等腰三角形有几条对称轴范文1
第一章 整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是1时通常省略， 是系数， 的系数是单项式的次数是指所有字母的指数的和。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 (几次几项式)每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。多项式的次数：多项式中次数的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。3、整式;单项式与多项式统称为整式。(最明显的特征：分母中不含字母)二、整式的加减：①先去括号; (注意括号前有数字因数)②再合并同类项。 (系数相加，字母与字母指数不变)三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 ( ) 注意00没有意义。5、负整数指数幂： ( 正整数， )6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 ( )注意：以上公式的正反两方面的应用。常见的错误： ， ， ， ，四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。七、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。八、完全平方公式两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍。常见错误：九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。第二章 平行线与相交线一、互余、互补、对顶角1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角(或等角)的余角相等。2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角(或等角)的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角;或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 (相邻且互补)二、三线八角： 两直线被第三条直线所截①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。三、平行线的判定①同位角相等②内错角相等 两直线平行③同旁内角互补四、平行线的性质①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图(用圆规和直尺作图)①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。第三章 三角形一、认识三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)3、三角形的内角和是180°;直角三角形的两锐角互余。锐角三角形 (三个角都是锐角)4、三角形按角分类直角三角形 (有一个角是直角)钝角三角形 (有一个角是钝角)5、三角形的特殊线段：a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 (分成的两个三角形面积相等)b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 (每一种三角形的作图)二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法内 容简称边边边三边对应相等的两个三角形全等SSS边角边两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等SAS角边角两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等ASA角角边两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等AAS斜边直角边斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等;AAA两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA4、全等三角形的证明思路：条 件下一步的思路运用的判定方法已经两边对应相等找它们的夹角SAS找第三边SSS已经两角对应相等找它们的夹边ASA找其中一个角的对边AAS已经一角一边找另一个角ASA或AAS找另一边SAS5、三角形具有稳定性，三、作三角形1、已经三边作三角形2、已经两边与它们的夹角作三角形3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)4、已经斜边与一条直角边作直角三角形第四章 生活中的变量一、变量、自变量与因变量①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)。二、变量之间的表示方法：①列表法②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量。第五章 生活中的轴对称一、轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∠1=∠2 PBOB PAOA PB=PA三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 OA=OB CDAB PA=PB四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)①等腰三角形是轴对称图形; (一条对称轴)②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合; (三线合一)③等腰三角形的两个底角相等。 (简称：等边对等角)五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。(简称：等角对等边)六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。七、轴对称的性质：① 关于某条直线对称的两个图形是全等形; ②对应线段、对应角相等;② 对应点的连线被对称轴垂直且平分; ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。八、镜子改变了什么：1、物与像关于镜面成轴对称;(分清左右对称与上下对称)2、常见的问题：①物体成像问题;②数字与字母成像问题;③时钟成像问题
等腰三角形有几条对称轴范文2
那么，等腰三角形的对称轴是不是一定要用折叠法来寻找与验证呢？是不是非得用透明纸操作呢？是否存在一种既落实“四基”，又能体现“快乐数学”理念的创新设计？本人在教学实践中，认为可以走出认定顶角平分线的思维定式。
下面就“2.1等腰三角形”中轴对称性部分谈谈我优化后的教学设计。
画一画：如图，在网格中，你可以找到多少个以BC为底边的格点等腰三角形？（格点三角形是指在正方形的网格中，以方格的顶点为三角形顶点的三角形）
给学生充分的时间思考动手，紧接着，设计了五个问题：
（1）如图，你可以找到几个这样的格点，使ABC是以BC为底边的等腰三角形？请画出来。
（2）观察这些格点A，它们在分布排列上有什么规律？
（3）这条直线与线段BC是什么关系？
（4）线段的垂直平分线有什么性质？
（5）等腰三角形是否是轴对称图形？如果是，请画出它的对称轴，并描述。
当然，学生找到的这些格点A在PPT里要同步演示出来，他们会有更加直观的认识。在得到“等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴”之后，可以根据中垂线的性质得到ABD≌ACD（如图），从而得到线段AD也是等腰三角形ABC的顶角平分线，也是底边的中线和高，同时也为下一课时讲授“三线合一”这个重要性质作好坚实的铺垫。
这个设计充分体现了学生的主观能动性，经历了动脑猜想，动手验证来总结数学规律的过程，使学生感受到新知识的学习是建立在已有认知经验的基础上的。学生们积极地找到了那些格点，并且非常顺利地得出等腰三角形的轴对称性，并且准确描述“底边的中垂线是它的对称轴”。由于完全是学生自己的智慧，在课堂上他们觉得自信满满，得心应手。在接下来的课堂时间里，表现得十分出色，积极动脑，精彩不断。这样，实现了将学生从不易于接受的数学知识的学术形态转化为易于学生接受的教育形态，通过例题的教学，使原本枯燥的“在等腰三角形中腰上找对称点”的活动显得富有生命活力，整节课让学生在轻松愉悦的氛围中进行，且学生的课后作业证实了学生对等腰三角形的轴对称性基本过关，真可谓是“快乐学数学”。
以上的教学设计与处理，很显然绕开了先入为主的顶角平分线，避免了强迫学生用折叠法验证等腰三角形的轴对称性，而是在学生已有的认知基础上，通过直观的找格点等腰三角形和观察这些新格点的分布排列规律，逐步诱导学生找到那条隐藏着的对称轴，并且“三线合一”的性质定理已经呼之欲出了。
等腰三角形有几条对称轴范文3
三角形
知识点一：三角形
1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；
（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；
3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图：
8、三角形的外角
（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞
6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
（1）如图1：CABC=AB＋BC＋AC或CABC=
a＋b＋c。
四个量中已知其中三个能求第四个。
（2）如图2：AD为高，SABC
=·BC·AD
三个量中已知其中两个能求第三个。
（3）如图3：ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：
SABC
=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC
四条线段中已知其中三条能求第四条。
知识点二：多边形及其内角和
1、边形的内角和=；
2、边形的外角和=。
3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出n-3条对角线，把边形分成了n-2个三角形。
第十二章：全等三角形
12.1全等三角形
（1）、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；
（2）、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；
（3）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；
（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；
（6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；
（7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；
（8）、全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）
（9）、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；
②全等三角形的对应角相等；
12.2三角形全等的判定
（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；
（2）三角形全等的判定：
①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）
③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）
④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）
注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；
②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；
③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）
12.3角的平分线的性质
（1）、角的平分线的作法：课本第19页；
（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
（3）、证明一个几何中的命题，一般步骤：
①明确命题中的已知和求证；
②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；
（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）
（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；
第十三章：轴对称
13.1轴对称
（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴
（2）对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；
（3）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
（4）两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；
（5）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分
（6）能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；
（7）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
（8）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
（9）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（10）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（11）对称的两个图形是全等的；
（12）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（13）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
13.2作轴对称图形
（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）
（2）点（x
,
y）关于x轴对称的点的坐标为：（x
,
-y）;
点（x
,
y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x
,
y）;
13.3等腰三角形
（1）等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；
（2）等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）
（3）等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）
（4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）
（5）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬
②等边三角形的每条边都存在三线合一；
（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）
（7）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；
（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
第十四章：
整式的乘除与因式分解
14.1整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2）幂的乘方：（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（3）积的乘方：（n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
（4）整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；
②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
14.2乘法的公式
（1）平方差公式：
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；
添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；
14.3整式的除法
（1）同底数幂的除法：（a‡0
,
m
,
n都是正整数，并且m>n）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
（2）规定：
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
（3）整式的除法：
①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式；
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
14.4因式分解
（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；
（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；
（3）因式分解的方法：
提公因式法：关键在于找出最大公因式
平方差公式：a²
-b²
=(a
+
b)(a
-
b)
因式分解：
公式法
完全平方公式：(a
+
b)²
=
a²
+
2ab
+b²
(a
-
b)²
=
a²
+
2ab
+b²
第十六章
分式知识点总结
5、分式有无意义只与分母有关：当分母≠0时，分式有意义；当分母=0时，分式无意义。
等腰三角形有几条对称轴范文4
学生初解此类问题时，一般靠直觉画图，或是主观猜测，往往会出现漏解、错解，甚至在坐标系背景下无从下手等现象。根据笔者对此类问题的研究，现将本考点解题策略整理如下：
一、先弄清一个基本问题的解题方法：已知线段AB，在平面内取一点P，使PAB为等腰三角形。首先，因为没有说明谁为腰，谁为底，因此要分类讨论：
1.如果AB为底，则作AB的垂直平分线，点P一定在AB的垂直平分线上。
2.如果AB为腰，若∠A为顶角，则以点A为圆心，AB长为半径画圆，点P一定在这个圆上。
3.如果AB为腰，若∠B为顶角，则以点B为圆心，AB长为半径画圆，点P一定在这个圆上。称这种方法为“两圆一线”，两圆即以两定点为圆心，以定长为半径画的两个圆，具体到实际问题可画出部分弧，一线即给定线段的垂直平分线。即两圆上的点和线段垂直平分线上的点都符合要求，具体到题目中会让在指定范围确定。
二、探索的等腰三角形有一条边是确定位置及长度的，确定第三个顶点的存在（一般会指定位置，如在x轴或y轴或抛物线或某抛物线的对称轴上是否存在点使三角形为等腰三角形）。
例1.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。
思路点拨：因为A、C位置确定，采用“两圆一线”找到两圆及一线与l的交点，因本例是在对称轴上确定点，所以不太好确定点的坐标，我们可采用设未知数的方法来求。设未知数的方法有两种：一种是设点的坐标，一种是设某线段的长度。但总之设未知数后都要利用几何条件及图形特征列方程，利用代数方法求解，因为只有通过解方程才能求出设的未知数的值。
三、在所求的等腰三角形中，一个顶点固定，另外两个顶点运动（有运动两点的位置范围，即在哪条线上），确定其中一顶点或两点坐标。
解题策略：由于两个顶点都在运动，用“两圆一线”无从下手，这种问题常见的有两种类型：一是三角形的三边可以用已知或与运动变化相关的量来表示，这一种我们可以利用勾股定理或相似表示边长，再根据两边相等列方程（当然也需分类讨论）。二是“盲解”，即代数方法。这种解法一般分三步：1.罗列三边；2.分类列方程；3.解方程，检验三角形不是所有边长都能用与运动相关的量来表示，那我们就要利用等腰三角形的性质（三线合一、两腰相等等），常过顶点做底边的垂线把底边平分来列方程求解。
例2 如图2，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当APD是等腰三角形时，求m的值。
思路点拨：
1.用含m的代数式表示APD的三边长，为解等腰三角形做好准备。
2.探求APD是等腰三角形，分三种情况利用边相等列方程求解。
解答：（1）因为PC//DB，所以■=■=■。因此PM=DM，CP=BD=2-m。所以AD=4-m。于是得到点D的坐标为（2，4-m）。
（2）在APD中，AD2=（4-m）2，AP2=m2+4，PD2=（2PM）2=4+4（2-m）2。
①当AP=AD时，（4-m）2=m2+4。解得m=■（如图3）。
②当PA=PD时，m2+4=4+4（2-m）2。解得m=■（如图4）或m=4（不合题意，舍去）。
③当DA=DP时，（4-m）2=4+4（2-m）2。解得m=■（如图5）或m=2（不合题意，舍去）。
综上所述，当APD为等腰三角形时，m的值为■，■或■。
■
第（2）题解等腰三角形的问题，其中①②用几何说理的方法，计算更简单：图3，当AP=AD时，AM垂直平分PD，那么PCM∽MBA。所以■=■=■。因此PC=■，m=■。
②如图4，当PA=PD时，P在AD的垂直平分线上。所以DA=2PO。因此4-m=2m。解得m=■。
等腰三角形有几条对称轴范文5
例1 如图1-1，ABC中，已知∠BAC＝45°，ADBC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
操作与猜想：在ABC中，∠BAC＝45°，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．判断四边形AEMF的形状，并给予证明．
探究：计算AD的长.
解析：根据操作的步骤，我们可以画出图1-2，将ABD沿AB所在的直线折叠，说明ABD与ABE关于直线AB成轴对称.根据轴对称的性质可知：ABD≌ABE.同理可知：ACD≌ACF.
∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC.
又∠BAC＝45°，∠EAF＝90°.
ADBC，
∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，
四边形AEMF是矩形.
AE＝AD，AF＝AD， AE＝AF，
四边形AEMF是正方形.
若设AD＝x，则AE＝EM＝MF＝x.
BD＝2，DC＝3，BE＝2 ，CF＝3，
BM＝x－2，CM＝x－3.
在RtBMC中，
根据勾股定理，得BM2＋CM2＝BC2，
（ x－2）2＋（x－3）2＝52.
化简，得x2－5x－6＝0.
解得x＝6或x＝－1（舍去）.
所以AD的长为6.
点评：本题以“轴对称”为工具，把一个在ABC中难以解决的问题，巧妙地进行转化，借助了正方形的性质和勾股定理构造关于AD的一元二次方程，从而获得问题的答案.可见“轴对称”是多么的“给力”！
例2 如图2-1，RtABC≌RtEDF，∠ACB ＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°．将EDF绕着边AB的中点D旋转，使DE，DF分别交线段AC于点M，K．如果MK2＋CK2＝AM2，请求出∠CDF的度数．
解析：观察图2-1，我们发现线段MK、CK、AM在同一条直线上，但它们的关系表达式的结构容易使我们联想到勾股定理，为此我们必须设法借助轴对称的知识将它们（MK、CK、AM）集中到一个三角形中.可以作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD（如图2-2）.
则CD＝GD，GK＝CK，∠GDK＝∠CDK.
D是AB的中点， AD＝CD＝GD．
∠A＝30°，∠CDA＝120°.
∠EDF＝60°，∠GDM＋∠GDK＝60°，∠ADM＋∠CDK＝60°．
∠ADM＝∠GDM.
DM＝DM，ADM≌GDM，GM＝AM．
MK2＋CK2＝AM2， MK2＋GK2＝GM2，
∠MKG＝90°，∠CKG＝90°.
又∠GKF＝∠CKF，∠CKF＝45°.
根据“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”可得，∠CDF＝∠CKF－∠DCK＝45°－30°＝15°.
例3 问题：已知ABC中，∠BAC＝2∠ACB，点D是ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.
（1）当∠BAC＝90°时，根据问题中的条件补全图3-1．
观察图形，AB与AC的数量关系为 ；当推出∠DAC＝15°时，进一步可推出∠DBC的度数为 ；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为 ．
（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
解析：本题给我们提供了一条思考问题的策略，即引导我们先考虑符合条件的问题的某些特殊情形，从特殊情形的探究中得到启发或探索出一般规律，从而获得解决这类问题的方法.
（1）下面我们先来考察当∠BAC＝90°时的情形，根据条件可以画出图3-2图形.
由∠BAC＝2∠ACB，∠BAC＝90°可知，∠ACB＝∠ABC＝45°,所以AB＝AC.欲求∠DBC与∠ABC度数的比值，只要能求出∠DBC的度数，问题便可迎刃而解了.考虑到DC＝DA，我们不妨以线段AC的垂直平分线为对称轴构造BAD的轴对称图形ECD，容易证明四边形ABEC是正方形，从而BDE是等边三角形，所以∠DBE＝60°.又∠EBC＝45°，所以∠CBD＝15°，所以∠DBC与∠ABC度数的比值为1:3.
（2）猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与（1）中的结论相同．
如图3-3，仿照（1）的思路，我们以线段AC的垂直平分线为对称轴构造BAD的轴对称图形KCD.连接BK，容易证明四边形ABKC是等腰梯形.由BK∥AC，∠ACB＝∠6．由∠BAC＝2∠ACB，∠KCA＝∠BAC＝2∠ACB， ∠5＝∠ACB．
∠5＝∠6，KC＝KB．
KD＝BD＝KB，即BDK是等边三角形.
∠KBD＝60°．
∠ACB＝∠6＝60°－∠1，
∠BAC＝2∠ACB＝120°－2∠1．
在ABC中，有∠1＋（60°－∠1）＋（120°－2∠1）＋∠2＝180°，
等腰三角形有几条对称轴范文6
1.线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度;射线只有一个端点，可以无限延长;直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。
2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
1.计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。
2.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。
3.垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)
4.平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。
5.三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。
6.三角形的分类：
(1)按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
(2)按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
10.三角形三个内角和是180°。
11.四边形：由四条线段围成的图形。
12.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
13.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
14.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15.学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16.周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18.长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。
正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。
19.圆柱的三个特点：(1)上下一样粗细(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆
20.圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
21.把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
22.圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
23.把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
24.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。