长方形和正方形的面积教案范文1
源起：
午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”
1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
①48 ②60 ③80 ④480
2．练习对象：某班38名五年级学生。
3．统计结果如下表。
4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。
师：这道题你选择哪个答案？为什么？
生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。
师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。
师：你为什么选择答案①？
生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。
寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。
教学流程：
一、巧借对比，顺势导入
师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）
师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）
师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）
师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。
（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）
（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）
（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）
（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）
2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。
（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。
（2）学生操作、交流，感悟方法。
师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）
3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）
三、层层递进，深化拓展
1．算一算。
层次（1）：计算平行四边形的面积。
层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。
2．想一想。
活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。
活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。
……
反思：
第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？
1．找准起点，准确定位
“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。
2．丰富感知，提升思维
在学生理解平行四边形面积和底、高的关系后，引导学生通过操作探究平行四边形的面积和邻边长短的关系，使他们进一步获得感知经验。可先让学生在方格纸上对平行四边形进行割补，感知它与割补后的长方形之间的联系；接着不提供方格纸，引导学生通过割补进一步感知平行四边形与割补后的长方形之间的联系；最后通过对平行四边形的想象操作，发展学生的空间观念，使他们形成完整的活动体验，掌握平行四边形面积的计算公式。
长方形和正方形的面积教案范文2
教学内容：“探索怎样围，面积大”
教学片段：教师出示：10段1米长的篱笆，把它围成一个长方形，可以怎样围？同桌可以合作用准备好的10根同样长的小棒摆一摆。说说你有什么好方法，并把结果填写在表格里。
教师组织学生自主动手探究，并汇报。
生1：我设计长方形的长是3厘米，宽是2厘米，所以长方形的面积是6平方厘米。（大多数学生同意该设计方案）
生2：我设计长方形的长是4厘米，宽是1厘米，所以长方形的面积是4平方厘米。（还有许多同学同意该生的设计方案）
生3：我设计长方形的长是2厘米，宽是3厘米，所以长方形的面积是6平方厘米。（大家比较赞成，后来个别同学表示疑问）
生4：我设计长方形的长是5厘米，宽是2厘米，所以长方形的面积是10平方厘米。（还没有说完，许多同学就表示了反对意见）
教师把这些初步想法写到黑板上，问：你们是根据什么确定长方形的长和宽的？
生4：你给我们的10段1米长的篱笆。
教师追问：你知道这10段1米长的篱笆在你所围的长方形中表示什么吗？
生4：我想应该是长方形的周长，我们做过的，求篱笆长其实就是求周长。
师：很好，也就是说我们要围的长方形的周长应该是10米，对吗？
生4：对。（很自信）
师：好，那你再看看你的设计方案有没有什么问题。长方形的周长公式是怎么样的？面积公式呢？
生4：（安静了会儿，都在认真检查）老师我错了，我把面积公式当周长公式了。（恍然大悟）
师：你发现自己的错误了，但其实你的想法很好。再想一想，重新设计一下，好吗？
生4：好的，谢谢老师。（坐了下来，认真地修改）
师继续问：上面设计中还有哪一个大家觉得比较难确定？
有学生插了一句：我觉得设计3有一个小问题。长方形的长应该是3，因为长比宽大。（很骄傲）
师指出：通常情况下，我们把长方形的长看成比宽大。
师：大家都在很认真地设计，那么我们把刚才修改的设计填在表格里。大家一起看一下：
师提问：观察上面的表格，你有什么发现？小组同学可以讨论一下。
学生甲：我发现2个长方形的周长都是10米，面积不一样。
师小结板书：周长相等的长方形，面积不一定相等。
通过用10米的篱笆围成长方形，初步感知周长相等的长方形，面积不一定相等。要想让学生获得这样的发现，教师没有把知识停留在纸上，而是让学生通过小棒摆一摆，利用具体操作逐步发现周长与长、宽，长、宽与面积之间关系。通过围一围使学生主动认识到10米是长方形的周长，其次认识到一条长加一条宽应是5米，即周长的一半，然后根据围成的长方形不同计算出相应的面积，引导发现周长相等面积不相等的现象。这个事实很容易被学生发现，同时激发学生探索兴趣。因而教师用第二个实验验证这个发现，同时探索怎样围面积最大。
师继续提问：那么究竟怎样围，面积大呢？我们再来列举一个更大的长方形。让我们一起探索周长是20米的长方形，怎样围，面积大。（大家开始设计自己的方案，课堂鸦雀无声。）
教师巡视课堂，指导同学们设计，交流探索结果。
教师拿出一张比较完整的表格投影。
师：观察这张表格，你有什么发现？
这样的大问题能拓宽学生思路：学生既能验证刚才的结论，又有利于进一步思考什么情况下面积更大。
学生乙：和刚才的表格一样，我发现长方形的周长都一样，都是20米，面积是不同的。
生丙：我觉得长方形的长越小，面积越大。
生丁：不对，你说得不完全对。我觉得应该是长方形的长越小，宽越大时，它的面积才越大。
教师补充：大家观察得都很认真，其实可以认为当长方形的长和宽越来越接近时，它的面积就越大。而且进一步，当长和宽（相等）时，长方形的面积（最大）。长和宽相等时，这时是什么图形？
生戊：围成的正方形面积最大，比任何一种长方形面积都大。
长方形和正方形的面积教案范文3
关键词：预设目标 富有弹性 联系实际 教法创新
现代教学理念认为，课堂教学不是预设教案的机械执行，而是在课堂上重新生成、不断组织的过程，是人性不断张扬、发展、提升的过程。从生命力的高度来看，每一节课都是不可重复的激情与智慧综合生成过程。这样的课堂，会不断涌现学生各种各样的反应，会不断产生始料未及的信息，面对种种突如其来的变故。课堂上教师要根据变化的情形不断地、灵活地调整自己的行为，综合把握课堂各种各样的信息，及时做出正确的判断，采取积极、得当、有效的措施，将教学引向深入。
1. 预设的目标应富有弹性
理性地讲指的是在课堂推进过程中学生所呈现的最近发展区低于或高于预设目标区域，教师随机采取应对措施，删补目标的量。如在教学“两步计算应用题”时，有这样一题：“六一”到了，同学们为布置教室买了红气球23个，黄气球18个，蓝气球的个数比红气球和黄气球的总数少9个。蓝气球有多少个？因为学生已初步掌握了两步计算应用题的解题思路，所以大部分学生列式为：23+18=41（个），41-9=32（个）。正当教师要结束这题时，一个小男孩站起来说：“老师，我还有不同的方法。我先用第一个和第三个条件求蓝气球比红气球多多少个，列式为：23-9=14（个）；再根据它和第二个条件求蓝气球有多少个，列式为：14+18=32（个）。”为了证实自己的方法正确，他还在黑板上画了线段图分析给大家听。“哇，真厉害！太了不起了！”同学们纷纷发出赞叹。受他启发，又有学生想出了另一种解法，即：18-9=9（个），9+23=32（个）。是啊！学生的智慧、潜力是无穷无尽的，他们敢于超越古人，勇于创新，而这些不可能是目标所能预设到的。教师在课堂上大为赞赏：同学们，你们这种敢于创新、敢于超越古人的勇气令我感动，我为你们骄傲、自豪。预设目标就这样在生成中添入了灵活、创新的成分，提升了水平，实现了超越！
这样，课堂教学中，教师洞察秋毫，及时删减目标，能使学生相对容易地摘到桃子；及时增补目标，能激发起学生对学习新知的强烈欲望。
2. 预设的目标应联系学生实际
所谓目标的升降，指的是在课堂推进过程中教师根据学生学习能力的高低，随机采取应对措施，升降目标的水平。
比如在教学“7的乘法口诀”这一课时，原本想遵循备课设计，先让学生观察插图，由图说出几个7，再一步步归纳得出7的乘法口诀。可没想到课刚开始，一个学生就站起来，说：“老师，‘7的乘法口诀’我会背。”随后，许多学生都附和着说自己也会，有的甚至还摇头晃脑地背了起来。这可怎么办？怎么办？教师一下愣住了。但他立马做出了一个决定，抛弃原来精心准备的教案，就从学生的这个实际情况出发，重整教学流程。于是，他说：“你们真厉害，连乘法口诀都会背，不错，不错。还有不会背的吗？”果然，几只小手怯生生地举了起来，教师抓住挈机说：“还有这些小朋友不会，你们愿意帮他们吗？你打算用什么方法让他们把‘7的乘法口诀’记得又快又牢呢？”这下课堂沸腾了。有的指着书上的插图教着；有的用身边的小棒教着；有的索性拿自己的手指比划；还有的干脆直接背口诀来记；……我们姑且不去评论这些学生“教”的方法是否可行，单这一转变就使学生由“学数学”成为“教数学”，学习热情直升极点。试想，假如教师在那位学生说出实话时，立即加以呵斥、批评；假如他的教学流程没有因此而“变奏”，课堂上又怎会有如此意料之外的收获呢？
3. 教师教法的创造
教学有法，但无定法，贵在得法。教师事前预设的教法，只能作为备案，走进课堂，教师面对的是一个个鲜活的生命体，教师不能无视学生所呈现的生命信息，而是要及时地采羁、活化教法。
同是《长方形面积的计算》的教学，由于是不同理念导引的课堂教学所生成的价值也截然不同。
［案例一］教师A的教学是：1. 数出长方形的面积；2. 教师操作：用边长1厘米的小正方形拼、量、数，得出面积大小。3. 学生操作：学生模仿教师的方法拼、量、数多个长方形的面积。4. 讨论归纳：因为长方形面积正好等于长边个数与宽个数的乘积，所以长方形面积＝长×宽；进而得出字母公式。5. 组织练习。由于新知花费的时间少，学生进行了大量的基本练习、变式练习。可以看出：讲得清，听得明，练得多，教学十分用力，学习非常认真。
［案例二］教师B的教学是：1. 指导操作：请一学生示范拼、量、数的过程；2. 独立操作：①学生操作学具逐步拼量出多个小长方形面积；②拼量一个较大的长方形。3. 设置疑问：利用手中的学具不够拼量怎么办？4. 组织讨论，逐步概括面积公式。5. 强化训练。可以看出：教师的设计能力较高，教学氛围控制好，学生在教师的调控中掌握了知识。
［案例三］教师C的教学按预定的教学程序是：1. 游戏复习：学生1蒙住眼睛，学生2说出长方形、正方形的特征，让学生1猜出图形名称。2. 直观演示：多媒体课件选取生活的物体，抽象出图形，重合比较大小，初步感知长方形大小与长、宽有关。3. 引导猜测：出示两个相近的长方形后设问：你认为这两个长方形的面积哪个大？因为不能直接比较，从而引出长方形面积计算的问题？经过猜测得出两种结论：一是面积=长＋宽；二是面积=长×宽。教师设疑：这两种猜测到底哪种是正确的呢？4. 独立操作；5. 合作交流；6. 针对练习。
可在具体的教学实际过程中，当进行到第3个环节让学生比较两个相近图形的大小时，却发生了意想不到的情况：
一个学生站起来说：我知道长方形面积的算法，只要用“长×宽”就可以求出它们的面积。这样一来，教师原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先设计好了的精心提问，一下子全泡了汤？
长方形和正方形的面积教案范文4
一、深入钻研，以适合的方案导引学生
当前，课程标准还不够完善，缺乏与之相配套的教学指南，新教材还没有完全做到从学生学习的角度出发来编写。此时，教师应站在学生的角度，尝试以学生的方式，设计一个比教材更具体、更有针对性和可操作性的自主学习材料。
教师的教学参考资料集专家、学者智慧之大成，但无法全面考虑到每一个学校、班级的实际情况，无法顾及到不同学生和教师的个性差异。因此，这需要教师研读并充分领悟教材的编写意图，深入钻研教材，融入自己的思考，融入自班的学情，以期更适合“自家的孩子”。
学习《圆的周长》时，教学参考资料中圆的周长计算方法的教学方案是：
1.小组在硬纸板上画4个大小不同的圆，剪下来想办法量出它们的周长，再计算出每个圆的周长除以直径的商。
2.通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？
3.阅读课本中的“你知道吗？”内容，并向同伴介绍你的收获。
4.独立思考并交流：怎样计算圆的周长？
通过课前了解，笔者发现本班学生通过预习已经知道了圆的周长的计算方法。针对这一情况，我将以上方案调整为：
1.写出你所知道的圆的周长的计算方法。
2.想一想，为什么可以这样算？你能够设计一些实验，来说明你的计算方法吗？
3.阅读课本中的“你知道吗？”内容，并向同伴介绍你的收获。
显然，调整后的方案可以避免学生在原地踏步，呈现的学习材料更富挑战性，与学生已有的知识经验更匹配，更适合学生。
二、把握时机，以适时的跟进导引孩子
我们都清楚，即使教师已经通过认真钻研教材和深入思考，设计出自认为是完美的方案，但在四十分钟的动态推进中，也有可能遭遇一个或几个无法预见的意外。只要教师捕捉并利用这些机会，把握住火候，顺着学生的思维适时跟进，就能收到理想的效果。
学习《长方形面积》时，笔者设计这样一个活动：给出大小不一的几个长方形（其中有两三个长方形的长、宽都超过4厘米）及几个1平方厘米的正方形纸片（不超过8个），让学生们用纸片去试量长方形的面积。
当学生测量了几个小长方形的面积后，有人提出用8个小纸片量较大的长方形面积不够用。我微微一笑，把问题仍抛给学生：不够用该怎么办呢？鼓励学生自己设法解决问题。于是有如下的生成：
1.向别的同学借纸片。
2.把两人的纸片合起来。
3.两个人的纸片合起来仍不够用，空些位置也行，见图①，它的面积是6×5=30（个），小正方形的面积和，就是30平方厘米。
师：能用更少的纸量出长方形的面积吗？
4.只要用10个纸片排在长、宽各一边上就能量出图①的面积。
5.见图②，用6个纸片排满一长边，然后用折纸法折出5行。
6.用5个纸片排满一宽边，再折出6行。
师：请大家交流一下，自己是怎样解决纸片不够的问题，最后量出长方形面积的？
以上过程，只是根据学生信息输出的情况，择机跟进创设了又一个问题情境――用更少的纸片量出长方形的面积，促使学生沿着“由量到算”的思维方向，一步步地研究出了计算长方形面积的方法，且又一次完整地体验了建立数学模型的过程。
三、精心设计，以适宜的题型导引学生
传统的教学模式一般都是一课一练。近些年来教师更注重新授内容结束后的巩固提升，内容包括基础训练和能力提升两部分，旨在突出有效训练，落实“双基”。笔者除了立足教材，精心选编一些基本练习外，还努力挖掘课本习题的附加值，根据课时知识点设计一些开放题，开发新题型，以导引学生多向思考，增强解决问题的策略意识。
笔者尝试开发的一种自主探索的新题型：
1.如图所示，以l为对称轴画出A点对称点A'，连接A'C，使A'C和直线l相交于O点，连接AO、CO，量出“AO＋OC”的距离和为（ ）。
2.在l上任取一点B，连接AB、BC，量出“AB＋BC”距离和为（ ）。比较AO＋OC与AB＋BC距离和，（ ）的距离和比较短。在l上再取几点试试，算出距离和与AO＋OC距离和比较，你发现了（ ）。
3.A、C是两个村子，l是一条小河，现在要在小河边修一个供水站，向A、C两村供水，在河边（ ）点修供水站到A、C两村的供水管道最短。如果这幅图的比例尺是1：20000，到A、C两村的供水管道和最短要（ ）米。
长方形和正方形的面积教案范文5
分层渗透
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）01A-
0023-01
新课标明确提出“四基”的培养目标，但在教学实践中，大部分教师对基本思想和基本经验的理解不够透彻，导致“四基”并不能有效落实。那么，基本思想和基本经验在“四基”中扮演什么角色呢？有人认为，“四基”是一个互相链接的三维模块，其中“基本活动经验”并不能构成单独维度，而是成为基本知识、基本技能、基本思想方法的填充（如图1）。也就是说，数学思想方法的渗透，成为落实“四基”关键中的关键。
一、经历过程，分层渗透
在小学数学教学中，数学思想方法是一个较为宽泛的概念，要让学生理解这个抽象的概念，需要一个循序渐进的渗透过程。因此，教师要加强过程引导，带领学生经历数学概念的形成过程，分层设置数学思想的渗透，帮助学生感知数学思想方法。
在教学人教版六年级数学上册《圆的面积》时，笔者设置了分层渗透的估算环节。层次一，孕伏极限思想。笔者先出示超市的“幸运大转盘”，让学生根据这个转盘的面积，找出一个合适放置的地方。学生先自行预估，有学生认为可以采用数方格的方法求圆的面积，也就是数出来一行，然后再乘行数；也有学生认为，可以利用正方形的面积来预估，也就是将圆面积与圆内接正方形和圆外切正方形作比较，为极限思想做好孕伏。层次二，渗透转化思想。学生提出将圆转化为已经学过的图形，那么，到底转化为哪种图形呢？学生提出了三种方案，第一种是将圆转化为正方形，但剩下的部分没法转化为已经学过的图形；第二种是将圆转化为几个相等的小扇形，但扇形是没有学过的；第三种是将圆沿着半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形。此时笔者引导学生针对三种方案展开对比，引导思考：到底哪一种方案更好？学生讨论交流后排除了前两种，选择第三种方案。层次三，明确方法，体验转化思想和极限思想。学生认为，要让圆更接行四边形，就要将圆等分的份数增多。接着笔者通过电脑演示，将圆等分为32份、64份……学生发现，圆逐渐转化成了长方形。
这样的教学环节，教师借助分层渗透，让学生一步步体会到极限思想和转化思想，并通过电脑展示，将整个过程呈现出来，使学生直观观察到并经历了化曲为直、化圆为方的转化过程，充分体会了逐渐逼近的极限思想。
二、对比联系，凸显本质
在小学数学教学中，形式的运动变化有利于学生“透过现象看本质”。因而，教师要加强对比联系，让学生深入这一数学过程，凸显数学本质。
在教学人教版五年级数学上册《平行四边形的面积》时，笔者指导学生思考：如何将平行四边形转化成我们学过的已知图形？学生认为，要将高剪下来，然后进行拼接。此时笔者故意将平行四边形剪成了平行四边形，追问学生：为何会这样？学生指出，这是没有沿着高剪开导致的。笔者让学生展开自主操作。学生通过画一条高，沿着高剪开，而后将剪下来的部分拼接到另一边，将平行四边形转化为长方形。接着笔者追问：是不是所有的平行四边形都可以转化为长方形？学生验证确认后，笔者再让学生展开对比联系：转化后的长方形和平行四边形相比，什么发生了变化？学生指出，转化后的长方形面积没变，长没变，但高变了；也有学生指出，长方形的周长变了，名称变了。到底有什么变化呢？学生总结后指出，转化后平行四边形的底边和高变成了长方形的长和宽。由此，学生对转化思想有了本质上的理解。
三、加强应用，整体感知
数学教学的本质，是要培养学生的数学思维，将现实问题通过数学思维展开思考，并最终解决问题。因此，教师要加强实践应用，带领学生整体感知数学思想。
在教学人教版五年级数学上册《三角形的面积》时，笔者设计了这样一道练习题（如图2）：两个正方形中有一个三角形，算出阴影部分的面积。学生很快找到了问题的关键，认为要求阴影三角形的面积，就要找出三角形的高，但是三角形的高如何找呢？笔者引导学生从转化思想入手，先找出已知的条件，然后根据已知条件，寻找未知条件的突破。学生先根据正方形的边长，确定和三角形的关系。学生发现，三角形的高就是两个正方形的边长之和。由此，自然而然地求出了三角形的面积。
长方形和正方形的面积教案范文6
[关键词＼]教学前测；空间观念；学法指导
[中图分类号＼]G623 ＼[文献标识码＼]A ＼[文章编号＼]2095-3712（2014）24-0050-03＼
学生在学习过程中出现错误是难免的，一个错误可能就是一个知识盲点。如果对待错误的态度不积极，或者缺乏有效的解决办法，同样的错误就会不断被重复。教师要充分利用错题这一资源，对学生进行学习方法上的指导，让“错题”成为开启学生智慧的“宝贝”。结合《长方体与正方体表面积练习》一课的教学，笔者谈谈对学生错题学法指导的几点看法。
一、前测探路，了解学情
在新授《长方体与正方体表面积》一课后，笔者对本班35位学生做了作业痕迹前测，选择了学生作业中最普遍、最典型的两道错题进行分析，并访谈了做错题的学生。
1.制作一个长8分米，宽6分米，高5分米的无盖鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？
2.做一个高是80厘米，底面边长5厘米的正方形的通风管，至少需要多少铁皮？
结果统计显示：第1题有7人解答错误，错误率为20%，错例有（8×6+8×5+6×5）×2、（8×6+8×5）×2+6×5和（8×6+6×5）×2+8×5。经过访谈得知，出错的学生或是认为鱼缸是长方体，就求6个面的面积；或是知道要求5个面的面积，但不知道哪个面的面积不用求。
第2题有27人解答错误，错例有（80×5+80×5+5×5）×2、（80×5+5×5）×2和（80×80+5×5）×2，错误率为77%。经过访谈得知，出错学生或是认为题目没有说明有没有盖，所以就求了6个面的面积；或是知道通风管有4个面，但不知道减去的面是哪两个面。
二、前测分析，以情定教
笔者结合作业痕迹与访谈前测信息对学生的学情进行了简析：学生基本掌握了长方体与正方体表面积的意义，能利用公式计算表面积，但对变式长方体表面积的计算还不熟悉。对于无盖长方体鱼缸和4个面的长方体通风管，学生的算式没有与图形对应起来，这说明学生并没有完全达到教学目标的要求，还存在知识断层。学生的问题有不知道求实物的几个面的，也有所求的面与长方体的面没有一一对应的，等等。产生这些问题的根本原因是学生空间观念薄弱。
“图形与几何”领域的教学目标就是发展学生的空间观念。空间观念的积累，不仅能帮助学生清晰地掌握图形的特征，建立正确的几何图形概念，还能帮助学生正确地计算物体的面积和体积。在教学《长方体与正方体表面积练习》一课时，笔者积极地通过各种途径设计合理练习来培养学生的空间观念。
三、教学实践与反思
（一）在操作活动中培养学生的空间观念
空间观念的培养依赖于操作活动，这是由“图形与几何”知识内容的特点决定的。可以说，小学中有关“图形与几何”的学习都是建立在学生的经验基础上的。他们对几何图形的认识是通过操作、实验来获得的。
案例1：观察火柴盒
指一指火柴盒的上下面、左右面和前后面，并说一说每个长方形面的长和宽分别与长方体的哪条棱相对应。
案例2：拼长方体火柴盒
如果把两个长4厘米，宽3厘米，高1厘米的火柴盒拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积是多少？
4人小组合作拼一拼，并把你拼好的图形在纸上画一画。
案例3：拼图练习
在下面9张长方形硬纸板中，你能选择合适的硬纸板拼成一个长方体纸盒吗？
两块的：4×6，6×8，4×10，4×8。一块的：6×10。
试着拼一拼，并把你拼成的图形在纸上画一画。
案例1的操作活动主要是让学生回忆脑海中长方体模型的结构特征，并使学生能够将长方形的长和宽与长方体的长、宽、高三条棱相对应。在案例2中，由于拼长方体的方法有三种，学生可能想不全这三种方法，需要通过动手操作将抽象的想象表现出来，这可以加深学生对知识的理解。案例3的操作，则是把图形与实物相互转换，使学生能够更清晰地理解辨别二维与三维图形。
（二）在抽象想象中培养学生的空间观念
空间观念主要是指能根据物体特征抽象出几何图形，能根据几何图形想象出对应的实际物体。动手操作为发展形象思维提供了条件，而想象、猜测则可以发展学生的抽象思维。
案例4：根据下面的问题，说出解决以下问题分别是求哪些面的面积？想象一下这些都是怎样的一个图形？
（1）做一个长方体的抽屉，至少需要多少平方米的木板？
（2）给鱼缸的四周围上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？
（3）要粉刷教室，需要粉刷多少平方米？
（4）油漆一个长方体木桩，需要油漆多少平方米？
先让学生根据文字所描述的物体特征，抽象出几何图形；再将抽象的图形与实物或图片相对比，在脑海中建立长方体实物的模型；最后在纸上画出抽象出的长方体草图。在案例4中，既有无盖的5个面的长方体，又有无盖无底的4个面的长方体，还有5个面中要减去一部分的长方体，这样的教学设计更具开放性。通过这样的练习，可以把学生的想象与思考结合起来，使学生能够在脑海中构建实物，明了抽象图形与实物之间的关系，其想象能力和空间观念得到发展。
（三）在语言描述中培养学生的空间观念
通过运用语言描述抽象图形的结构、特征及变化，不但提高了学生的语言表达能力，也发展了学生的空间观念。
1.错题分析，在查漏补缺中培养空间观念
案例5：错题展示（前测中的两道题目）
（1）这几题做对了吗？
（2）他们为什么错，错的原因是什么？
（3）你能说说长方体的表面积怎么求吗？
学生在回答上述问题时，需要先要对文字进行分析，在脑中构建实物图形，然后再用自己的语言描述出来，阐述图形，最后把符号与算式联系起来，做到长方形实际的面积与列出的算式相对应。通过这种方式可以有效提升学生的空间观念。
2.了解通性，在特征分析中培养空间观念
案例3的练习
生1：我选择的是4×6、6×8和4×8的各两块。长方体有三种面，每种两块。
师：那为什么不选择4×10的长方形纸板呢？这种面不也是有两块吗？
生2：因为长方体只有长、宽和高三种棱，如果加上6×10的那种面，就有四种棱了。
师：如果让你自己剪一块，你会剪怎样的长方形纸板？
生3：我会选择6×10，因为这样的只有一块。加上6×10的那块后，就有两块了，能与4×10和4×6的各两块，及原来6×10的那块拼成长方体。
生4：长方体中最多只有三种面，而且每种至少两块；最多只有三种棱，三组数据。
师：如果让你剪两块长方形纸板，你又会怎么剪呢？
通性就是概念所反映的数学基本性质。案例3就是利用“长方体相对面的面积相等”和“长方体有三条棱”特征的通性。先想到选择2个相同面的长方形拼成长方体，再到给出5个补充面组成长方体，最后到提供2种面拼成长方体。正是由于长方体面的特征，才一次次“逼迫”学生自己通过想象和逻辑推理去“补全”长方体。学生用自己的语言描述脑海中长方体图形的特征，空间想象得到了很好的培养。
如果说新授课在数学教学中是“画龙”，那么练习课则起到了“点睛”的作用。空间观念的培养不是一日之功，需要平时量的积累，才能最后获得质的提升。我们只有从学生的实际学情出发，在练习课上安排相应的习题进行查漏补缺，巩固技能，才能培养学生的数学思想，提高学生的数学能力。
参考文献：
＼[1＼] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）＼[S＼].北京：北京师范大学出版社，2012.