悉的形式，再分解因式。如例7中的换元法因式分解。
（四）分类思想
若从多项式项数来分，可将要分解的多项式分为三类：二项式、三项式、四项式或四项以上的多项式。采用这种分类方法，能较快观察出分解方法。
例6 把分解因式。
分析 首先确定为三项式，进一步观察次数，确定不能用十字相乘法。通过对比，分组分解法更接近，分组分解法对次数无特殊要求，项数可以改变，把变为两项即可用分组分解法分解。这样既提高了学生的辨别能力，又初步掌握了用拆（添）项法变项数分解的方法，扩大了学生的知识面。
多项式的因式分解方法多种多样，无可刻板程式可循，无直接规律可找。它是一种与多项式乘法相逆的恒等变形过程，但它和多项乘法有固定的运算规律截然相反，只有恰当熟练地掌握多项式的结构特点，各方法的使用范围和涉及到的数学思想的运用才能更好地理解因式分解，熟练的运用因式分解。
参考文献：
[1]薛彬.义务教育课程标准实验教科书（八年级上册）.人民教育出版社，2008.
[2]李娟.正确理解因式分解的定义.初中生报，2008.
单项式乘以单项式范文6
【关键词】初中数学 小括号 单项式 多项式 因式分解
进入初中以后，许多学生会感觉到自己的数学成绩相比小学来说下降了很多，其中代数部分计算方面的失误就成了大多数学生的“拦路虎”。无论是有理数还是整式的混合运算，每当教到这一块知识点时，多数数学老师都感到无奈，因为这些知识点不是理解的难度大，而是不管教师讲解再多、再详细，学生自己动手总会计算出错。小括号在初中数学中的地位十分重要，其中苏科版七年级第三章3.5节名称就是去括号。 事实上，学生在做代数式加减混合运算时，适当地添加小括号可以大大减少计算的错误率。
一、实况展示
这是笔者所在区七年级数学某次学情分析试卷上的两个小题：
1.计算（2a+b）（b-2a）-（a+3b）2;
2.求3（m+n）（-m-m）-（2m+n）（-m+3n）的值.其中
二、括号在乘法公式中的重要性
1.单项式乘单项式
苏科版本的教材对于单项式乘单项式是这样定义的：“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。”当出现几个单项式相乘的时候，教学生如何去实践这个法则，也就是让法则如何在具体的题目中去体现，我觉得用（小）括号来将所有的系数、相同字母的幂进行分类可以更加直观地去诠释法则。
例1：（-2ab2 ）（3a2b）（-a3b3）
=[-2×3×（-1）][a2・（-a3）]（b2b3）
=6a6b6
2.多项式乘多项式
在学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式法则之后，学生对于多项式乘多项式法则也会较快理解，但是在一些多项式乘多项式的计算题中，往往会出现多项式乘多项式作为减数的情况（如前面列举的试卷上的两题），此时学生若没有添加括号的意识，则在后几步的计算中较容易出错。
例2：5002-499×501
错解：5002-499×501
=5002-（500-1）（500+1） ………………①
=5002-5002-1 ……………………………②
=-1
错因解析：本题学生在审题时，不难看出先将减数进行因式分解，即第①步是正确的，当学生很快发现用平方差公式分解之后，到第②步后面两项因为没有添加括号，最终结果还是出错了。
正解：5002-499×501
=5002-（500-1）（500+1）
=5002-5002+1
=1
三、括号在因式分解中的重要性
例3：4x2-9
错解：4x2-9=（4x+3）（4x-3）
错因解析：在初学因式分解时，学生遇到这样的多项式往往会只看到含字母的平方项，而较容易忽视字母前的系数。对于基础相对薄弱一些的学生，遇到两项平方差的多项式，教师可以尝试让学生先用小括号改写成两个括号的平方的差的形式（下面的第①步），这样能让学生感受到字母前的系数也需要变形。
正解：4x2-9
=（2x）2-（3）2………………………………①
=（2x+3）（2x-3）……………………………②
这只是因式分解中比较基础的一个题目，学生在平时的做题中遇见稍微复杂的题型还有很多，如49（a-b）2-16（a+b）2，16-24（x-y）+9（x-y）2等，都需要在适当的地方添加括号来提高计算的准确性。
四、括号在其他一些运算中的重要性
例4：已知x+y=2，xy=，求（x2-1）（y2-1）。
错解：
错因解析：本题考查的知识点是完全平方公式的使用及变形，熟悉这类题型的学生容易完成上面的第①步，但也会像上面的第②步那样没有把①中的第二个括号看成一个整体，即使对它作变形也要在同一个括号内完成，如下方的正解。
正解：
当x+y=2，xy= 时，原式
例5：用加减消元法解方程组
错解：（1）-（2）
4n-2n=-2-8 ………………………………………①
-6n=-10 …………………………………………②
，将代入（1）中。
错因解析：利用加减法消元解二元一次方程的核心是设法将两个方程的同一个未知数的系数变成相同或者相反数，然后将两个等式相加或者相减消去一个未知数，而本题明显是第二种相减的情况。这往往也是学生特别容易出错的地方，就像上面的第①步，没有将第二个方程的左右两边作为一个整体来运算，从而出错。如果在相减时将第二个方程的两边用括号括起来，那么每一项的符号就可以看得更清楚了。
正解：（1）-（2）得
将n=-3带入（1）求得，所以原方程的解为
通过以上不难看出，一个小括号在整式乘法、因式分解、解方程组等运算中是如此的重要。事实上，最关键的是小括号能帮助学生感受到一个多项式的整体性。在平时的教学中，教师也应该更加细致地给学生展示运算的主要步骤，只有平时多强调括号的重要性才能培养学生增强在运算过程中适当添加括号的意识。笔者通过这次考试制作了两个表格后，把这两个表格拿到班级用投影仪展示给学生看，多数学生都有所收获，特别是一些基础较好、平时自认为计算能力较强，考试时做计算过多地省步骤的这一类学生，他们都深刻地感受到这样一个小括号却有着那样大的作用。
【参考文献】
[1]肖兴贵，孙孝武.《去括号》教学设计与点评[J].新教育，2013（6）：66-67.
[2]李志伟.负号是初中新生学习数学的拦路虎[J].新课程，2010（7）：51-52.