求和公式范文1
2、然后选中需要求和的数据
3、再然后选择菜单栏的“公式”,点击“自动求和”选项
4、然后再点击“求和”
求和公式范文2
一、 化归为特殊数列：等差（比）数列
例题1 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=12,an=-2SnSn-1(n≥2)，求an．
分析 关于通项an与Sn的关系式，常用an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2, 将其转化为Sn的递推式，或转化为an的递推式，本题适宜转化为Sn的递推式。
解 当n≥2时，由题设得Sn-Sn-1=-2SnSn-1，得1Sn-1Sn-1=2，
即1Sn是以1S1=2为首项，2为公差的等差数列，故1Sn=2+(n-1)•2=2n，即Sn=12n,n∈N*，
于是当n≥2时，an=-2SnSn-1=-2•12n•12(n-1)=-12n(n-1)，an=12,n=1，-12n(n-1),n≥2.
点拨 类似地，递推式an+1=banaan+b(b≠0)，可变形为1an+1-1an=ab，可知1an成等差数列。
例题2 已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1,2,3,….求数列{an}的通项．
分析 将点的坐标代入函数关系式，便可得an的递推关系式。
解 由已知得an+1=a2n+2an，所以an+1=(an+1)2-1，即an+1+1=
(an+1)2，
因为a1=2,所以an+1>1.两边取对数，得lg(an+1+1)=2lg(an+1)，令lg(an+1)=bn，得bn+1=2bn,n∈N*，所以{bn}成等比数列，所以bn=2n-1lg3，即lg(1+an)=2n-1lg3，所以an=32n-1-1．
点拨 一般地，递推式an+1=aqn(q≠0,0
二、 化归为常见基本型
(1) an+1=an+f(n)型；
(2) 若f(n)是常数，则递推式an+1-an=d，数列{an}为等差数列；
(3) 若f(n)是一次函数（或二次函数），则递推式an+1-an=kn+b（或an2+bn+c）符合叠加法的特征.
例题3 数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列．
(1) 求c的值；
(2) 求{an}的通项公式．
解 (1) c=2.过程略；(2) 当n≥2时，由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,an-an-1=(n-1)c,叠加得an-a1=［1+2+…+(n-1)］c=n(n-1)c2.又a1=2,c=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3…)，当n=1时，上式也成立．所以an=n2-n+2(n=1,2,…).
三、 化归为特殊型
（1） an+`1=qan+f(n)(q为常数，q≠0且q≠1)型；
(2) an+1an=mn+bk(mn+c)k(k≠0,m≠0,b-c=pm,p∈Z)型、an+1an=kn(k≠0)型
或an+1an=kmn(k≠0,m>0且m≠1)型．
例题4 已知数列{an}，a1=1,an+1=2an+3n,n∈N*，求通项公式an．
解 设an+1+x•3n+1=2(an+x•3n),得an+1=2an-x•3n，比较系数，得：-x•3n=3n，即x=-1.
所以an+1-3n+1=2(an-3n)，又a1-3=-2，所以数列an-3n是以-2为首项，2为公比的等比数列，所以an-3n=-2•2n-1,即an=3n-2n，n∈N*.
点拨 本题防止把an+1+x•3n+1=2(an+x•3n)设成an+1+x=2(an+x)。
例题5 已知数列{an}，a1=1,an > 0,n+1a2n+1-na2n+an+1an=0,n∈N*，求通项an．
解 由n+1a2n+1-na2n+an+1an=0得： ［(n+1)an+1-nan］(an+1+an)=0，因为an>0,所以an+1+an>0，所以(n+1)an+1-nan=0，得：an+1an=nn+1.所以an=1×12×23×34×…×n-1n=1n．
以上介绍的求数列通项公式较为常见，求数列通项公式的方法有很多，限于篇幅不能一一列举，希望同学们在平时训练过程中能注意积累，灵活掌握求数列通项公式的方法。
牛刀小试
1. 已知数列{an}满足a1=3,2an-an+1=n(n+1),n∈N*，求通项an．
2. 已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).求{an}的通项公式.
3. 已知数列{an}，a1=1,an+1=2an+3,n∈N*，求数列{an}的通项公式．
4. 已知数列{an}满足a1=1,an=3an-1+3n,n≥2，求数列{an}的通项公式．
5. 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，求
{an}的通项公式．
【参考答案】
1. an=1+2n.（提示：an+1-an=2n+1-2n,叠加相消）
2. an=3n-12.（提示：an-an-1=3n-1(n≥2)，叠加即可，注意讨论n=1）
3. an=4•2n-1-3，n∈N*.（提示：令an+1+t=2（an+t)，计算出t=3即可得等比数列）
4. an=3nn-23,n∈N*.（提示：此题和例题4的解法有区别，在等式两边同时除以3n得：
an3n=an-13n-1+1，得数列an3n为等差数列）
5. an=1,n=1，n!2,n≥2. 提示：当n≥2时an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1，①
当n≥3时an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)•an-2，②
两式相减，得an-an-1=(n-1)an-1，显然an-1≠0，则anan-1=n，得a3a2=3,a4a3=4,…，an-1an-2=n-1，
又a2=a1=1，所以an=a2•a3a2•a4a3•…•an-1an-2•anan-1=1×3×4×…×(n-1)×n=n!2，n∈N*，n≥2,
求和公式范文3
该专著具有如下特点：
一、 目标群体明确，针对性强
根据目的而确定学习方法，是教育科学的重要理念之一。目前，国内以四部和声写作为主的教学模式，其目的是培养作曲方面的专业人才。对这个群体而言，和声不仅仅是理论知识，更重要的是一门写作技术。必须通过循序渐进的写作训练，并辅以大量的实例分析，才能掌握它的真谛。但是，对更多的、非作曲专业的音乐学习者而言，他们学习和声则不是为了去从事音乐创作，而是为分析和理解音乐做准备。让这绝大部分的学习者，按照一小部分人的专业方向去学习和声，势必造成学习精力上巨大的浪费。同时，由于这些学生的和声学习受到学时、主观意愿、能力、实践水平等多方面因素的影响，学习效果往往难以保障，这一弊端，在国内多年来的和声教学实践中，已经得到了充分的暴露。革新之声，不绝于耳。《和声分析教程》一书正是专门为这部分非作曲专业的学生设计的，充分考虑到他们的学习目标、能力和需求，因而具有极强的针对性。
二、 弃写作，重分析，切入点独辟蹊径，时刻关注音乐作品本身
打开《和声分析教程》，我们很难看到一般和声教科书中比比皆是的四部和声练习，取而代之的是大量的经典音乐文献。抛开四部和声写作，注重分析，把技术学习和音乐本体最大限度地结合起来，时刻关注音乐作品本身，是本书最大的特点。《教程》采用了分章节专题式讲述的形式，完全从分析的角度出发，针对专题中的某一和声现象，从曲例中接触、技术上揭示、理论上归纳、分析中验证，从而确保学习者能全方位多角度地去了解认识所学知识。通读本书即可理解，四部和声写作练习并非学习和声的唯一津梁，分析完全也可以是学习和声的途径，对多数人来说，甚至是更实际、更有效的途径。
《和声分析教程》全书收录了六百条以上的谱例，基本做到了每一种常见的和声现象，都可以找到数条谱例与之对应。考虑到公共课学生的实际，分析曲例的选择尽量顾及和声现象，既典型又通俗易懂，还注意到了和声风格的历史变迁，其间，中国作品占有相当的比例，使学生能够更好地去认识本民族音乐作品的和声语言。大量的精彩和声片段，有助于学生对和声风格的认识和把握，激发学生的学习热情。
另外，谱例难易程度上，充分考虑到不同程度学习者的应用需求，刻意做多层次的设置。简单的作品片段，基础较差、刚入门的学习者亦可从容面对，而程度深些的，则完全可以作为作曲专业学生和声学习的分析教材。
三、 理论系统全面，学术性与实用性并重
《和声分析教程》涵盖了传统和声范围内、音乐作品中可以见到的几乎所有的主要和声现象，并特别增加了五声性调式和声的内容，使学习者的和声学知识更为全面。同时，《教程》充分考虑到课堂的实际需求，完全从教学实践出发。由浅入深，循序渐进。从理论体系的确定、谱例的选辑到分析的范围、课程的进度乃至课后作业的规格，都做了精心的安排。从组织教学的角度来看，颇为方便实用。
作为一本教科书，《和声分析教程》从内容上来看，更多的是对传统和声知识的概括。但绝不意味着该著作只是对一般意义上和声写作经验的简单还原。作者结合自身多年的教学经验，借鉴、浓缩了近年来专业领域的诸多研究成果，溶入了对一系列专业问题的全新体验，对传统和声知识进行了系统的归纳整理，并对长久以来困扰学科的许多基础理论问题进行了有益的探索，兼之在教学方法教学模式上的创新，诸多亮点，使该书从一本普通意义上的教材，升华为具有较高学术价值和应用价值的专业著作。
和声学是作曲技术理论中最为重要的基础学科之一，数百年来，一代代专家学者的研究、开拓，使得和声理论与其他理论相较，从各方面衡量，都堪称是最为成熟，最为体系化的。唯因如此，对该领域内任何一点的探索与创新，均具有相当的难度，同时，也就有了相当的意义。《和声分析教程》在对和声理论知识进行全面梳理之际，也对其中的一些知识点，进行了全新的考量。例如：“和声语汇”的问题。
申克音乐分析理论体系认为：和声功能应从两方面入手，即结构功能与延长功能，并将结构和声进行归纳为四种基本形式。殊途同归，《和声分析教程》则在文中提出了“和声语汇”的概念，并针对这一理论进行了更为全面的论述。书中“和声语汇”思路的提出借鉴了法国和声分析体系的最新成果，并与当前世界范围内主流理论一脉相承，探究隐藏在和声语汇丰富多彩的外表背后稳定的内在结构，即书中称之为“基本语汇”的和声组合。进而揭示出：在整个和声体系中，一切复杂的、个性化的和声语言都是由基本语汇演化、派生而来。以“元结构”的“和声语汇”去分析音乐作品中的和声实践，用最简单的视角去处理纷繁复杂的表象。这一成果，为和声分析提供了新的思维，更新了方法论。
又如：长久以来，国内和声教学偏重于和声的“功能性”，而对和声的“色彩性”、交替、调式和声等内容言之寥寥。从而使得现有教学在历史角度和地域角度纵横两方面，都存在着一定的盲区。《和声分析教程》专门辟出章节，用大量的篇幅对上述知识点进行了较为详尽的阐述，对于现有某些教材的疏漏，作了有益的修正和补充。
此外，《和声分析教程》中对材料分析、语意分析、风格分析三个层次的定位；对仿正格进行、仿变格进行概念的提出；对终止、半终止的界定；对和声节奏意义的揭示……无不在细节方面体现出作者独到的见地，彰显出这部论著的学术价值。
该著作对于国内的和声教学而言，更大的意义旨在推行一种以和声分析为主的全新和声学习模式。
该书作者杨通八教授多年来一直关注音乐艺术院校和声共同课的教学改革问题。早在近二十年前，就曾在《和声公共课教学刍议》（《人民音乐》杂志1986年第三期）一文中提出自己的相关看法。他以严谨的专业精神、敏锐的才思、广博的见识，结合自己的教学实践，同时，广泛采纳国内外和声教学中的有益经验，对和声共同课的教学改革，进行了多方面、全方位的探索，做了大量深入细致的研究工作。
从九十年代中期起，杨通八先生开始在中国音乐学院的和声共同课教学中使用《和声分析教程》的初稿，在教学改革不断深化的过程中，伴随着一个又一个阶段性成果的获得，这一课题日益受到相关方面的关注，1995年，该选题正式立项，被列为北京市教委音乐艺术院校作曲技术理论教学改革的重点科研项目，并入选中国艺术教育大系，成为普通高等教育“九五”部级重点教材。
《和声分析教程》从初稿到最后成书，历经十载，其间，数易其稿。作者将该著作的编写提升到为一门独立课程的开设进行教学设计的高度上，在目前国内和声教学界对和声分析这一课题从来未曾有过任何一种公认的约定模式、相关参考资料严重匮乏的条件下，结合教学实践，不断调整、修正，克服了大量的困难，付出了大量的心血。对和声分析的课程定位、教学内容、学习标准、乃至许许多多的教学细节，进行了全面的设计。力求做到既尊重传统和声学和知识系统，又能把握分析课程自身的规律。
作为中国音乐学院的一名和声教师，笔者有幸在本教程成书期间，在杨老师的指导下，参与了教学实践环节的工作，先后在二十个左右的共同课教学班级应用该教程。从近十年的教学反馈上来看，采用本教程、以分析模式为主的班级和传统的以四部和声写作模式为主的班级相较，在以下几个方面优势明显：
教学进度方面：《和声分析教程》放弃了对公共课学生而言普遍难以驾驭的四部和声写作训练，按分析的逻辑重新组织教学内容，节省了大量的教学时间，有助于学生向和声学更深入、更宽广的领域迈进。一年的课时，完全可以接触到学习者必须具备、而一般和声公共课很少问津的变和弦、远关系转调、交替、民族调式和声等基础知识。从而使教学内容的系统性、完整性得以充分的保持。
学习者兴趣方面：传统的和声写作模式不适应于非作曲专业的共同课教学，写作中的各种规则很容易将学习者引入误区，误以为学和声最重要的就是学一些条条框框，脱离音乐本体，枯燥乏味。而在以分析为主的学习模式中，学习者面对的是与自己专业密切相关的音乐作品。通过经典的音乐文献学习和声，远比抽象的理论演绎更加有效。在实际教学中，可以很方便地组织教学，形式多样、内容丰富。看乐谱、听音响、学理论；有思考，有归纳，有启发。生动活泼，课堂气氛活跃，从而有效激发学生的学习兴趣。
提高学习者的实际能力方面：通过对大量音乐艺术作品的和声技法分析，可以加强学生对和声音响的感受力，培养学生对多声部音乐的理解力，使他们能通过对和声技法的一般描述，逐步过渡到从更高的层面去把握和声技法特征及和声风格，领略音乐艺术的魅力，全方位提升学习者的音乐修养。与此同时，和声分析也具有音乐文献积累的意义，使学习者的视野更加开阔。
加强与其他课程的横向联系方面：作曲技术理论是一个有机的统一体，虽然各学科分工明确，但和声作为技术理论的基础课，和对位、曲式等技术理论息息相关，具有很强的连续性，甚至和声乐、器乐等表演课程，也存在必要的联系。和声分析使得学习者在学习和声知识的同时，可以尽早地、多方面地接触其他课程的相关知识，并将多种知识结合起来，最大限度地促进学以致用。
《和声分析教程》一书，在中国音乐学院的和声共同课教学实践中经过近十年的检验，成效斐然。目前，以分析为主的全新和声学习模式在学院和声共同课教学中的地位逐渐巩固，教程所收录的全部谱例的音响录制工作已经完成，基于该教程的多媒体计算机教学辅助课件已然投入使用。随着以分析为主和声学习模式在各方面的日臻成熟，其理论和实践中多方面的巨大优势将凸显出来。
求和公式范文4
题记：
数列通项公式给出了数列中第n项与项数n之间的函数关系。求数列通项公式是数列中的基本问题，也是高考考查的重点和热点内容之一；掌握数列通项公式的求法，有助于学生理解数列的概念以及数列与函数的关系，培养学生对知识的横向联系，促进学生对知识的掌握。其中构造等差数列求数列的通项公式 是近几年高考的又一热点，本文就如何通过构造等差数列求数列的通项公式做一归纳总结以飨读者，以期对大家在数列的学习中有一定的帮助。
一. 倒数变换 ：
例 1。 在数列中，，求数列的通项公式。
解：等式两边取倒数得，令，则，数列为等差数列，公差为，又，，
例2、已知数列中，求数列通项公式。
解：当时有，
则是以为首项，1为公差的等差数列。
又，故为所求的通项公式。
例3、已知数列的前项和，且满足，求 数列的通项公式。
解：当时有，，
，，
则是以为首项，2为公差的等差数列。
，
又，故为所求的通项公式。
归纳：形如通过倒数变换构造等差数列去求通项公式。
〖试一试〗1、已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式。
二. 平方（开方）变换
例4. 若数列{}中，=2且（n），求数列 的通项公式。
解 将两边平方整理得。数列{}是以 =4为首项，3为公差的等差数列。。 因为>0，所以。
例5.（2013年高考广东卷）设各项均为正数的数列的前项和为 ， 满足且构成等比数列.
（1） 证明：；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 证明：对一切正整数，有.
（1）证明：当时，，
（2）解：当时，，
， 当时，是公差的等差数列.
构成等比数列，，，解得，
由（1）可知，
是首项，公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（3） 略
三.分式变换
例6.（2000年全国）已知是首项为1的正项数列，且，求数列的通项公式
解：原递推式可化为：
=0 >0， ，=1 ，是以1为首项的常数列
即=.
【试一试】
2、已知中：，（）求数列 的通项公式。
【答案】；
3.已知函数，数列的前项和记为，点 在曲线上，且 ，
（1） 求数列的通项公式。
（2）数列的首项=1，前n项和记为，且 ，求数列的通项公式.
略解：（1）由已知得，从而
（2）由已知得，从而，进而 得
注：此题两次构造了等差数列。
归纳：形如通过分式变换构造等差数列去求通项公式。
四. 指数变换
例7.【2008全国】在数列中，，.
（Ⅰ）设.证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
解：（Ⅰ）由已知，得.
又，因此是首项为1，公差为1的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.
，
两边乘以2，得，
两式相减得
.
例8.设数列的前n项和，求数列的通项公式。
解：由得
当n=1时， =2；
当n≥2时，即得即 是以1为首项，1为公差的等差数列，=n，带入已知条件得 ，
归纳：形如通过指数变换构造等差数列去求通项公式。
〖试一试〗
4。（2009年全国卷改编）在数列中， .
设，求数列的通项公式； （）
求数列的前n项和。 （ ）
5. （2009湖北卷理）
已知数列的前n项和（n为正整数）。
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。
解析：（I）在中，令n=1，可得，即
当时，，
.
. .
又数列是首项和公差均为1的等差数列.
于是.
（II）由（I）得，所以
由①-②得
于是确定的大小关系等价于比较的大小
由 可猜想当证明如下：
证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。
（2）假设n=k+1时
所以当时猜想也成立
综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有
证法2：当时
综上所述，当，当时
五. 换元变换.
例9。已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求数列的通项公式。
解 由得：
当n≥3时，
令，则上式为，因此是一个等差数列，，公差为1.故.。
由于
又
所以，即
归纳：形如通过换元变换构造等差数列去求通项公式。
〖试一试〗6.已知数列满足，求数列的通项.
解略：
求和公式范文5
关键词：暴雨强度；暴雨公式；精度比较
中图分类号：P333文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）06-0125-02
一、暴雨公式推求的步骤
城市暴雨强度公式作为城市排水设计的基础公式，其正确与否将直接关系到城市基础设施建设的科学性。推求暴雨强度公式的工作的程序按时间先后可以分为三部分：第一部分为选取雨样；第二部分为频率分析；第三部分为推求公式。
（一）选取雨样
城市暴雨资料的收集、暴雨强度资料的选样与统计方法及与之相关的频率分布线型选择是城市暴雨强度公式制定过程中的前段工作，也是极其关健的环节，因为它直接影响编制暴雨强度公式所需的P-i-t经验数据表的质量对暴雨公式的精度有相当大的影响。选样是从现有的记录中合理选择若干个数值以组成一个样本，来作为频率分析的依据，因此暴雨强度资料的选样工作极其重要，在选样过程中要充分做到每个单元具有一致性和独立性，所组成的样本具有代表性和足够的可行性，从而在此基础上认真分析研究，再选择与之适应的频率分布线。
根据《室外排水设计规范》（GB50014-2006）的规定，本文采用年多个样法选样，完整收集1953年～2006年间某市的降雨量，对每年分别挑选并读取8场最大的暴雨中每5分钟、10分钟、15分钟、20分钟、30分钟、45分钟、60分钟、90分钟、120分钟九个时段的降雨量数据进行整理，然后统一排序，从大到小取资料年数4倍的最大值作为统计的基础。
（二）频率分析
频率分布线型的选择对城市暴雨强度公式的精确制定起到保证作用。因为它直接关系到编制公式所需的重现期-暴雨强度-历时（即P-i-t）经验数据表的可靠性。本文采用矩法、拟牛顿法、适线法、极大似然法、遗传算法对P-Ⅲ分布模型，以及采用最小二乘法、遗传算法、拟牛顿法对Weibull分布模型进行拟合分析优选出误差最小的理论分布。拟合分析的结果见表1。
表1 频率分析误差比较表
根据表1可以看出相对于Weibull最小二乘推求的P-i-t数据的误差最小，总绝对方差为0.0308，总相对方差为2.95%，均满足于规范规定的精度要求。因此将相对于Weibull最小二乘推求的P-i-t数据作为暴雨强度公式推求的基础数据。
（三）推求公式
利用以上频率分析所得的最优P-i-t数据，分别采用遗传算法、拟牛顿算法、高斯牛顿法推求暴雨强度公式。采用遗传算法、拟牛顿算法、高斯牛顿法推求暴雨强度分公式的平均绝对方差和平均相对方差见表2：
表2 分公式平均误差比较
从表2中可以看出用拟牛顿法推求的暴雨强度分公式的平均误差最小。平均绝对方差为0.0180 mm/min，平均相对方差为1.04%，均满足于规范规定的精度要求。因此将用拟牛顿法推求的暴雨强度分公式的参数成果作为研究对象具体数据见表3。同理，根据表4中的参数可知，采用遗传算法推求暴雨强度总公式的误差最小。总绝对方差为0.0448 mm/min，总相对方差为3.26%，均满足于规范规定的精度要求。因此将用遗传算法推求的暴雨强度总公式的参数成果作为比较对象。
二、城市暴雨分公式和总公式精度比较
为便于对分公式计算精度进行分析，将不同重现期和历时以及表3中的参数代入各个暴雨强度分公式中即可得到暴雨强度，并与相对于Weibull最小二乘推求的P-i-t数据表中的暴雨强度进行比较[4]，分别计算平均绝对方差和平均相对方差计算其抽样误差，结果见表5。从表5结果可看出，当计算重现期在0.25~100 a之间时，无论是绝对方差还是相对方差，结果都较为理想，其中绝对方差介于0.0052~0.0453 mm/min之间，平均绝对方差为0.0180mm/min，均小于文献[2]规定的0.05mm/min；相对方差介于0.40%~2.03%之间，平均相对方差为1.04%，也小于规范规定的5% 。
同理将不同重现期和历时以及用遗传算法推求出的参数代入暴雨强度总公式中即可得到暴雨强度同样与相对于Weibull最小二乘推求的P-i-t数据表中的暴雨强度进行比较，分别计算平均绝对方差和平均相对方差计算其抽样误差，结果见表6。从表6结果可看出，当计算重现期在0.25~100 a时，绝对方差介于0.0168~0.0736 mm/min之间，平均绝对方差0.0448 mm/min虽然小于规定的0.05 mm/min，但其中0.25、0.33、0.5、50、100 a绝对方差已超过0.05mm/min；相对方差介于1.00%~7.82%之间，平均相对方差为3.26%，其中0.25、0.33、0.5a相对方差已超过5%。
根据表5、表6及以上分析可知不论是分公式还是总公式计算的平均方差均小于现行规范规定的要求，但由分公式计算的平均绝对方差比由总公式计算的减少了0.0268 mm/min，平均相对方差减少了2.22%。并且在单一重现期时由总公式计算出的绝对方差和相对方差有部分已经超出了现行规范规定的要求，所以总的来说在进行工程设计计算过程中，当重现期为固定数值时最好使用分公式计算，因为分公式的精度明显高于总公式。
三、结论与建议
根据上述的综合分析和对比，可以得出以下结论和建议：
1．在推求暴雨强度过程中每个步骤对结果都有较大影响应采用多种方法进行分析比较从而优选。
2．不论是利用分公式还是总公式推求暴雨强度，其精度均能满足文献[2]规定的要求，但分公式的精度高于总公式，因此，在实际应用中，当确定的重现期与分公式中的一致时，应按公式计算设计暴雨强度。
参考文献
[1]张子贤．用高斯一牛顿法确定暴雨强度公式参数[J]．河海大学学报，1995，23（5）．
[2]室外排水设计规范GB50014-2006．北京：中国计划出版社，2006．
[3]夏宗尧．毒皇翩暴雨强度公式中应用P-Ⅲ曲线与指数曲线的比较[J]．中国给水排水，1990，（3）．
求和公式范文6
一、知识体系
同角三角函数关系式、诱导公式、两角和差的公式、二倍角公式及其综合应用.
三角恒等变换是三角函数的基础，是一种重要的数学能力，要立足于教材，弄清公式的来龙去脉，同时要注意对公式的正用、逆用以及变形运用的训练，要在灵、活、巧上下功夫，以增强变换意识.
二、核心解读
1. 三角恒等变换是一种基本技能，从题型上一般表现为对三角式的化简、求值与证明. 对所给三角式进行三角恒等变换时，除需使用三角公式外，一般还需运用代数式的运算法则或公式，如平方差公式、立方差公式等. 对三角公式不仅要掌握其“原形”，更要掌握其“变形”，才能在解题时真正达到运用自如，左右逢源的境界.
2. 在运用三角公式进行三角变换时，要从函数名称和角的差异两方面综合分析，再从差异的分析中决定公式的选取. 一般变换的规律是：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理.
三、近几年高考命题特点
1．考查题型以选择、填空为主，分值约占5%，10%，基本属于容易题和中档题.
2．重点考查两角和与差的三角公式和倍角公式等，其中对倍角公式灵活运用的考查是高考的热点.
四、2011年高考真题再现
考点1考查同角三角函数关系
（1）应用同角之间的平方关系、倒数关系和商数关系解决三角函数的求值、化简、证明等问题；
（2）已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值时，要注意对角化简，一般是把已知和所求同时化简，化为同一个角的三角函数，然后求值.
例1（2011年全国理科卷）已知∈，，sin= ，则tan2=__________.
评析先由∈，，sin= 和 sin2+cos2=1，求得 cos＝，再由tan= ==，求得tan2= = = .
考点2考查诱导公式
（1）+2k（k∈Z），，±，±的三角函数值是化简的主要工具. 使用诱导公式前，要正确分析角的结构特点，然后确定使用的诱导公式；
（2）将不能直接使用诱导公式的角通过适当的角的变换化为能使用诱导公式的角，如：+=2+ +等（注：若k+出现时，则要分k为奇数和偶数讨论）；
（3）诱导公式的应用原则是：负化正，大化小，化到锐角为终了，特殊角能求值则求值；
（4）化简是一种不能指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、次数低、能求出值的要求出值、无根式、无分式等.
例2(2011年辽宁理科卷)设sin= ，则sin2=_________.
评析本题考查了二倍角公式等三角函数知识.
sin2=cos=2sin2 1=2
易错提醒利用同角三角函数关系、诱导公式时，容易出现符号错误.
考点3考查两角和、差公式
两角和、差的三角函数公式是高考热点之一，其题型既有小题(选择题、填空题)，也有大题(靠前的解答题)，主要是容易题和中等题. 重点是考查基本公式的应用和恒等变换思想.
例3(2011年浙江理科卷)若0
评析因为+= ，所以cos =cos=coscos+sin ・sin= == .
技巧点拨解题的关键在于把“所求角”表示为“已知角”. ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”只有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；③常见的配角技巧：=（+），=（），= [（+）+（）]，=[（+）（）]，+= ，等等.
考点4考查形如f(x)=asinx+bcosx+k的函数
若函数f （x）的解析式通过三角恒等变换可转化为f （x）=asinx+bcosx+k的形式，则函数f （x）的解析式可化为f （x）=sin（x+）+k（其中cos= ，sin= ）的形式.
例4（2011年安徽文科卷）设f （x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f （x）≤ f 对一切x∈R恒成立. 有以下结论：①f=0；②f ＜ f ； ③f （x）既不是奇函数也不是偶函数；④f （x）的单调递增区间是（k∈Z）；⑤存在经过点（a,b）的直线与函数f （x）的图像不相交. 以上结论正确的是 _____________(写出正确结论的编号).
评析先将f （x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0变形为f （x）= sin（2x+），再由f （x）≤对一切x∈R恒成立，得a，b之间的关系，然后顺次判断命题真假.
由f （x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）及f （x） ≤对一切x∈R恒成立，知=，求得a=b>0. 所以f （x）=bsin2x+bcos2x=2bsin.
①f =2bsin=0，故①正确；
②==2bsin，故②错误；
③f （x）≠±f （x），故③正确；
④因为b>0，所以2k≤2x+≤2k+，解得k≤x≤k+，故④错误；
⑤因为a=b>0，要使经过点（a,b）的直线与函数f （x）图像不相交，则此直线与x轴平行，又f （x）的振幅为2b>b，所以该直线必与f （x）图像有交点，故⑤错误.
答案：①③.
考点5考查二倍角公式
掌握倍角公式和半角公式，运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值以及恒等式的证明，是高考的热点.
注意以下几组常见的公式：
（1）用cos表示sin2，cos2,tan2：sin2 =；cos2 = ；tan2 = ；
（2）用cos表示sin，cos，tan：sin=±；cos=±；tan= ±；
（3）用sin,cos表示tan：tan ==.
注：上述三组公式从左到右起到一个扩角降幂的作用，从右到左起到一个缩角升幂的作用.
例5(2011年江苏卷)已知tan=2，则的值为__________.
评析因为tan2 ===，而tan= cot2x，所以tan2x=,又因为tan==2，解得tanx= ，所以的值为.
考点6考查综合应用
三角函数的化简求值是常考题型. 它往往出现在小题中，或者是解答题中的一问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质，着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法.
例6（2011年天津理科卷）设函数f（x）=tan2x+，设∈，若f =2cos2，求的大小.
评析由f =2cos2，得tan=2cos2，即 = 2（cos2sin2），即 = 2（cossin）・（cos+sin），又因为sin+cos≠0，所以可得（cossin）2 = ，解得sin2= ，由∈，可得2∈，所以2=，=.
五、2012年高考命题趋势
1. 考查两角和差的三角函数公式，经常以小题形式出现，难度不大；
2．考查二倍角公式的运用，题型可以是小题，也可以是大题，为中档题；
3．考查三角恒等变换的化简与求值问题，一般都在大题中进行考查；
4．解答题属中、高档题目.对三角恒等变换的考查形式有稳重求变、求活和“能力立意”的命题趋势.
1．已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=_________.
2．若tan=3，则的值等于_________.
3．已知sin=+cos，且∈，则的值为___________.
