圆锥的体积教学设计范例6篇

圆锥的体积教学设计

圆锥的体积教学设计范文1

设计者信息

姓名

 

电子信箱

60009075@163.com

电话

区县

长兴县

学校名称

煤山镇中心小学

日期

2015年10月10日

课题摘要

教学题目

《圆锥的体积》

所属学科

数学

学时安排

1

年级

六年级

所选教材

人民教育出版社小学数学六年级下册

一、学习内容分析

1.学习目标描述(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)

知识与技能: 让学生推导出圆锥的体积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式,能运用知识灵活地解决生活中的数学问题,从而发展学生的想象思维,培养学生的动手实践能力、计算能力和运用知识灵活解决问题的能力

过程与方法:学生通过联想和猜测、小组实验、合作探究,推导出圆锥的体积公式,并能运用圆锥的体积计算公式解决生活中的数学问题。

情感态度与价值观: 培样学生数学探究能力,向学生渗透学科间联系,培养学生团结协作的精神和动手能力、勇于探索的情趣。

2.学习内容与重难点分析

学习内容概述:

《圆锥的体积》这部分内容是在学生学会计算圆柱的体积,并且掌握圆锥基本特征的基础上,引导学生自主探索并掌握圆锥的体积公式。圆锥体积的计算学生掌握起来并不难,在没有学习之前已经有学生知道圆锥体积的计算方法。

知识点划分及联系:

《圆锥的体积》划分为“设疑猜想”、“合作探索”和“综合应用”三个方面。具体的联系是通过教学中生活中的情景激发兴趣,为猜想圆锥的体积埋下伏笔。接着猜测圆锥体积计算方法,这样进一步了解学生的钱概念,为学习新知打基础。在实验器材,学生讨论试验方法指导下学生自己通过小组合作可以得出圆锥的体积计算的道理,从而推导出圆锥体积的计算公式。最后在巩固练应用,适当拓展,及时完善知识结构。

项目

内容

应对措施

教学重点

圆锥体积的计算公式推导和运用公式解决问题

练习设计注重梯度、深度和广度。通过基本练习,使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知识;通过变式练习是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题;通过拓展性练习,可以进一步加深学生对圆锥体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。

教学难点

理解圆锥体积公式的推到过程

通过自主尝试,小组合作,动手操作,学生自己可以悟出圆锥的体积计算的道理,从而推导出圆锥体积的计算公式

二、学习者特征分析(说明学生的一般特征、入门技能、学习风格等)

一般特征:小学六年级学生对于空间观念还不是很强,对于几何的教学内容兴趣也不是很浓厚,有些学生只知道死记公式,对于公式的来源毫无所知。在学习中注意力不是很集中持久。

2.入门技能:学生已经在五年级下册已经学习了长方体的体积计算,同时在教学中已经对直柱体进行了渗透,有些孩子已经知道圆柱体积计算方法。

3.学习风格:小学六年级的学生往往不喜欢老师直接告诉问题的答案,喜欢自己去找答案。所以教师设计困惑、猜想、探索求证,灵活应用解决生活中的实际问题,对学生更有挑战性,学生愿意像一个科学家一样去探索、学习。这样在浓厚的兴趣中学习,自然水到渠成。

三、学习环境选择与学习资源应用

1.学习环境选择(打√,如√)

(1)简易多媒体教室

(2)交互式电子白板 √

(3)网络教室 

(4)移动学习环境

2.学习资源应用

知识点

媒体类型

媒体内容要点及来源

教学作用

使用方式

设疑猜想

电子白板课件

与知识点相关的图片和文字等素材

设疑引入,激发兴趣。

通过多媒体软件播放

合作探究

实物

圆锥体积推理组合学具

电子白板课件

新知探究,反思概括

 

直接展示

综合应用

电子白板课件

完成相应练习,演示计算方法

 

巩固拓展,

完善结构

直接展示

3.板书设计

             圆锥的体积

圆柱与圆锥的关系:等底等高

圆锥的体积:圆锥的体积=等底等高圆柱体积的 

即:圆锥的体积== 底面积×高

V=sh=∏R2h             

四、流程规划与活动设计

1.教学流程设计

简介教学环节规划及流程设计,说明每一环节中教师活动、学生活动以及媒体应用策略,推荐使用图示加文本的方式描述。

 

 

 

 

 

 

 

 

导入大胆猜想汇报同桌交流,回答问题出示学生猜想,实验器材 电子白板 交流推导方法将学生分为四人小组合作探究合作探究        圆锥体积推导过程电子白板   出示各组的探究结果。小组汇报交流      出示导入问题电子白板 巩固练习、拓展练习学生独立完成教材P67练习电子白板 学生尝试解决课堂小结 建筑工人要浇筑一个水泥圆锥。他要准备多少水泥电子白板 提问:计算的圆锥体积如何计算呢? 电子白板 学生独立完概括小结chemgchengchegn成总结圆锥体积公式 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

实物演示                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.学习活动索引设计(依据教学流程将学生学习活动依次填入下表)

序号

活动内容

使用资源

学生活动

教师活动

备注

1

(1)猜一猜,圆锥的体积应该怎样计算呢

 

电子白板

同桌交流回答

展示并提问

 

2

选取器材进行实验,小组讨论实验方案及实验中要注意的地方

电子白板

仔细观察,讨论,说明方法。

带领学生,为实现猜想和方法的作铺垫,指导学生如何正确操作实验,设计试验方法

 

3

小组合作探究圆锥体积的计算方法。

实物操作

合作探究,验证猜想。

将学生分为四人一组展开合作探究,并巡回指导。

 

4

小组汇报,全班交流

实物演示

补充汇报,小结

适时追问,板书总结。

 

5

解决导入的问题

电子白板

尝试解决,说自己的解决方法

课件演示,带领学生进一步回顾体积公式推理过程。

 

6

巩固练习

电子白板

应用知识解决问题

引导学生思考解答

 

7

拓展提升

电子白板

学生说说葡萄酒的瓶底为什么都有一个凹进去圆锥?

引导学生进行利用本节课的知识思考

 

8

课堂总结

总结内容及感受

提问补充概括

 

3.教学实施方案

教学环节

教师活动

学生活动

一、联系生活,激趣设疑

课件展示生活场景。思考圆锥体积的计算以此来激发学生的求知欲望,从而很顺利地引出课题,激发学生的兴趣。

同桌交流汇报,积极回答。

二、合作探究,推导公式

引导学生提出问题,根据实验器材采取小组合作方式完成探究任务。

通过小组探究合作方式完成对圆锥积计算方法的探索。

巩固拓展、综合提升

教师通过课件为学生习题

学生独立完成相应练习

课堂总结,完善结构

指导学生总结回顾教学内容,适时补充。

与老师一起回顾总结学习内容,重点是学习心得。

五、评价方案设计

1.评价形式与工具(打√,如√)

(1)课堂提问 √        

(2)书面练习 √

(3)制作作品

(4)测验 √

(5)其他

 

2.评价量表内容(测试题、作业描述等)

 评价内容:1.判断下面的说法是不是正确。

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。                         (   )

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。                (   )

(3)圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一定相等。          (   )

2.一个圆锥形的零件,底面半径是4厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?(提出要求:先写体积公式,π取值3.14)

3一堆煤成圆锥形,体积是103.62m3,高是11米。这堆煤高多少米?(π取值3.14)

拓展:

葡萄酒的瓶底为什么都有一个凹进去圆锥。

评价方式:

学生在独立作业纸中完成练习,教师对学生完成情况进行检查。

六、备注

(技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等)

圆锥的体积教学设计范文2

一、引出问题

师:(出示两个用土豆削成的圆柱体)它们是什么形体?

生:圆柱体。

师:它们是完全相同的两个圆柱体底和高分别相等。

(用刀子将其中一个削成圆锥)

师:这是什么形体?

生:圆锥。

师:你有什么办法知道这个圆锥的体积吗?

生:把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少,就可以知道这个圆锥的体积。

师:如果要测量建筑屋上圆锥形尖顶的体积,还能用这种方法吗?

学生讨论。

【设计理念】如果每个圆锥都这样测不现实,让学生感觉到排水法的局限性,产生推导圆锥体积计算公式的需要。苏霍姆林斯基认为,在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的世界里,这种需要特别强烈。

二、联想、猜测

师:想一想,我们会计算哪些图形的体积?

生:……

师:假如让你来研究圆锥的体积,你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关?

生:圆锥的体积可能与圆柱有关。

师出示四组不同的容器教具。第一组:等底等高的圆柱和圆锥。第二组:等底、圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥。第三组:等高不等底的圆柱和圆锥(任意)。第四组:不等底不等高的圆柱和圆锥(任意)。

师:猜一猜,第一组等底等高的圆柱和圆锥,它们的体积有什么关系?

生:圆锥的体积可能是圆柱体积的二分之一。

生:可能是三分之一。

生:可能是五分之二。

师:第二组呢?第三组、第四组呢?

师:下面就让我们一起来试验,探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。

【设计理念】数学学习的内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流。要结合学习内容为学生准备丰富典型的操作材料和工具。

三、实验探究

师:各小组要自主选择材料,讨论选择怎样的操作方法,分析研究操作的结果。

各小组讨论、实验、分析、交流。

实验结果:第一组用圆锥容器装水(或沙)倒入等底等高的圆柱容器中,刚好倒三次;第二组用圆锥容器(高是圆柱的三倍)装水(或沙)倒入等底的圆柱容器中,刚好装满;第三组和第四组则不存在第一组和第二组那样的关系。

【设计理念】数学教学活动必须激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,掌握有效的学习方法。学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测 、验证、推理、计算、证明等活动过程。

四、导出公式

师:通过第一组(等底等高的圆柱和圆锥)你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系?你能用字母表示出它们的关系吗?

生:在等底等高条件下:V圆锥=1/3V圆柱=1/3sh

师:通过第二组:底相等,圆锥的高为圆柱的高的3倍时,圆柱和圆锥的体积有什么关系?

生:体积相等。

师:你怎样解释?

生:在等底等高的条件下,圆锥的体积 是圆柱的体积的三分之一。当底不变,圆锥的高扩大到它的三倍时,体积也扩大到它的三倍,即与圆柱的体积相等。

圆锥的体积教学设计范文3

教材简析:“圆锥的体积”教学在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形及认识圆锥特征的基础上进行,是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。教学过程再次引导学生进行“类比猜想—验证说明”的探索,从而掌握“圆锥的体积”计算方法。

课堂实录:

一、创设情境,引入问题

师:前面我们学习圆锥的认识时,曾经见过这个物体,是什么呀?(出示铅锤)你们有办法知道这个铅锤的体积吗?

生:用排水法。

教师演示排水法,学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。

师:如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积,怎么测量呢?也用排水法,可行吗?

生:不可行。

师:说明排水法具有局限性,需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。(板书课题:圆锥的体积)

设计意图:提出问题,引发学生的认知需要,激发求知欲,为学生提供问题情境,引导学生自主探索,培养学生的自主探究能力。

二、旧知迁移,大胆猜想

师:请同学们回忆一下,我们已经学过哪些图形的体积计算?

生:长方体、正方体、圆柱体。

师:用什么方法推导出它们的体积公式呢?

生:将新图形进行转化,再根据学过图形的体积公式进行推导。

师:在外观上,圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下,圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系?

生:我猜想它们应该有倍数关系吧?!

师:有了猜想,就要验证,用什么方法验证呢?

生:做实验。

师:请同学们阅读教科书第26页,看看书上给我们推荐了什么实验方法?

设计意图:从已学知识中提取素材,用层层递进的问答形式与学生平等对话,建立良好的互动关系,让学生有思维的碰撞,引发疑问,大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,引发学生进一步探究的欲望。

三、实验验证,探索规律

1.明确任务,动手实验。

学生分小组进行动手实验,教师注意实验学具的分发,同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高,其他圆柱体和圆锥体不等底等高,或不等底也不等高(其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥,其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有)。

师:书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系?

生:用倒沙或倒水的方法。

师:请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。

师:边做实验边填写实验记录单。

师:一共要做几次实验?

生:三次。

师:谁来读第二栏的要求,观察比较圆柱与圆锥的什么?

生:比较圆柱与圆锥的底面积与高。

师:为什么?

生:因为圆柱的体积与底面积和高有关。

师:分析得有道理。

师:第三栏实验结果,把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来,开始实验吧!

设计意图:给学生提供实验的空间,指导学生先对实验问题进行分析,明确实验步骤和方法,然后再对实验结果进行记录,培养学生良好的探究习惯,使学生真正成为学习的主人。

2.分析过程,得出结论。

师:哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果?

生:我们小组是这样做的,第一次:选用同号(1号圆锥体和1号圆柱体)并排放在一起,将直尺放在它们顶端,直尺是平的,说明等高,再将两个圆底面对着叠在一起,刚好完全重合,说明等底,用圆锥体装满沙倒进圆柱体,倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次:选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起,将直尺放在它们顶端,直尺是倾斜的,说明不等高,再将两个圆底面对着叠在一起,没有重合,说明不等底,用圆锥体装满沙倒进圆柱体,倒了9次才倒满。第三次:选用1号圆锥体和3号圆柱体,通过比较后,发现不等底等高,用圆锥体装满沙倒进圆柱体,倒了7次才倒满。

学生展示实验记录单。

实验记录单:

师:我们再听一听其他小组的实验情况。

生:我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体,做了3次实验,用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满,得出圆柱体积是圆锥体积的3倍,也就是说圆锥体积是圆柱体积的■。(其他4个小组相继附和)

师:圆锥体积要是圆柱体积的■,必须在什么条件下?

生:等底等高。

师:看来大家的猜想是对的,圆锥的体积与圆柱的体积有关,当它们等底等高时,圆柱与圆锥的体积是3倍关系。

(板书:等底等高 V锥=■V柱 猜想验证)

设计意图:学生在动手实验中发现规律,在小组中充分交流,经历思维的碰撞,用自己的语言阐述探究的规律,体验发现规律的快乐,使学生获得学习的成就感,让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

3.分析结论,理解公式。

师:大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系,怎样推导出圆锥的体积计算公式呢?

生:圆柱体积等于底面积乘高,可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘■。

(板书:V锥=■V柱=■sh)

师:真不错,将学过的知识加以迁移,老师也做了实验,一起来看一下。(课件演示实验过程)

师:这个公式中,s和h各指什么?

生1:s指圆柱体的底面积,h指圆柱体的高。

生2:不同意。s指圆锥体的底面积,h指圆锥体的高。

追问:为什么?

师:公式中sh的积又指什么呢?

生:sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师:为什么要乘■?

生:因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。

(板书:V锥=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想验证应用)

设计意图:大胆放手,让学生自主探索圆锥体积公式推导,经历“再创造”的过程,对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动,水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系,进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验,始终让学生成为探索者、研究者、发现者,感受成功的愉悦。

四、多层练习,巩固深化

1.巩固应用。

师:我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了?谁来说说计算铅锤的体积,需要测量出哪些数据?

生:底面半径和高。

老师给你们提供三组条件,一起来看一下,请从中任选一组条件进行计算,行吗?

①底面半径4厘米,高6厘米。

②底面直径8厘米,高6厘米。

③底面周长25.12厘米,高6厘米。

指名一学生板演。

2.学以致用。

打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦约有多少千克?

3.拓展延伸,深化练习。

有一根底面积是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成最大的圆锥形零件,削去的钢材有多少立方厘米?

学生自己解答。

设计意图:多层练习,巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程,逐一深化巩固新知识的同时,增加了数学与生活之间的联系,使数学生活化,让学生感受到数学的实用性。

五、整理圈点,课堂总结

师:老师拿了一支红笔,如果要在黑板上圈出重点,第一应圈什么?

生:圈等底等高,因为没有等底等高这个前提条件,公式就没法推出来。

师:好,圈起来,第二圈谁?

生:圈体积公式:V锥=■V柱=■sh=■πr2h。

师:很好,再圈起来。

师:回顾本节课,从发现问题猜想验证应用解决问题,经过了整个过程的探索,解决了我们未知的问题。其实在生活中,当同学们遇到问题时,也可以用这样的方法去解决。

设计意图:引导学生回顾整节课,用一支红笔圈出重点,加深认识,掌握知识点。让学生有机会参与到所学知识的整理、提炼中,对“猜想—验证—运用”的数学思想有了更深层次的领悟。

圆锥的体积教学设计范文4

(江苏省海门市实验小学,226600)

一、课前分析与思考

“圆锥的体积”是苏教版小学数学六年级下册第二单元的内容。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥,让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几,然后通过实验验证猜测,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系,最后用数学式子表示实验结论,得出圆锥的体积公式。这样的编排,意在引导学生经历“猜测—验证”的过程,从而在学到知识的同时,积累探索的经验,培养学习的能力。但在实际教学时,往往存在这样几个问题:等底等高的圆柱和圆锥是教师(教材)给出的,学生在教师(教材)的要求下进行猜测及实验;操作方式(不管是用水还是用米倒来倒去)也是教师(教材)提示的,学生只是照做。也就是说,学生的思维是封闭的,学生的“牛鼻子”始终被教师(教材)的无形的“绳子”牵着。

对此,有教师提出在实验验证环节提供尽可能多的不同大小的圆柱和圆锥,当各个小组做出的实验结果不一致时,

再引导学生质疑和交流,从而找到规律并总结出求圆锥体积的公式。这样的教学更具实验味、探索味,但问题是:这样大范围的实验是否有必要(即圆锥和圆柱的底和高不完全相等的情况,是否一定需要通过实验,才能证明它们之间没有直接关系)?课上做这样的实验要花费大量的时间,学生的确经历了过程,但学生的思维得到提升了吗?

面对这些问题,我思考:课上做实验到底是为了什么?我们怎样做实验?这节课除了让学生经历“猜测—验证”的数学学习过程,还能让学生学到些什么?能不能做到在节约时间的基础上,让学生既明白做实验的必要,又充分经历实验的过程,同时还在思维水平上有所发展呢?

细读教材,我发现相关练习中有这么一道题:

判断下面(图1)的圆锥与哪个圆柱的体积相等。(单位:cm)

很明显,在研究圆锥的体积时,教材注重分析圆锥和不同圆柱之间的关系:不仅仅是与圆锥等底等高的圆柱,还有等底而高是圆锥三分之一的圆柱、等高而底是圆锥三分之一的圆柱(注:上述题目中,第二个圆柱底面直径与圆锥底面直径是3倍关系,故面积是9倍而非3倍关系,所以这个圆柱不能起到应有的作用,故下文笔者对此作了改编)。数学本来就是研究数量之间关系的一门学科,所以,我决定对这道题进行适当改编,从“圆锥与不同圆柱之间的关系”入手,教学《圆锥的体积》这一课。

二、课堂实践与收获

(一)在“选择关系”中萌生转化思想

师(出示一个圆锥)今天我们要研究圆锥的体积。按照我们以前研究图形的面积,研究长方体、正方体的体积等方法,你觉得应怎样研究圆锥的体积?

生转化成圆柱。

师为什么不转化成长方体或正方体?

生圆锥和圆柱最有关系,底面都是圆形的。

师(出示各种圆柱,如图2)

如果要研究这个圆锥的体积,你选择哪一个圆柱呢?

(大部分学生选择第①、第②个圆柱,理由是:第①个圆柱与圆锥等底等高,第②个圆柱和圆锥等底。

少部分学生选择第③个圆柱。没有学生选择第④、第⑤个圆柱。)

师(对选择第①、第②个圆柱的学生)为什么这样选择?

生这样可以把圆锥的体积转化成圆柱的体积。

生第④、第⑤个圆柱的数据和圆锥的相差太远,应该没有什么关系。

师没有什么关系?我想你的意思是,如果底和高是任意数据,那么不同的圆柱和圆锥的体积就会有不同的关系。这样就找不到规律,也就总结不出求圆锥体积的公式了。是这样吗?

生是。

师那第③个圆柱不也和圆锥有密切联系吗?高相等呀。

生底不知道。

[说明:首先,提问“你觉得应怎样研究圆锥的体积”,旨在激活学生思维,使他们自觉地想到用转化思想。接着,提供不同底和高的圆柱,让学生选择,实际上是引领学生对转化的进一步思考。选择的过程是思辨的过程,也是理性分析的过程。通过选择,排除了与圆锥的底和高没有直接关系的圆柱,既能培养学生思维的深刻性,也使接下来的实验操作更真实、更简洁、更有效。]

(二)在“猜测关系”中提升空间观念

师那么,你们选择的这些圆柱的体积与圆锥的体积有什么关系呢?请猜一猜。

生圆锥体积是第①个圆柱体积的三分之一,圆锥体积和第②个圆柱体积相等。

生我觉得,圆锥体积是第①个圆柱体积的二分之一。

[说明:猜测实际上是学生对圆柱与圆锥关系的进一步思考。这里的猜测,仅仅是在直观观察的基础上,根据自身经验的初步估计,既有利于培养学生的空间想象能力,也为后续的实验做了心理上的准备。]

(三)在“验证关系”中理解体积公式

师下面我们就来做实验,看看大家的猜测是否正确。

(由于学具种类及数量的限制,大部分小组研究的是和圆锥等底等高的圆柱。实验分两次。第一次,主要让学生感知一共倒了3次,那么圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一,从而验证猜测的正确性,并提炼出圆锥的体积公式,进一步明晰圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系。第二次,实验重新开始,当倒了1次后——)

师请仔细观察,此时所倒的水变成了什么形状?和圆锥有什么联系?

生水是圆柱形的。

生水的底面积与圆锥的底面积相等,水的高是圆锥高的三分之一。

生体积相等。

生就是黑板上的第②个圆柱。

师看来这个圆柱和圆锥的关系不一般。它们之间有这样的关系:(边板书边说)圆柱和圆锥等底等体积,圆柱的高是圆锥高的三分之一。

[说明:如果本节课的教学重点仅仅放在让学生通过实验感知“V=1/3Sh”这条公式上,那是远远不够的——很多学生通过自学,早已知道这个计算公式。我们的重点应该放在圆锥和与它相关的一些圆柱的关系上,如圆锥和与它等底等高的圆柱之间的关系,圆锥和与它等底等体积的圆柱之间的关系,圆锥和与它等高等体积的圆柱之间的关系。这里精心设计了两次实验,第一次是落实学习重点,让学生感知圆锥体积公式的正确性;第二次是突破学习难点,让学生感知等底等体积的圆柱和圆锥的关系。这样,能够让学生站在更高的角度看待圆锥的体积。当然,作为“圆锥的体积”的第一节课,对圆锥和与它等高等体积的圆柱的关系不作研究,因为这两者之间的关系比较抽象,无法通过实验直观地看到。]

(四)在“运用关系”中提升几何直观能力

(在练习环节,教师先后出示了2道具有挑战性的问题。)

问题1小明在写圆锥体积公式时,这样写道:V=1/3(Sh)。你知道他为什么要加上一个括号吗?

生他想提醒我们,这个表示的是什么。

生是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师对应的是黑板上的哪一个图?

生第①个圆柱。

师这样的圆柱是怎样的呢?请想象一下。

(学生开始想象、比划。)

生如果黑板上的第③个圆柱的底面积正好是圆锥底面积的三分之一的话,就是这样的圆柱。

圆锥的体积教学设计范文5

关键词:动手操作 小学课堂 运用

随着新一轮课改的深入和发展,数学课堂上要求学生自主探索、动手操作等教学活动层出不穷。确实,学生自主探索,动手操作能够有效地唤醒学生既有经历和知识背景,让学生在充分的实践操作中切身感知,形成鲜明的表象并能加深对知识的理解。然而,如何有效地利用操作素材,调动学生的操作兴趣,明晰他们的操作体验并进一步深化学生的操作成果,高效发挥操作活动的真正实效,使之融入学生学习数学的活动之中,则需要教师在教学实践中灵活地把握,智慧地运用。

一.创设教学情境,激发学生的动手操作欲望

小学生的思维比较简单,对一些较为复杂,繁琐的知识内容很难理解,过分的讲解,灌输,只会适得其反。每个学生都有强烈的好奇心和求知欲望,他们对身边的新鲜事物特别感兴趣,喜欢看视频听故事更是孩子们的天性,这些故事便会不知不觉地触动学生的大脑神经中枢,使学生的思维活跃起来。因此,在数学课堂教学中,教师应充分利用学生的好奇心,积极创设具有趣味性的数学情境来激发学生的求知欲望,让学生的在心灵深处产生主动学习的需求,激发学生的学习热情。

在教学《分数的意义和性质》时,教师利用多媒体技术为学生创设了一个学生喜闻乐见的经典的猪八戒吃西瓜的故事:一天,猪八戒和孙悟空都吵着要吃西瓜,唐僧被吵得心烦,就想了一个办法来教训两个贪吃的徒弟,说:“我来主持公道吧!我把西瓜分成三块,一块是它的二分之一,一块是它的四分之一,一块是它的八分之一,谁想吃哪一块请先选择!″贪吃的猪八戒选了八分之一的那块,孙悟空选了四分之一的那块,而老实的沙和尚要没人选的那块。唐僧二话不说,咔嚓咔嚓两下把西瓜切好了,猪八戒、孙悟空一看可傻了眼,同学们猜谁选的那块最大?为什么?看完了视频,学生们就迫不及待地想知道究竟谁选的最大?创设这样的情境,一下子激发了学生的好奇心,都主动地去探索。于是,教师让学生利用事先准备好的同样大小的三个圆片,先让学生自己折出圆片的二分之一,再用另两个圆片分别折出它的四分之一和八分之一,然后让学生自己通过对比、比较后,教师再利用多媒体将学生所折的结果展示出来,让学生通过对比和比较后进行讨论交流,并归纳结果:八分之一小于四分之一,四分之一小于二分之一。并在此基础上鼓励学生大胆地猜测:在几分之一分数中,分母越大,这个分数越小还是越大?学生用刚才折一折,比一比的方法来验证自己的猜想,看看自己的猜想是否正确。这样,学生动手操作,探求知识的欲望就会提高。

二.创设悬念,引发学生深思

学生好奇心强,遇到问题总是想寻根问底,当学生想知道答案而进入一知半解的处境时,就想方设法去寻找解决问题的方案。此时,教师若能将悬念引发为学生的实际操作过程,学生动手操作的积极性就能充分地调动起来。

在教学《圆锥的体积》时,教师先让学生对圆柱的体积进行回顾:圆柱的体积公式是什么?你们是怎样推导出来的?你们能计算圆柱的体积吗?学生回答后,教师课件出示圆锥体的图形,让学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。你们能测出圆锥的体积吗?今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得把圆锥转化成什么比较好呢?刚才我们复习了圆柱的体积公式,那么圆柱和圆锥有什么关系呢?想想用什么办法能研究出等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在什么关系?你们估计圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的几分之几?看看谁的估计最准确?教师引导学生进行合理的估计后,把学生估计的不同结果板书出来,你们有什么办法来验证自己的猜测?通过这样的创设,学生的思维受到激烈的碰撞,都想方O法来验证自己的猜测。学生在充分交流并形成共识的基础上,分组试验:找等底等高的圆柱和圆锥形容器各一个,在圆锥形容器里装满水,把圆锥形容器里的水倒入圆柱形容器时,看几次可以倒满。完成操作后,通过比较和交流,学生很容易发现:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍,圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3。那么,圆锥的体积怎么算呢?学生自然很容易知道,先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3或乘以1/3,就是圆锥的体积了,也就是圆锥的体积Ⅴ=1/3sh。你们能理解圆锥的体积Ⅴ=1/3sh是什么意思吗?根据学生的回答:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。你们想想看,这句话中哪些词语是最重要的?学生讨论交流后明确:“等底等高、三分之一″这些词语是关键词语。如果等底不等高或等高不等底,有没有三分之一这个关系呢?请同学们用刚才做实验的方法试试看。学生通过实验并讨论交流后得出结论:等底不等高或等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的三分之一。可见,圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一存在的条件是“等底等高”。通过动手实验,学生对所学知识掌握得更加牢固。

三.以生活为导向,激发学生动手操作的热情

数学来源于生活,也用之于生活。如果把学生平时的生活素材用于课堂教学中,学生动手操作的热情会更加高涨。

如在教学《圆周率》时,教师先让学生对圆的周长的计算公式有一个重现和理解的过程。在教学过程中,教师先询问学生家里的自行车是何种规格的,然后让学生看一段小视频:下面是22英寸、24英寸、和26英寸三种不同规格的自行车车轮,各滚动一圈,哪一种车轮行的路程比较长?用车轮直径长度表示自行车车轮的规格,车轮一周的长度是车轮的周长。比较三个车轮的直径和周长,你有什么发现?当学生对三个车轮直径与周长进行比较时,体会到周长的长短与直径有关,就产生进一步动手操作探究周长与直径关系的愿望。要是有一个很大的圆形花坛,怎么测量呢?看来,单靠测量是不行的,我们必须要研究研究圆的周长的计算方法,我们一起探求圆周长的规律,看看圆的周长和直径到底有什么关系,我们通过实验来证明,现在请同学们拿出课前准备好的、大小不同的圆片,用你们喜欢的方法,小组合作量出每个圆的周长与直径,用周长与直径的比值,把结果填入表格中。

圆的直径是直的,可以用直尺来量,但圆的周长是弯的,怎么量呢?有的学生用线紧贴圆片绕一周,剪去多余部分,量出线的长度,线的长度就是这个圆的周长;有的学生在圆片上作出一个明显的标志,把圆片放在直尺上,从0刻度开始,滚动到此标志再次指向直尺上的刻度为止,这样滚动一周,量它的长度。在这一实验过程中,同学们分工协作,有的测量,有的记录,有的计算,学生把动手和动脑有效地运用在一起,加深了对知识的理解。

圆锥的体积教学设计范文6

北京第二实验小学特级教师华应龙在课堂上就是跟学生共同面对学习中的问题、矛盾、差错,从中悟出道理,使一节课变得有味道。心理学中的“试误”“最近发展区”的学说,也为这样的有差错的课提供了理论的诠释。华应龙老师把课堂中的差错作为资源来看待,让差错为开展教学活动、解决教学问题服务。他认为:“数学课堂差错资源化的要义是,尊重学生的劳动,鼓励学生积极探索,深化学生对数学知识的理解,增强学生对错误的免疫力,发展学生的反思能力,培育学生的创新意识和直面错误、超越错误的品质。”其实,这里还要加上“教学中教师还应当有意识地创造‘差错’,为学生的学习设置‘陷阱’”。教师不仅不能回避差错,还应设置一些学生容易出现错误的情境,以了解学生的差错出在什么地方,存在什么误区,才能有针对性地设计课堂活动,才能真正做到针对学生的需要作出课堂决策。从某种意义上说,课堂教学中真正的生成性来自学生出现差错时教师的处理和师生的互动。下面就以《 认识圆锥的高 》为例来谈谈如何设计。

1.说高

(1)教师设问:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高,圆锥只有一个底面,它有没有高?

(学生答案预设:顶点到底面圆周上任意一点的线段是高;顶点到底面任意一点的线段是高;顶点到底面圆心的线段是高。)

(2)讨论并初步统一认识:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高。

(3)介绍:从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段,是圆锥的母线,圆锥的母线有无数条且都相等。

【分析:根据以往的学习经验,学生对于平面图形和立体图形的“高”有了一定认识――高必须垂直于线段或平面。把学习圆锥的高同圆柱的高的认识紧密地结合在一起,不但利用了知识之间的迁移,而且关注了知识之间的联系,初步认识了圆锥的高。】

2.看高

(1)圆锥的高隐藏在圆锥的里面,有什么办法能亲眼看见圆锥的高?(教师拿出圆锥模型,使学生理解如何把圆锥进行纵切。)

(2)学生闭眼想象:圆锥纵切后产生的切面的形状以及高所在位置。

(3)教师纵切圆锥模型,引导学生讨论等腰三角形各部分与圆锥的关系,如图1。

【分析:学习圆锥的高对学生来说比较抽象,因为圆锥的高是隐含在圆锥内部的。教师有意引导学生想象纵切后的效果,培养学生的空间想象能力,再通过对圆锥的纵切,使隐含的高显性化,抓住平面与立体的联系,使学生直观地感知圆锥的内部特征,进一步认识圆锥的高,同时也为学生将来研究圆锥体积的实际问题积累活动经验。】

3.量高

(1)提问:在现实生活中有许多圆锥体是无法切开的,你还会测量这些圆锥体的高吗?

(2)活动:学生两人一组动手操作,测量自制圆锥模型的高。

(3)反馈:交流测量的方法,明确测量中应注意的问题,确保直尺与圆锥底面垂直,0刻度对齐圆锥底面。

【分析:教师采取让学生自主测量圆锥高的方式,让学生测量自己亲手制作的模型,学生非常感兴趣,同时教师也能发现测量过程中存在的问题,再次正确认识圆锥的高。】

4.辨析高

在相等的圆中剪出3个大小不同的扇形(如图2),用这3个扇形围圆锥的侧面,3个圆锥的高一样吗?

(1)明确:这3个扇形半径相等。

(2)猜想并说出理由。(预设学生答案:3个圆锥的高相等,因为它们的半径相等。)

(3)小组合作,操作学具验证猜想。

(4)总结发现:扇形的半径是围成圆锥的母线,并不是圆锥的高。在半径相同的情况下,扇形的面积越大(弧长越长)高越短,面积越小(弧长越短)高越长。