力矩的方向范文1
关键词：转向节螺母；回转力矩
一、转向节锁紧螺母与轮毂回转力矩的关系
转向节螺母锁紧在锥轴承的外圈，螺母的拧紧力矩大小间接影响到轮毂的回转力矩大小，在拧紧螺母时压紧轴承外圈，轴承外圈锁紧在轮毂外部，拧紧力矩越大，锥轴承的外圈向转向节内部位移变大，轮毂被压的越紧，对应的轮毂回转力矩越大；拧紧力矩越小，锥轴承的外圈向转向节内部位移变小，对应的轮毂回转力矩越小。在前桥装配线如下图1表示
前桥装配线上转向节螺母拧紧与轮毂回转力矩检测设备是重要的拧紧检测设备，对于产品的出厂质量有重要影响，不同厂家对于螺母拧紧机和轮毂回转力矩检测的检测要求不同，设备拧紧和回转力矩检测的方式也不同。如图1
二、转向节锁紧螺母与轮毂回转力矩检测的实施方式
装配好前桥轮毂和转向节螺母，应用在前桥装配线上的转向节螺母拧紧机和轮毂回转力矩的检测设计拧紧测试方式：螺母拧紧机和轮毂回转力矩集成在同一设备上，拧紧轴按照设定的固定转速拧紧螺母，转向节拧紧轴拧紧螺母，使螺母沿着转向节螺纹压紧锥轴承外圈――与此同时测量轮毂的回转力矩；随着螺母拧紧机拧紧力矩持续变大，轮毂的回转力矩也随着持续变大，当螺母拧紧机力矩和回转力矩检测机达到合格值，设备停止运转――设备自动记录螺母拧紧力矩竖直和轮毂回转力矩检测值――每次自动拧紧循环过程中， 系统会在扭矩-时间框图内画出扭矩-时间曲线；
转向节螺母拧紧和轮毂回转力矩检测是一个连续相关联的过程；转向节螺母拧紧的过程是连续的，实时监测拧紧轴输出的力矩；与此同时轮毂回转力矩的检测也是连续的过程；
转向节螺母拧紧过程和轮毂回转力矩检测过程是两个变量，在这个过程中需对两个变量同时进行监控，对应的有两个数值：转向节螺母拧紧力矩值，轮毂回转力矩检测值；这两个数值是密切相关的，理论上两种监控力矩交互的区域是最佳的控制区域；
螺母拧紧力矩值上下限值与轮毂回转力矩值上下限交互的区域如图2，ABCD围成的方形区域，理论上取得最佳螺母拧紧力矩值和轮毂回转力矩值在ABCD区域内，并且在直线BD上；
检测的结果最准确的，会很容易获得生产需要的检测值，因为检测过程是连续可监控的，得到数据是最真实反映转向节螺母拧紧力矩与轮毂回转力矩的关系，方便分析处理；另外，由于检测过程是连续的对于零部件的一致性要求不是很高，只要转配的零部件在质量合格范围内就可以得到比较理想的配合值。
具体的实施方式有两种：
第一种是以回转力矩为最终出厂检测值，当回转力矩达到要求时，转向节螺母拧紧立即停止，这种方式回转力矩在设备内设定固定值，上下偏差规定一个很小的范围，可以认为是一条直线段，那么螺母拧紧力矩是一个范围；如下图表示
具体实施时：
1、轮毂回转力矩最佳值为设定值；
2、在X轴上为E点；
3、设定螺母拧紧力矩的上限值为D点；
4、设定螺母拧紧力矩的下限值为C点；
5、过C，D，E分别做垂线，E与D交于A点，C与E交于B点；
6、形成直线AD和BC，那么线段AB就是得到的回转力矩和转向节螺母拧紧获得的最佳值，这个值限定在转向节螺母拧紧上下限内；
这种实施方式要反复试验，使转向节螺母拧紧的上下限范围尽量减小，理论上最理想的值应该是A与B无限接近且与E的交点；在实际生产中严格规定转向节轴承的质量要求，不断提升转向节和螺母质量，可以将A点与B点无限接近，使产品的质量不断提升；
第二种是以螺母回拧紧力矩为关注点，当拧紧力矩达到一定要求时，回转力矩停止，这种方式回转力矩控制在要求的范围内，螺母回转力矩是一个范围值；如下图所
具体实施时：
1、转向节螺母拧紧力矩最佳值为设定值；
2、在Y轴上为E点；
3、设定回转力矩的值为下限D点；
4、设定回转力矩的上限值为C点；
5、过C，D，E分别做垂线，E与D交于A点，C与E交于B点；
6、形成直线AD和BC，那么线段AB就是得到的回转力矩和转向节螺母拧紧获得的最佳值，这个值限定在回转力矩上下限内；
这种实施方式也要反复试验，使回转力矩的上下限范围尽量减小，理论上最理想的值应该是A与B无限接近且与E的交点；在实际生产中严格规定转向节的质量要求，不断提升轴承的质量，可以将A点与B点无限接近，使产品的质量不断提升；
力矩的方向范文2
扭矩的定义
通过中学物理教材上对扭矩的定义我们已经知道，扭矩其实就是力矩。在物理学中，力矩是一个可以被理解为旋转力或角力的物理量，可以导致旋转运动的改变。但是请各位朋友注意在这条定义中的“理解”二字，无论是扭矩还是力矩，它们都是只能被理解为力，实际上它们并不是力。既然扭矩不是力，那么它又是什么呢?要回答这个问题，我们必须从扭矩的历史讲起。
地球上最早对扭矩这个物理量产生兴趣的人，就是那个因为高呼“尤里卡”口号的举世闻名的裸奔者――阿基米德。他通过对杠杆的研究，将杠杆分为3个组成部分，分别是支点、动力臂与抗力臂。所谓的支点，其实就是杠杆绕着转动的固定点。而动力臂则是因为推动杠杆运动的力叫做动力，所以支点到动力作用线之间的距离叫做动力臂：与之相对，抗力则是阻碍杠杆运动的力，支点到抗力作用线之间的距离叫做抗力臂。阿基米德在研究时发现，认为杠杆处于静止或匀速旋转时，该杠杆就处于平衡状态。经过研究它得出结论：要让杠杆处于平衡状态，必须满足“动力臂×动力=抗力臂×抗力”这个条件。举个简单的例子，在一条长10米的杠杆上，杠杆的左端挂有一个质量为4公斤的物体，其重力为9.8×4=39.2牛：而在杠杆的另一端则挂有个质量为6公斤的物体，其重力为9.8×6=58.8牛。在这条杠杆上左右两端物体的重力互为动力与抗力，如果要让杠杆处于平衡状态，那么它的支点必须设置在距左端6米的地方。这是因为要实现杠杆的平衡状态，就必须满足动力臂×动力=抗力臂×抗力这个条件，即6米×39.2牛=4米×58.8牛。通过这个例子各位朋友是不是觉得有些眼熟?没有错，动力臂×动力=抗力臂×抗力其实就是这条杠杆的力矩，也就是它的扭矩。也正因为阿基米德对杠杆的研究，后来人们将扭矩用希腊字母T表示。另外，当杠杆处于平衡状态时，动力与抗力都与杠杆保持垂直，所以扭矩被定义为杠杆端点到支点的距离乘以于杠杆端点垂直的力。由于杠杆的平衡状态也可以是匀速旋转运动，所以扭矩也可以被表述为物体上某一点到旋转中心的距离乘以这一点上垂直方向的力。
扭矩的单位
通过对杠杆的分析，我们已经知道扭矩的定义了。可非常奇怪的是，根据前面我们对扭矩的定义，它的单位应该为距离×力，即“米・牛”，可为什么我们看到的单位大多为“牛・米”呢?对于扭矩的单位中距离与力的次序，虽然根据数学原理是可以进行互换的，但是互换后单位的含义就会发生改变，这样的单位明显是错误的。既然如此，我们为什么还要坚持使用“牛・米”这样的错误单位呢?其实，对于这个错误，其实人为造成的――罪魁祸首就是国际重量测量局(Bureau Inlernational des Poids e Mesures)在制定国际单位时，强制规定在扭矩的单位中距离与力的次序为“牛・米”。既然有这样的规定，从此以后“牛・米”这个错误的单位开始就被人们使用，时间一长也就习惯了。而扭矩的定义一般也就被表述为：扭矩就是力矩的大小，等于力与力臂的乘积。除了“牛・米”这个大家常用扭矩的单位之外，在地球上的许多地方，特别是在欧洲与北美洲扭矩还有另外一种单位――“磅・英尺”(或者磅・英寸)。这一单位其实是“牛・米”的变形。现在，我们先从“牛・米”中的力人手进行换算。我们知道重力与质量是可以进行换算的，一般而言，质量为1公斤的物体，其重力为9.8牛：而1公斤约等于2.20磅，也就是说质量为1磅的物体，重力约等于4.54牛。1米约等于3.28英尺，所以将两个单位进行换算后即可得出1牛・米等于0.72磅英尺。
扭矩的方向
在用右手定则确定扭矩的方向时，请一定要将手悬空，否则与一些高速度旋转的物体接触，你的右手因此而被废掉《Geek》可帮不了你。
在生活中，我们相信许多朋友都可以左右手协调配合做许多事情，甚至包括发生超友谊的关系。可是在物理学中，右手的作用可比左手大多了――根据右手定则，我们不仅可以用它来确定磁场的方向，而且我们还可以用它来确定扭矩的方向。对于一个旋转的物体，我们伸出右手，四指并拢，在拇指与四指形成大致的直角之后，将四指顺着扭转的方向将旋转的物体的中心轴悬空握住，此时拇指对应的方向就是扭矩的方向。既然我们可以通过右手定则，根据物体旋转的方向来确认扭矩的方向，那么改变扭矩的方向是可以改变物体旋转的方向。在汽车倒车的时候，是否就是通过改变扭矩的方向来实现的呢?答案当然不是这样的，在汽车上，扭矩是由飞轮传递到变速箱，再由变速箱中的齿轮组改变传动轴的旋转方向，最后通过主减速器带动车轮实现倒车的。而在这一系列过程中，扭矩的方向是没有被改变的。在实际应用中，有没有例子是通过改变扭矩的方向实现改变物体旋转的方向呢?答案是肯定的，如曾经在地球上广泛应用的蒸汽机车就是其中之一。对于蒸汽机车而言，活塞始终做着相同的往复运动，要改变扭矩的方向只能通过与活塞连接的平行四边形连杆来实现。通过改变主动轮上扭矩的方向，进而实现了改变主动轮旋转的方向，这样就达到了倒车的目的。
功率、转速与扭矩的关系
对于汽车爱好者或者准备买车的朋友，在4S店经常可以看到这样的现象：那些双眼冒着“$”的销售代表总是通过我们的耳朵，向我们反复灌输某款汽车的发动机的功率是多少、转速是多少、扭矩又是多少。可是仔细一问，大多数销售代表只能含糊其辞，告诉我们这3个参数越大，汽车的性能越好。对于这样的回答，只要稍微有些怀疑精神，我们相信各位朋友是不会对它信以为真的。其实，对于发动机的功率、转速与扭矩这3个参数，它们是相互关联的。下面《Geek》就准备好好来说说。
举个简单的例子：骑自行车的经验各位朋友都还有吧。在平坦的道路上骑车，你要提高骑行速度，在不调节自行车的变速比的情况下，多蹬踏踏板几圈就行了。当然，这个时候身体的运动量就会上升。如果我们将自行车看作汽车，那么你的身体便是汽车中的发动机。想要让汽车获得更快的速度，在变速箱档位不变的情况下，就必须通过提高发动机的功率与转速来实现。一般而言，发动机的功率与转速是成正比的，转速越高，功率越大。由此可见，汽车的加速性能是由发动机的转 速与功率来确定的。
现在你骑着自行车经过了平坦的道路，前面有一段长上坡的道路。那么你在骑行的时候，肯定会感觉到身体的负荷越来越大，而你蹬踏的速度也随之下降低，为了保证骑行速度，你只有花上大力气多蹬踏踏板几圈来实现。由于自行车的踏板通过曲柄绕中轴旋转，这就相当于力臂是固定不变的，你花大力气蹬踏踏板，其实就相当于提高发动机的扭矩。另外，由于你多蹬踏踏板几圈，在提高扭矩的同时，相当于还提高了发动机的转速与功率。由此可见，汽车的爬坡性能是由发动机的扭矩、转速与功率共同确定的。
现在，通过上面两个例子，我们已经知道了发动机的功率、转速与扭矩这3个参数的关系。所以，各位朋友在购买汽车的时候，千万不要被那些销售代表忽悠了。不能单独看发动机的功率、转速与扭矩这3个参数，而必须将它们联系起来分析。
看懂发动机工况图
既然要将发动机的功率、转速与扭矩这3个参数联系起来分析，那么我们就不得不用到发动机工况图。通常情况下，汽车厂商会都提供张发动机工况图。在这张图上，通过直角坐标系表明了发动机的功率、转速与扭矩这3个参数。由于，图中会分别用两条不同的曲线来表示发动机的功率与扭矩，所以直角坐标系中的x轴代表了发动机的转速，而Y轴则代表了发动机的功率与扭矩。下面我们就以《Geek》编辑中，隐藏得最深的米人――老妖的爱车斯柯达明锐1.8TSI为例子，通过发动机工况图向各位朋友解释说明。
每分钟1000转：
当发动机启动后，首先让这款1.8升的发动机的处于怠速状态，其转速为每分钟1000转，而扭矩与功率分别为165牛・米与40千瓦。
每分钟1500转：
当你踏下油门踏板是时候，随着发动机转速的提高，其扭矩与功率也分别提高。相比之下扭矩比功率的提升更为明显，在发动机的转速为每分钟1500转的时候，其扭矩就达到了250牛・米。在此之后，转速与功率的提高理论上是成正比的，这说明斯柯达明锐1.8TSI处于正常的加速状态。
每分钟3800转：
虽然发动机的转速继续提高，但扭矩却一直保持在250牛・米的位置。另一方面，发动机的功率却与转速成正比提高，在转速为每分钟3800转的时候，代表发动机功率的曲线与代表扭矩的曲线相交。这时，发动机的功率为100千瓦，扭矩为250牛・米。简而言之，当老妖通过油门踏板将发动机的转速控制在每分钟3800转的时候，这款TSI发动机正好可以发挥出最佳经济性能。
每分钟4200转：
在发动机的转速达到每分钟4200转之后，扭矩从250牛・米的位置开始呈现出下降的趋势。因此，250牛・米就是这款1.8升发动机的最大扭矩。另外，从理论上讲，在汽车做加速运动的时候，一开始由于扭矩保持在一定位置，其加速性能可以得到迅速的提高；而当扭矩降低后，其加速性能也会明显降低。所以，在每分钟4200转之后，理论上斯柯达明锐1.8TSI的加速已经不像开始时那么明显了。
每分钟5000转：
虽然发动机的扭矩在继续下降，但转速与功率却在继续提高。当发动机的转速达到每分钟5000转的时候，其的功率达到了最高值，即118千瓦。在此之后，功率将保持在118千瓦的位置，不会随着转速的提高而提高了。这表示，发动机转速的提高更多地是在维持斯柯达明锐1.8TSI在行驶时的速度，而不是提高速度了。
力矩的方向范文3
关键词：矩阵；等价标准型；量子力学；应用
中图分类号：O15文献标识码：A文章编号：1671―1580（2015）10―0150―02
一、引言
矩阵的等价标准型是矩阵论中的一种既特殊又重要的形式，它可以解决代数中的许多问题，例如利用矩阵的等价标准型来研究矩阵的一些性质，广义逆矩阵等等。本文是把量子力学和代数中的矩阵联系起来，把矩阵的等价标准型应用在物理学的量子力学中。
矩阵A和B是等价的，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到，同样也可以这样表达：两个n×m矩阵，A，B若存在m阶可逆矩阵P，n阶可逆矩阵Q，使得PAQ=B，则称这两个矩阵，A，B是等价的。
矩阵Ir0
00为A的等价标准形是这样定义的：A是一个m×n矩阵，并且A的秩为r，则A等价于矩阵Ir0
00.
二、在物理中关于量子力学的应用
标准形矩阵在量子力学中的应用，这是物理学中比较重要的一个应用。
等价标准形在量子力学中主要应用在线偏振器的表示和密度矩阵的求解中。
在力学中， 线偏振器是这样定义的，由入射自然光得到偏振光的器件称为线偏振器，当透振沿X轴的方向时，琼斯矩阵可以很容易得到为10
00， 根据上面的定义，我们可以知道它是等价标准形。当入射光E连续通过两个或两个以上偏振器时，输出光是它们的叠加，输出的光可表示为E=MnMn-1…M1E.M1，M2…Mn 为依次通过的各偏振器的琼斯矩阵，那么很容易看出偏正态变为简单的矩阵运算，又回归到数学的运算之中了。
例1设有一条偏线振光满足振幅为A，并且振动方向是X轴，先通过一透振方向与X轴方向的偏振片，再通过一块沿轴X方向45度方向放置的方解石λ4片，求出光偏正态和强度。
对于上式进行分析，不难得出输出光的x，y分量偏振幅均为A2，这两个振动相位差为π2，很容易看出，出射光和左旋圆偏正光的形式是一样的，那么它就为左旋圆偏正光，I=（A2）为出射光的强度，入射光线的强度为π2.
例2 量子态|φ>相应的密度矩阵的矩阵元Pn′n出现（不为0时），量子态|φ>必含有|n>和|n′>态，Pn′n的值与|n>和|n′>态在态|φ>中出现的几率和相位都有关，如|φ>就是F的某一个本征态|k>，则Pn′n=|n|k>|k|n′>δnkδn′k=δnn′δn′k.它是一个对角矩阵，而且对角元中只有一个元素ρkk′不为0，且ρkk′=1，求电子自旋σx=±1的本征态在pauli表象（σZ表象）中的密度矩阵，进而求它在σx表象中的密度矩阵。
[参考文献]
[1]史荣昌，魏丰.矩阵分析[M].北京：北京理工大学出版社，2003.
[2]苏育才，姜翠波，张跃辉.矩阵理论[M].北京：科学出版社，2007（01）.
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[4]曾祥金，吴华安.矩阵的分析及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2011（01）.
[5]拜伦，富勒.物理中的数学方法（第二卷）[M].北京：科学出版社，2006.
[6]张禾瑞，郝新.线性代数[M].北京：人民教育出版社，2006.
力矩的方向范文4
关键词：力矩分配法；多结点力矩；快速； 精确
正文：
力矩分配法通过“先锁”、“后松”、“叠加”三个步骤实现单刚结点的多结点线位移结构的杆端弯矩的精确值求解。对于具有多结点的连续梁和无结点线位移刚架，采用渐近法逐次放松每一个结点，应用单结点力矩分配的运算方法，逐步渐近求出最后杆端弯矩。由于所求结果为近似值，为达到较好的精度需要对各结点进行两到三个循环的运算。计算量相对较大，且只能得到近似解。本文介绍一种基于力矩分配法，对多结点问题能快速并精确求解的方法。
1.基本原理：
下面通过图1-a所示三跨连续梁（图中虚线为变形曲线）为例来说明多结点力矩分配精确值求解法的基本原理。
第一步：先在结点B、C加附加钢臂，约束各结点转动，然后再将荷载 后加到B、C跨上。这时，约束把连续梁分成三根在结点B、C为固端的单跨梁。各单跨梁的变形如图1-b中虚线所示。这时，杆BC两端有固端弯矩 和 ，结点B、C有约束力矩 和 。
第二步：结点C仍锁住，放松结点B的钢臂约束，此时继续沿放松方向施加一个追加约束 ，即在结点B加一个力偶荷载 ，再对结点B进行力矩分配，并向A、C杆端进行传递。变形图如图1-c虚线所示。
第三步：将转动到新位置上的结点B再次固定。然后释放结点C，即在结点C加一个力偶荷载 （ ），在结点C进行力矩分配，同时结点B、D杆端有第一次弯矩传递。通过控制 的大小，能保证B杆端第一次获得的传递弯矩大小等于 ，此时对B固定的钢臂不再对结构有力的约束，即结构自身达到平横，回到图1-a中的初始受力变形状态，力矩分配结束。
小结：此方法关键在于根据 、 以及B、C两点的分配系数和和传递系数得出 的通式。下面将通过数学推导，求出 的通式。
2.公式推导：
① 对B点分配力矩：
② B点力矩传递至C点：
③ 对点C分配力矩：
④ C点力矩传递至B点：
由 ，将④式代入得：
由于 的值只与B、C结点有关，此法适用于所有双结点连续梁力矩求解问题。对于多于双结点情况，可照此法推导。
在此给出三结点情况下 的通式：
公式虽然复杂，但规律性强，方便记忆，仍具有相当的实用意义。
对于超过三结点 公式的推导设计多元一次方程求解，且解出的 通式庞大，与渐近法求解相比，不再具有实用的优越性，在此不给予列出。
3.具体问题应用：
分析图2-a所示连续梁力矩
3.1精确值求解法
⑴锁住结点B、C求各杆的固端弯矩。
⑵锁住C点，放松B，同时沿放松方向施加一个追加约束 。
由题可得：
由 的通式得：
对B结点进行弯矩分配：
将B点弯矩进行传递：
⑶对C点进行弯矩分配：
将C点弯矩进行传递：
经过一轮的分配和传递，各结点都已平衡。
表示结果见图2-b：
3.2渐近法求解：
⑴锁住结点B、C，求各杆的固端弯矩（步骤同上）
⑵选放松结点B（此时结点C仍被锁住），按单结问题进行分配和传递。在结点B加一个 的力偶荷载，进行力矩分配（各结点力矩分配，传递系数同上）
对B点进行弯矩分配：
对B点的弯矩进行传递：
⑶重新锁住结点B，并放松结点C。
放松结点C，等于在结点C新加一力偶荷载 进行力矩分配。
同时将它们向各自的远端传递：
此时，结点C已经平衡，但结点B又有新的约束力矩。以上完成了力矩分配法的第一个循环。
⑷重复上述计算步骤进行第二、三…循环，直至结点约束力矩缩小到误差允许范围内时，计算工作可以停止。
表示结果见图2-c
小结：由精确值求解法的计算结果图（图2-b）与渐近法计算结果图（图2-c）对比可得：精确值求解法计算过程简便，只经历一轮计算便可得精确解；渐近法计算过程繁琐，经历了三个周期的计算后仍不能达到高精度的求解。
力矩的方向范文5
关键词：图论，流体网络，水力分析，关联矩阵，建模
图论作为一门研究流体管网的得力工具，在暖通空调领域得到了广泛应用。利用这一工具进行燃气管网、供热管网、空调通风管网以及供水管网的水力计算和运行工况分析，推动了暖通空调行业的发展。
1 流体网络基本方程
根据质量守衡（流体网络任一节点上的支路流量的代数和恒为零――根据基尔霍夫电流定律）和能量守衡（流体网络中任一回路内，支路的压降的代数和恒为零――根据基尔霍夫电压定律）两个原理[1]，这些流体输配管网应满足
式中：A流体网络图的基本关联矩阵，设管网的节点数为n，管段数为b，为一（n-1）×b阶矩阵；G管路流量向量，b维列向量；B流体网络图的独立回路矩阵，为一（b-n+1）×b阶矩阵；ΔH管路压降列向量，b维列向量；DH管路风机/水泵压头，b维列向量，当管段i上没有风机/水泵时，DH（i）=0，当管段i上有风机/水泵时，|DH（i）|为风机压头，风机方向与管路方向一致时，DH（i）取正，风机方向与管路方向相反时，DH（i）取负；S以管路阻抗s为元素的b×b维对角阵；Z管路起止节点位能差向量，b维列向量；|G|以管路流量的绝对值为元素的b×b维对角阵；P各节点相对于参考节点的压差向量，（n-1）维列向量。
2 基本关联矩阵A、基本回路矩阵B，以及两者的关系
对于图1所示的图G，其节点数n=4，支路数b=6，节点和支路的编号及指向如图1中所示。它的关联矩阵Aa为一n×b阶矩阵，其行对应于节点，其列对应于支路，而任一元素aij定义如下：aij=1，如果支路j和节点i关联，且支路j的方向离开节点i；aij=-1，如果支路j和节点i关联，且支路j的方向指向节点i；aij=0，如果支路j和节点i无关联。
因此，图1中的Aa为：
将关联矩阵Aa的任一行划去，所得的矩阵A的秩仍为n-1，这个矩阵实质上已经包含了Aa的全部内容，划去的行所对应的节点vi即为参考节点，矩阵A称为以vi为参考节点的基本关联矩阵[3-4]。
可以用另一回路矩阵Ba来描述图1中图G的回路与支路的关联性质，Ba为s×b阶矩阵，其中s为G的回路数，b为支路数。在各回路中，预先标出该回路的方向，回路的方向可以按需要任意选择。则Ba的任一元素bij定义如下：bij=1，如果支路j在回路i中，且支路的方向与回路方向一致；bij=-1，如果支路j在回路i中，且支路的方向与回路的方向相反；bij=0，如果支路j不在回路i中。
对于一个节点数为n，支路数为b的连通图G，回路矩阵Ba的秩为m=b-n+1。可见，回路矩阵Ba中只有m行线性无关，将这m行取出来构成一个m×b的子矩阵，这个矩阵就完全能把Ba的信息表达清楚，且这m个回路是独立的，矩阵B称为图G的独立回路矩阵[3-4]。
基本关联矩阵A和独立回路矩阵B满足正交性，即
A・BT=0 （3）
由上式得出，只要知道了图G的基本关联矩阵，就可以求出它的独立回路矩阵[3-4]。
3 基本关联矩阵的MATLAB程序
本文选取一典型的VAV空调系统管网，抽象成一个网络图， 共有n=60个节点、b=88条支路。该VAV空调系统的流体网络图的生成树，有n-1=59条树枝，余枝有b-n+1=29条，单余枝回路应有b-n+1=29[5]。
在进行了节点、支路的编号后，同时系统各支路的流量方向也是明确的（由实际工程系统决定）。根据所编制的程序，只需给出图的节点数、支路数和输入各管段的起、止节点编号便能生成系统网络图的关联矩阵，在给出参考节点编号后，就能得到参考节点的基本关联矩阵。依据文献【2】中的“二数组法”[2]，编制了该VAV空调系统管网网络图的基本关联矩阵的MATLAB通用程序tulungljz.m：
function A=tulungljz（branchnum，nodenum，l）
%branchnum为管段数，nodenum为节点数，l为参考节点的编号。
Aa=zeros（nodenum，branchnum）；
for i=1：branchnum
branch=num2str（i）；
n1=input（strcat（'请输入第'，branch，'条管路起点的节点编号：'））；
n2=input（strcat（'请输入第'，branch， '条管路终点的节点编号：'））；
IA（i，1）=n1； IA（i，2）=n2；
Aa（IA（i，1），i）=1；
Aa（IA（i，2），i）=-1；
End %Aa为关联矩阵
for i=1：nodenum-1
for j=1：branchnum
if i < l
A（i，j）=Aa（i，j）；
elseif i >=l
A（i，j）=Aa（i+1，j）；
end
end
end %A为参考点的基本关联矩阵
可见，该程序简单，而且很接近对管网的描述，不易出错。
4 整体计算的程序方框图
在以上工作的基础上，编制了用于计算各工况下VAV系统内压力-流量分布特性的整体计算程序。程序方框图见图2。图中δ为预先指定的精度，本文取δ=0.001。关联矩阵A、独立回路矩阵Bf按余枝在前，树枝在后的次序排列；流量列向量G、阻抗列向量s、压降列向量ΔP按余枝在上、树枝在下的次序排列。节点压力列向量Ptotnode，次序不变，仍是按节点的编号次序排列。所以：
给出某一工况下的初始条件包括送风机、回风机的风量与转速，各末端box阀位角θ，某些支路的阻抗s、余枝的初始流量GL，根据图2的程序方框图的计算程序，便可进行该VAV变风量空调系统运行工况下各节点各支路的压力、流量计算。
力矩的方向范文6
关键词：力矩分配法；多格水池；内力计算
多格水池是城市给水排水工程重要的水工构筑物，因具有占地面积少、便于工艺设备布置和操作等优点，被广泛应用于生活污水处理、市政工程供水、工业废水等工程，尤其近年伴随大型自来水厂及城市生活污水处理厂工程的增多，多格水池的建设数量也随之增多。水池内力计算方法及理的发展历程是一个在不断总结积累工程经验的基础上逐步完善的过程，并且它与结构力学及计算分析理论的发展密切相关。作用于水池的外荷载通常有池顶活荷载、覆土荷载、过车荷载、土的侧向压力及内外水压力等，求解多格水池内力时，需将上述荷载作为边界条件并建立于未知数相等的条件方程，联立进行求解。多格水池常见的内力计算方法有：传统的结构力学计算方法（包括位移法和力法）；利用Ansys、SAP2000、Midas/civil2006、世纪旗云等有限元结构分析软件模拟并计算内力；采用弹性地基梁法的结构内力计算，这些方法也各有其优缺点。
力矩分配法是以位移法为基础的一种数值渐近方法，由美国H.克罗斯于1932年发表的，主要用于杆系刚结结构（如连续梁和刚架）的受力分析。随着结构力学理论水平的不断提高力矩分配法在土木工程界已经广泛应用，其涉及工民建、市政、道桥、水利、港工等领域，也得到工程界专业人士的认可。力矩分配法主要用于连续梁和无结点线位移（侧移）刚架的计算。其优点是不需要建立和解算联立方程组，而在其计算简图上进行计算或列表计算，就能直接求得各杆断弯矩，正在被更多的设计者所接受和应用。
1 多格水池底板计算原理
1.1 计算原则
对于底板跨度较小的水池，底板内力适用于地基反力直线分别假定，分别在底横、纵向取单位截条进行计算。但对于多格水池底板，由于组合工况繁多，截条计算方式非常繁琐，总结以为工程经验，可对多格水池在满足以下原则情况下进行简化计算。
（1）底板与外墙池壁按简支考虑，底板与内隔墙池壁按固结考虑，池壁在侧向荷载作用下的底端弯矩作为力偶荷载传递在底板上。
（2）地基反力计算时仅考虑池底板以上所有竖向荷载，不含池内液体重和底板自重。
（3）底板根据每格水池平面尺寸长宽比，分为单向和双向受力底板，分别根据底板四周支承条件查取《建筑结构静力计算手册》中均匀荷载作用下板的计算系数表，得出各格底板在地基反力作用下跨中和支座的弯矩。
（4）底板位于外墙池壁根部的支座弯矩即为该处池壁底板弯矩；各池格底板跨中弯矩等于地基反力作用产生的跨中弯矩加上该池格满水工况下相应方向池壁底端弯矩；各池格底板在中间隔墙处的支座弯矩等于地基反力作用产生的支座弯矩加上该池格满水工况下相应方向池壁底端弯矩。
1.2 力矩分配法的基本原理
1.2.1 基本方程
力矩分配法的理论基础是位移法，为此通过位移法基本体系来说明力矩分配法的基本原理，如图1所示的刚架，该刚架仅有一个基本未知量（只有角位移无线位移）。
如图1中（a）、（b）所示，可得系数和自由项为
表示汇交于结点1的各杆端转动刚度之和。
是附加约束上的约束力矩，它等于汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和，它同时表示各固端弯矩所不能平衡的差额，故又称为结点上的不平衡力矩。由此解基本方程得：
基本未知量求出以后，由叠加原理求最后的各杆端弯矩，即汇交于结点1的各杆端为近端，另一端为远端。则各近端弯矩为：
以上各式中的第一项表示荷载单独作用时所产生的弯矩，即固端弯矩。第二项表示结点转动角度为时所产生的近端弯矩，相当于把约束力矩或不平衡力矩反号后按汇交于同一结点的各转动刚度所占的比例分配给近端，故称为分配力矩，其中、、、称为分配系数，可统一写为：
显然，汇交于同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即，此条件主要用于校核。各远端弯矩为：
以上各式中的第二项为近端结点转动时产生的远端弯矩，如果我们暂不考虑固端弯矩，它就等于近端分配力矩乘以传递系数，因此称之为传递弯矩。
1.2.2 基本运算步骤
为此，在画连续梁、无结点线位移的刚架或虽有结点线位移但线位移已知的刚架弯矩图时，不必绘制图和图，也不必列位移法的基础方程，直接计算各杆的杆端弯矩，其步骤如下：
（1）锁住结点，求约束力矩。约束力矩等于汇交于同一结点的固端弯矩之和，以顺时针转向为证。
（2）放松结点，求分配力矩和传递弯矩。分配力矩等于将约束力矩或不平衡力矩反号后乘以汇交于同一结点的各近端的分配系数，传递弯矩等于分配力矩乘以传递系数。
（3）叠加以上结果。各近端的杆端弯矩等于固端弯矩加上分配力矩，各远端的杆端弯矩等于固端弯矩加上传递弯矩。
2 算例验证
2.1 设计资料
以《湖南省新化县经济开发区污水处理项目》预处理组合池为例，水池平面尺寸为26.4m×20.6m，水池高H=5.9m，池壁顶部简支于顶板，底部固定支承于底板上。水容重，修正后的地基承载力特征值。由于底部较大，选取比较有代表性的四格底板进行计算。
2.2 荷载计算
（A）已知，在水侧压力作用下，
甲板
乙板
（弯矩以池壁内侧受拉为正）
（B）顶板和池壁自重
底板自重：
一格水池重：
2.3 地基承载力验算
2.4 内力计算
（弯矩以底板上面受拉为正）
（1）自重作用
查《给水排水工程结构设计手册》表3.2.7-3，X31=0.74
跨中弯矩
支座弯矩
（2）根据工艺要求，只存在（Ⅰ）（Ⅱ）池放空其余满水最不利工况
（3）底板计算弯矩
利用文章方法所求结果如表1所示，同时为作比较，将理正结构工具箱及世纪旗云软件计算结果也列于表1中。从表1的底板各弯矩值分析可知，底板板跨中都为正弯矩，表明底板最不利工况时底板上部受拉，且底板边缘弯矩与跨中弯矩相比呈逐渐增大的趋势，结果符合板一般受力特点。变1中显示，两者求解的弯矩所得结果基本吻合，相对误差基本控制在5%之内。
3 结语
（1）通过将力矩分配法与理正结构工具箱及世纪旗云计算软件所得弯矩图进行对比，表明力矩分配法对多格水池底板进行内力计算所得结果是科学合理的且具有较高的精确度，为多格水池底板计算提供了新的计算方法。
（2）力矩分配法不必求解联立方程组，而且可以直接求得底板边缘弯矩，运算式可以按照一定得步骤重复进行，比较容易掌握，适合手算。通过该方法计算内力可以加深对结构受力的理解并复核计算软件的合理性及准确性，对实际工程有一定指导意义。
（2）通过上述计算结果对比，表明文章提出的计算方法对多格水池底板内力进行计算是很有效的，它能较好反映上部结构和底板的相互作用，该方法还可以适合于市政工程中常见的泵房、沉井、涵洞等给排水工程结构的设计及计算。
参考文献
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