倍数与因数范文1
情境引导，形象引导
以往的数学教学多数采用平铺直叙、开门见山的教学法，教师直接向学生阐明课堂教学主要内容，再直接向学生介绍理论概念，在这样生涩、枯燥的数字聚集、文字扎堆的课堂环境下，学生难免倍感疲惫，无法积极有效投入学习，课堂教学效果不佳，学习质量低下。针对这种情况，教师必须重新优化教学格局，改革教学方法，积极创新理论概念的形成过程，可以结合实际生活情境，进行形象化引导，教师通过旁征博引等方法来为学生营造一个熟悉的生活化情境，使学生借助这一情境自然进入数学知识的学习状态。
例如，为了让学生初步理解公倍数与公因数的概念，可以组织图形摆设、铺接活动，也就是让学生用长方形硬纸壳来拼成正方形，一个大正方形是由几个面积相等的长方形内含构成，学生眼观形象的图形形状，教师进行针对性引导，大正方形相对于其内部的每个小长方形就是公倍数关系；相反，小长方形则是每个大正方形的公因数。通过让学生观察、对比、分析与总结，从而达到形象引导、自然教学的目的。
丰富方法、拓展学生思维
公倍数与公因数的教学方法很多，教师要试着不断充实并丰富教学方法，为学生寻找更多的能够充实思想、开拓思维的科学教学方法。以往的公倍数与公因数教学，教师常利用短除法来引导学生求取公因数，这种方法涉及到很多原理知识项目，难免会使一些学生难以接受；革新教学方法，采用“列举法”往往更加有利于学生加深对理论知识的理解，以“寻找”的思想来组织学生深入理解并掌握公因数这一理论知识，从简单到繁琐进行逐层引导，从而达到学生自然理解知识的效果。例如，对于最小公倍数的教学也可以引入全新的教学方法，其中“翻倍法”具有一定的科学性、实效性，因为“翻倍法”当中蕴含着一种“优选、优择”的思想，这一方法渗透着明显的数学思维，也是未来数学学习的一种科学方法，未来无论是约分、通分还是分数的运算都需要用到公约数与公倍数的知识。
翻倍法的应用案例如下：求8与10的最小公倍数？解法过程：先看两个数中较大的为10自身不是8的倍数，再从较大数10入手，10的2倍为20依然不是8 的倍数，进而向上递进看30（10的3倍）也不是8的倍数，接着向上推，40（10的4倍）可以被10整除得4，也能被8整除，结果为5。此处，可以断定40即为8和10的最小公倍数。
这种方法表面上看来较为笨拙，但实际上非常适合小学生特别是初学者，因为它相对简单、快捷又易于理解。通常学生只要熟悉乘法口诀，很快就能算出结果，而且这种方法是与数学理论知识相辅相成的，相对于呆板的短除法更能够有助于学生掌握，加深学生对知识的理解，并能够为以后的约分、通分等深层次知识内容的学习打好基础，便于学生日后减轻学习压力。
援引生活，服务生活
数学知识是与现实生活紧密相关的，教师要认识到这一点，因此，在开展教学过程中必须将生活元素注入到知识教学当中，确保学生在生活中发现知识，同时利用数学知识来更好地服务现实生活，这样才能激发学生的学习热情，才能最大程度地调动学生数学知识学习的积极性。因此，教师要试着将数学教学同现实生活联系起来，引导学生从简单、真实的现实生活入手，开展知识的学习与探究，才能体现数学学习的积极意义，才能激发学生主动探究的热情。
例如：为了让学生更加深入地理解并掌握公约数与公倍数的知识，教师可以列举生活化的实例，如：愉快的寒假生活开始了，从假期第一天（1月1日）到月末（1月31日），明明与芳芳都去报名参加了英语辅导培训，明明每2天参加一次，芳芳则每4天前去一次，直到月末从始至终地参加培训，问都在哪些天明明和芳芳共同去参加培训？
学生一看到这个与他们生活最直接相关的题，便会眼前一亮，开动脑筋立即思维，期间便会立刻发现其中涉及到学过的公倍数的知识，此时学生根据一月份日期的列举，通过优选的方法来分别找出2和4的倍数，形成日期罗列出来，其中两个人共有的日期就是共同去上课的日期。
明明：2日，4日，6日，8日，10日，12日……
芳芳：4日，8日，12日，16日，20日……
倍数与因数范文2
法库县包家屯小学
徐凤
一、教材分析
本节内容是认识倍数与因数,以及找一个数的倍数的方法。“倍数与因数”是整数学习中的重要概念,也是分数学习中的重要基础知识。教科书利用整数乘法认识倍数与因数,设计了四个递进的问题。第一问题根据情境写出乘法算式;第二问题认识倍数与因数;第三个问题结合乘法算式,判断倍数与因数;第四个问题结合给定的数,探索找7的倍数的方法。
二、学情分析
本单元是在学生学过整数的认识,整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的,是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。通过这部分知识的学习,一方面,使学生获得一些有关整数的知识;另一方面,有助于发展学生的抽象思维。
三、教学目标
1、结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法,能在1-100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。
3、积极参与数学的学习活动,初步养成乐于思考的良好品质。
四、教学重点难点
重点:体会倍数与因数的意义,学会找一个数的倍数的方法。
难点:理解倍数与因数之间的关系,积极参与数学的学习活动,培养主动探索的意识和归纳总结的能力。
五、教学过程
（一）创设情境，激趣导入
一、认识数的世界
创设“水果店”的情境,呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数,使对数的认识进一步系统化。
先让学生观察情境图,说说图中有哪些数,并给它们分类。
学生汇报观察结果,通过比较认识自然数、整数,使学生对数的认识进一步系统化。
二、导入新课
1、课件出示教材第31页情境图,引导学生列出两个乘法算式:
9×4=36(人)
5×7=35(人)
师引导:9×4=36,我们就可以说36是9和4的倍数,9和4是36的因数。(板书课题:倍数与因数)根据5×7=35,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?
学生口述练习。
导入新课:了解了倍数与因数的意义,接下来我们就继续业探究倍数与因数的知识吧!
活动2【讲授】探索新知
（二）探究新知
1、理解倍数与因数的意义。
(1)根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?
25×3=75
18×7=126
师引导学生明确:我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数与因数。
(2)强调:倍数与因数是相互依存的。
(3)出示算式:75÷25=3
师:你能根据这个算式说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数?
(4)同桌相互写一算式(一人写乘法,一人写除法),相互说一说。
2、找一个数的倍数的方法。
(1)出示:7、14、17、25、77,找一找哪些数是7的倍数,与同学交流你的想法。
师:请同学们先独立地找一找,然后与小组内同学交流你找的方法。
生独立试做,小组交流,教师巡视,及时了解学生的方法。
师:谁来说一说哪些数是7的倍数?你是怎么找到的?
生汇报,教师在白板上出示。
小结:可以通过乘法算式或除法算式来判断倍数。
(2)7的倍数还有哪些呢?你能用什么方法找到?
引导学生理解可以用乘法来找一个数的倍数的方法,还可以用依次加7的方法来找。
师:请同学们再试着找一找6的倍数的有哪些?9的倍数有哪些?同学们自己再多举几个数字来找一找它们的倍数。
师引导:在找一个数的倍数的过程中,你发现一个数的倍数有什么特征呢?
师引导学生理解:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
（三）巩固练习
指导完成“练一练”中的1、2、3、5题。
第1、2题进一步认识倍数与因数,学生先独立完成,再全班交流。
第5题可以先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数,并用不同的符号做好记号,然后全班交流,说说找倍数的方法,最后,说说哪些数既是4的倍数,又是6的倍数。
（四）总结
你有什么收获?
（五）布置作业
教材“”练一练“”第6题
【板书设计】
倍数与因数
9×4=36
倍数与因数范文3
五年级线上教学教案
授课学科： 数学
授课内容： 《因数与倍数》
授课日期： 2020年4月10日
一、教学目标：
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。
二、教学重、难点：
1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系
2.掌握找一个数的因数和倍数的方法
三、准备教学：
教学课件
四、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？
（父子、母子、母女关系）我和你们的关系是？（师生关系）
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起研究两数之间的因数与倍数关系。
（二）探究新知-理解因数和倍数的意义
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
（三）探究新知-找一个数的因数
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的方法（如下图所示）。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
（四）探究新知-找一个数的倍数
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）想方法：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、集合图的方法）
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
（五）我的发现-因数与倍数的特征
举例子，找规律，勾画知识点，读一读。
预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（六）智慧乐园
1．在练习本上完成下列填空题。（独立完成后，师订正答案）
一个数的最大因数是17,这个数是( ),它的最小的因数是( )。
一个数的最小倍数是17,这个数是( ),它( )最大的倍数,17的倍数的个数是( ).
一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
2.在练习本上完成下列判断题。（独立完成后，师订正答案）
（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。 （ ）
（2）15的倍数一定大于15。 （ ）
（3）1是除0以外所有自然数的因数。 （ ）
（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这5个。 （ ）
（5）34的最小倍数是34；34的最小因数是17。 （ ）
（6）1.2是3的倍数。 （ ）
（七）全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
倍数与因数范文4
（1）直接说出得数：9×400，600×3．51×100，300×13．7×800，700×5．12×500。
（2）口头列式并计算：①70的3倍是多少？70的5倍呢？②50的多少倍是100？50的多少倍是200？
2．预作铺垫，讲清“扩大”和“缩小”的含义。
（1）讲述：70的3倍是210，也可以说成70扩大3倍是210（板书：扩大）。扩大几倍就是乘以几，缩小几倍就是除以几（板书：缩小）。例如：50×2＝100，50扩大了2倍是100；100÷2＝50，100缩小了2倍是50。教师边讲边在扩大缩小的前后板书成：
（附图{图}）
（2）提问：①15扩大10倍是多少？15扩大100倍是多少？②15缩小5倍是多少？15缩小3倍是多少？
3．观察讨论，引导发现积的变化规律。
（1）布置学生在课本上把例6的表（如下表）填写完整，然后指名说出填写结果。
因数1616161616
因数210202001000
积32
（2）引导学生进行观察、讨论：
①第一个因数变化了没有？第二个因数变化了没有？积变化了没有？
②把第2组的第二个因数同第一组的比较，扩大了多少倍？积有什么变化？再把第三、四、五组的第二个因数同第一组的比较，分别扩大了多少倍？积又有什么变化规律？
③从这里你发现了什么规律？
④把第四组的第二个因数同第五组的比较，缩小了多少倍？积有什么变化？再把第三、二、一组的第二个因数同第五组的比较，分别缩小了多少倍？积又有什么变化？
⑤从这里你又发现了什么规律？
⑥你能把这两方面的发现用一句话来说一说吗？
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
【说明：抽象和概括既是思维的过程又是思维的方法。但抽象概括要有明确的语言指示，提出明确的概括目的，指明概括的方向，才能取得良好的效果。我通过提问①，引导学生从现象上感知：一个因数不变，另一个因数变了，积也随着发生变化；通过提问②、③和④、⑤，对因数和积的变化情况进行深入的研究，分别总结出扩大或缩小的变化规律；再通过提问⑥，从两方面归纳出积的变化规律。这样的分析综合，逐步的抽象概括，学生比较容易理解。】
（3）试算“做一做”中的习题。学生做完后，教师让他们说一说是怎样算的，检查他们能否运用积的变化规律进行口算。目的在于引导学生明确：一个因数不变，另一个因数扩大10倍，就在得数的末尾添写一个0，扩大100倍，就添写两个0。
4．引伸拓宽，进一步认识积的变化规律。
教师出示下表，先引导学生观察：每组同前一组比较，因数有什么变化？然后根据积的变化规律口算出得数，填三表中。集体订正后讨论：因数204040200200400因数5050100100200200积
（1）第二组和第一组比较，因数与积各有怎样的变化？第三组和第二组比较，因数与积又有怎样的变化？第三组和第一组比较，因数与积又发生了怎样的变化？两个因数发生的变化与积的变化之间有什么关系？（一个因数扩大了2倍，另一个因数也扩大了2倍，积就扩大了2×2即4倍）
（2）第三组和第四组比较，因数与积各有怎样的变化？第二组和第三组比较，因数与积又各有怎样的变化？第二组和第四组比较，因数与积又发生了怎样的变化？两个因数发生的变化与积的变化之间有什么关系？
（3）启发学生利用刚才的感知思考）一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，它们的积扩大了多少倍？一个因数缩小了10倍，另一个因数也缩小了10倍，它们的积缩小了多少倍？
【说明：例7是两个因数末尾都有0的简算，虽然可以两位数乘末尾有0的乘法进行类推，但那样只能使学生知其然而不知其所以然。其中的算理需要用积的变化规律来解释。但仅根据教材中总结的“一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化”的规律，还不能使学生理解两个因数末尾都有0的简便算法的算理。所以，这里利用了教材中这道练习题进行引伸，拓宽知识，使学生加深对两个因数变化而引起积的变化的规律的认识，为理解例7的算理作准备。】
5．沟通联系，加深理解简便算法的算理。
（1）教师告诉学生，应用积的变化规律，不仅可以很快口算出整百数同一个数相乘的积，而且可以使因数末尾有0的笔算乘法计算简便。然后组织学生复习用两位数乘的因数末尾有0的乘法，要求他们用简便方法列竖式计算28×40、2800×30。讲评时，教师先提醒学生注意竖式书写时因数的对位及乘的方法是否简便。然后指出：如2800×30。先算28×3，实际上是把第一个因数缩小了100倍，把第二个因数缩小了10倍，乘得的积也就缩小了100倍，要得到原来的积就要扩大1000倍，所以要在乘得的数的末尾添写3个0。
（2）出示例7：280×340、2800×340，启发学生从用两位数乘的方法类推出用三位数乘的方法，并让学生试算。教师行间巡视，把看到的不同竖式写在黑板上，引导学生讨论，从中选择计算最简便的竖式，并说一说算理。
【说明：在学生认识了积的变化规律以后，再回过头来，联系用整百数乘的口算方法和用两位数乘末尾有0的乘法简便计算，能更好地沟通知识之间的内在联系，使学生对知识的领悟达到“豁然开朗”的境界，对例7的学习也就能更自觉、更生动，也有利于计算能力的提高。】
（3）计算例7下面“做一做”的题目。
做第1题时先想想竖式应怎样写才能使计算简便，再把它们分别算出来。教师注意学生练习时竖式的书写及计算时落0的情况。
做第2题时要让学生说一说为什么会出现那样的错误，应该怎样改正。
6：练习。
教学内容：人教版义务教育三年制小学教科书教学第六册第68～69（或六年制教材第七册第60～61页）例6、例7。练习十六（或第七册练习十四）第5～9题。
教材简析：积的变化规律是小学数学中一条很重要的理论知识。学习掌握教材中出现的“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”这条规律，可以较快也进行整十、整百数的乘法口算，更好地理解因数未尾有零的乘法的简便算法的算理，为以后学习小数乘法做必要的铺垫。教学过程中，引导学生自己发现这一规律：还可培养学生初步的抽象、概括能力。因此，例6是这节课教学的重点，而理解“扩大”和“缩小”的含义，是顺利总结这一规律的前提。至于因数未尾有零的乘法，在用两位数乘时已经学过，这里只是在此基础上加以推广。所以例7的教学只是让学生推想出用三位数乘的竖式应怎样写，计算才比较简便，以及进一步认识因数末尾有零的乘法，其简便计算的理论依据是积的变化规律。所以，也可以说，例7是例6的具体运用。
倍数与因数范文5
一、自主回忆，引出新知
师：同学们，我们前面学过因数和倍数，你们还记得什么是倍数、什么是因数吗？请举例说明。
生：3和6，3是6的因数，6是3的倍数……
（由此引出“公倍数与最小公倍数”，师板书课题）
二、就字解字，探究新知
师：凭着以前的知识，请你根据各字的意思，就字解字说一说，你是怎么理解“公倍数”的？
（师用粉笔在“公”字下面点上小圆点）
生1：公用的倍数。
生2：公共的倍数。
生3：公有的倍数。
师：大家理解得都很好。那是谁公有的倍数？
生4：自然数公有的倍数。
生5：2个自然数公有的倍数。
生6：我觉得是3个、4个自然数公有的倍数都可以。
师：你们说的意思已经对了。那你们能把2个、3个、4个数用一个词来概括吗？
生7：几个数公有的倍数。
师：“几个数公有的倍数”这种说法精练、准确。能按照你们的理解具体举个例子，说说什么是几个数公有的倍数吗？
生8：6是2的倍数，6也是3的倍数，6就是2和3公有的倍数。
师：很好，这个例子举得非常准确。谁还能再举个例子？
……
师：同学们太了不起了，新知识老师还没有讲，你们靠自己的理解就已经会了。那么，什么叫“最小公倍数”呢？先独立思考1分钟，也可小组内交流一下。
生9：2和3的公倍数除了6，还有12、18、24、36……其中的6就是2和3的最小公倍数。
师：你能说说为什么吗？
生9：因为6是2和3所有公倍数中最小的一个，所以6就是2和3的最小公倍数。
师：谁还能举个例子？
生10：15是3和5的公有倍数，30、45、60……也是3和5的公有倍数，15就是3和5的最小公倍数。
……
三、阅读课本，补充新知
师：今天学习的内容在课本第22页，请同学们阅读课本，看看还有什么收获。（学生自读课本2分钟）
师：通过自学，你有没有什么要和大家交流的？
生11：我知道求两个数的公倍数可以用列举法，即先把每个数的倍数列举出来，再找它们公有的倍数和最小公倍数。
生12：我知道两个数的公倍数可以用圆圈图（即韦恩图）来表示。（生举例，师板书）
生13：我知道铺地板砖时，选择地板砖的边长应该根据房间的边长来选，也就是说，房间的边长应是地板砖长和宽的公倍数。
……
四、质疑问难，提升新知
师：还有没有什么问题要提出来和大家商量的？
生14：几个数的最小公倍数只有一个，那几个数的公倍数最多有多少个？
师：谁来回答这个问题？
生15：几个数的公倍数肯定有无数个，因为倍数是无限的。
生16：几个数的公倍数是不是最小公倍数的倍数？
师：谁来回答？请举例说明。
生17：几个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。如6和8的最小公倍数是24，48、72是6和8的公倍数，48和72也是24的倍数。
……
思考：
学生并不是空着脑袋走进教室的，他们在日常生活以及学习中，已经形成了比较丰富的经验，一旦接触到某些问题，他们往往会从有关的旧知识和经验出发，形成对这些问题的合乎逻辑的解释。也就是说，学生完全具备接受新知识的基础，他们以旧知识作根，新知识靠自己完全能够“嫁接”上去。
上述教学设计了四个环节：第一个环节，自主回忆，引出新知。学生通过回忆前面学过的倍数和因数的知识，引出本节课的新知——“公倍数与最小公倍数”。第二个环节，就字解字，探究新知。这样教学很有语文课的味道，让学生按照概念的字面意思进行释义。第三个环节，阅读课本，补充新知。这一环节设计得非常巧妙，是对上一个环节的补充，上一个环节只是初步引导学生理解了公倍数和最小公倍数的含义，怎样求公倍数等知识学生还不是很明白。通过这一环节的自学，既使新知识的学习系统化，又培养了学生数学的阅读能力和自学能力。第四个环节，质疑问难，提升新知。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”这一环节的设计既培养了学生的质疑能力，又是对新知的深化推进。具体有以下一些思考：
1．就字解字法
本节课学的是“公倍数与最小公倍数”，这里面的关键词是“公”“最小”“倍数”。学生已经学习过“倍数”的概念，“公”和“最小”的意思学生也能理解，这里主要是结合“倍数”来理解“公”和“最小”的含义。所以，让学生根据字面意思来理解概念的含义不成问题，而且能够培养学生自主探究和大胆猜想的能力。当然，一般的课堂教学不提倡此方法，因为这样的概念课比较特殊，类似的还有“公因数和最大公因数”也可以用该方法进行教学。
2．追问引导法
所谓追问就是追根究底地查问、多次的问，可以是执果索因的问，也可以是执因索果的问。课堂上的追问就是教师围绕一个问题不断进行启发性的问，“迫使”学生主动思考，一步步地逼近答案，直至学生表述清楚、完整，教师才肯罢休的一种对话形式。这样的追问可以使学生处于积极思维的状态，由浅入深、由点到面、由特殊到一般，促使学生的思维不断走向深刻。如在上述教学中，学生对概念“公倍数”和“最大公倍数”的理解就是在教师的追问下逐步清晰的。如“那是谁公有的倍数”“能把2个、3个、4个数用一个词来概括吗”等问题，教师就是通过追问引出“几”这个关键字，使学生对“公倍数”概念的理解得到升华，思维清晰明了。
3．例证法
原指文章论述中亮明观点后举出具体实例证明观点的论证方法，它是卓有成效的一种推理方法。因为任何观点不能孤立存在，事实胜于雄辩，用确凿、典型的事实来证明观点，会增强文章的说服力，避免言之无物、空洞说教，使论点站得住脚，令人信服。这里，引申为数学实例、数学事实。如在上述教学中，教师多次让学生举例说明对概念的理解。例如，当学生已经探索出“公倍数”的概念时，教师立即问学生“你能举个具体例子说说吗”“谁还能再举个例子说说”；又如，质疑问难环节中教师问“谁来回答？请举例说明”，这样让学生在反复举例中加深对概念的理解，使其思维更加清晰、深刻。
4．质疑法
倍数与因数范文6
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）21-0064-02
【教学内容】人教版五下《因数和倍数》第一课时。
【教学目标】
1.通过整除（整数乘法）算式，认识因数和倍数，掌握因数和倍数的概念，并能初步理解因数和倍数相互依存的关系。（实现“双基”）
2.在探寻一个数的因数和倍数的过程中，总结出一种“不重复、不遗漏”的方法，经历从无序到有序的思考过程，感悟有序思考以及数学知识之间存在联系的思想。（上升为“四基”）
【教学片段1】
师：四人小组合作，找出4、8、9、18、23、24的因数，并标在数轴上。同时把算式中的两个因数用线连起来。
师：从数轴图中，你能发现有关“一个数的因数”的一些特点吗？
学生主要有以下发现：（1）在每一个数的因数中都有1和它自己，也就是说一个数的因数至少有2个。（2）一个数的因数，最小的都是1，最大的都是它自己。（3）大部分数的因数都是“成双成对”的。（4）一个数的因数，除了它自己以外，其他因数都不超过它的一半。
质疑与补充：
生1：什么时候因数都是一对一对出现的？什么时候会有单个的？
生2：原来的数为双数时，因数都一对一对出现;原来的数是单数时，会有单个因数出现。
生3：要把“4”排除，因为2×2=4。
生4（针对第4点）：当这个数是双数时，数轴正中间的那个数就是因数，等于原数的一半;是单数时，数轴正中间是小数“几点5”，除了原数以外都比它的一半要小。
师：所有整数（0除外）的因数都至少有2个――1和它本身，会有例外吗？
生5：如果这个数是1的话，就只有1这一个因数了。
师：看来“1”还真挺特殊的。是不是一个数越大，它的因数的个数就越多呢？
生6：不是。8的因数就比9的因数多。
【教学片段2】
师：刚才我们已经在数轴上找出了4的因数，请大家继续在原来的数轴上试着把4的倍数标在相应的位置，看看会有什么发现。
生1：我看到4最大的因数和最小的倍数都是它自己。
生2：我发现倍数是接着因数继续下去的。倍数是写不完的。
生3：因数的终点就是倍数的起点。
师：我为你的发言“点赞”，很生动。不过可以更完整一些――一个数的因数的终点也就是它的倍数的起点。
生4：我有补充，一个数的因数是有起点（1）和终点（它自己）的;而这个数的倍数只有起点（也是它自己）而没有终点，是写不完的。
师：有起点也有终点，让我们联想到了什么数学知识？有起点而没有终点呢？
生：有始有终――线段;有始无终――射线。
师：看来数学知识之间、数与图形之间有着很美妙的联系，等着我们去思考、去发现呢！
【教后反思】
本课的教学，仅仅让学生知道因数和倍数的含义是不够的。引导学生在此基础上经历找因数和倍数的数学活动过程，进而探索得到一些有关因数和倍数的内涵知识才是本课的重难点。如何教学这些既定的数学事实，在突破教学重难点的同时避免死记硬背呢？当这里的数学知识较难有合适的具体情境作为结合点时，是否能用数学化的情境帮助学生感悟和发现数学规律或事实，促进他们以探索的方式主动获得数学知识呢？
小学生在学习抽象的“数”概念时需要有“形”作为支撑，辅助其进行表象操作和思考，“数”与“形”在此时尤其显得相辅相成。在当前学段中，一个数的因数与倍数可以说是一些按照一定规律连续存在的整数集合，它们都能在数轴上找到相应的位置，因此，数轴的出现达到了将抽象的“数”直观形象化的目的。除此之外，笔者觉得在此处引入数轴还有以下几点作用：
1.有序思考更直观。
在寻找一个数的因数时，学生通常用写整数乘法算式或者整除算式的方法，这一探究过程往往是从一开始的无序状态（或有遗漏或有重复）慢慢感悟到有序思考的重要性。出现数轴之后，学生在数轴上把因数一一标出来，这样学生的思维就出现了质的变化。笔者发现，大部分学生借用数轴标记因数都有意识地进行了“配对”，正如“教学片段1”中学生所说――大部分数的因数都是“成双成对”的。这样做，能让学生从最的“1×几”一圈一圈地往里层缩小，寻找范围，直到“最中心”的两个数为止。数轴的介入，不仅让学生更直观地感悟到有序思考的价值，而且降低了大部分学生的思维活动难度。
2.理解知识更深刻。
如前文所述，本课应在达成“双基”目标――“掌握因数和倍数的概念，并能初步理解因数和倍数相互依存的关系”的基础上，继续引导学生经历探究数学知识的过程，感悟数学思想方法。而引入数轴，让学生的探究活动建立在可操作和讨论的基础之上，有助于他们对因数和倍数的知识有整体性的观察。
以往我们教学因数与倍数时，包括课本都是分两个例题让学生感悟它们各自的特征及其相互间的联系。但因数和倍数同时出现在一条数轴上，学生更容易站在“高处”整体地观察两者间的联系和区别。与此同时，有了“形”的支撑，学生的创新思维被大大激发，质疑、猜想、交流、总结……这就是一个很好的探究性学习过程，学生在主动探究的过程中产生了自己的思想和理解，尽管有些可能“不正规”，但学生对知识的理解更深刻了。
3.发展能力更多元。
同化是一种基本的认知方式，学生学习的新知识若与原有知识有适当的联系，他们就会把新知识纳入原有的认知结构中，在扩大原有认知结构的同时，新旧知识之间也就产生了某种联结。这种新的联结的建立，不仅有利于知识的提取，也有利于学生思维水平的提升。
