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故木受绳则直范文1
一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)
1.对于相互接触的两个物体之间同一接触面上的弹力和摩擦力,以下说法中正确的是 ()
A.有弹力必有摩擦力
B.有摩擦力必有弹力
C.摩擦力的大小一定与弹力成正比
D.摩擦力的方向一定与弹力的方向垂直
2.(2013·济宁模拟)如图所示,小球A的重力为G=20N,上端被竖直悬线挂于O点,下端与水平桌面相接触,悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小可能为 ()
A.0,G B.G,0
C., D.,G
3.自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车,又称为翻斗车、工程车,由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示,在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中,有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff,下列说法中正确的是 ()
A.摩擦力Ff逐渐增大
B.摩擦力Ff先增大后不变
C.支持力FN逐渐减小
D.支持力FN先减小后不变
4.一个长度为L的轻弹簧,将其上端固定,下端挂一个质量为m的小球时,弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接,A、B两小球的质量均为m,则两小球平衡时,B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小) ()
A.3L B.4L
C.5L D.6L
5.(2013·桂林模拟)如图所示,物体A、B和C叠放在水平桌面上,水平力FB=5N、FC=10N分别作用于物体B、C上,A、B和C仍保持静止。以、、分别表示A与B、B与C、C与桌面间的静摩擦力的大小,则 ()
A.=5N,=0,=5N
B.=5N,=5N,=0
C.=0,=5N,=5N
D.=0,=10N,=5N
6.(2013·佛山模拟)如图所示,放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B,A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。物体A、B均处于静止状态,下列说法中正确的是 ()
A.B受到向左的摩擦力
B.B对A的摩擦力向右
C.地面对A的摩擦力向右
D.地面对A没有摩擦力
7.(2013·冀州模拟)木块A、B的重力均为40N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了Δx=2.0cm,弹簧的劲度系数k=400N/m,系统置于水平地面上静止不动,现用F=10N的水平力推木块B,如图所示,力F作用后 ()
A.木块A所受静摩擦力大小为10N
B.弹簧的压缩量变为2.5cm
C.木块B所受静摩擦力为0
D.木块B所受静摩擦力大小为2.0N
8.(2013·大同模拟)叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏形式,也是一种高难度的杂技。图示为六人叠成的三层静态造型,假设每个人的重量均为G,下面五人的背部均呈水平状态,则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为 ()
A.G B.G C.G D.G
9.如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,A、B、C都处于静止状态,则 ()
A.B受到C的摩擦力一定不为零
B.C受到水平面的摩擦力一定为零
C.不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面对C的摩擦力方向一定向左
D.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
10.(能力挑战题)如图所示,质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行,木块受到向右的拉力F的作用,长木板处于静止状态,已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2,则 ()
A.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.长木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)g
C.当F>μ2(m+M)g时,长木板便开始运动
D.无论怎样改变F的大小,长木板都不可能运动
二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(14分)一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角,已知B球的质量为3kg,求细绳对B球的拉力和A球的质量mA。(g=10m/s2)
12.(16分)人重600N,木块A重400N,人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2,现人用水平力拉绳,使他与木块一起向右做匀速直线运动,滑轮摩擦不计,求:
(1)人对绳的拉力大小;
(2)人脚对A的摩擦力的大小和方向。
答案解析
1.【解析】选B、D。弹力是摩擦力产生的必要条件之一,但有弹力不一定有摩擦力,A项错,B项正确;摩擦力有静摩擦力和滑动摩擦力,滑动摩擦力的大小与弹力成正比,但静摩擦力与弹力的大小无必然关系,C项错;弹力的方向总是垂直于接触面而指向被压或被支持的物体,摩擦力的方向总是沿着接触面并与接触面相切,D项正确。
2.【解析】选A、B、C。球A处于静止状态,球A所受的力为平衡力,即线对球的拉力FT及桌面对球的支持力FN共同作用与重力G平衡,即FT+FN=G,若线恰好伸直,则FT=0,FN=G,A对;若球刚好离开桌面,则FN=0,FT=G,B对;也可能FN=FT=,C对;而D选项中,竖直向上的合力为+G=2G>G,故D错。
3.【解析】选C。车厢相当于斜面(设其与水平方向的夹角为α),车厢由水平位置逐渐抬起的过程,斜面与水平方向的夹角增大。货物所受车厢的支持力FN=mgcosα逐渐减小,故选项C正确,D错误;货物所受车厢的摩擦力Ff不能判断是静摩擦力还是滑动摩擦力,故选项A、B错误。
4.【解析】选C。一个弹簧挂一个质量为m的小球时,弹簧的总长度变为2L,伸长L,劲度系数k=,若两个小球如题图所示悬挂,则下面的弹簧伸长L,上面的弹簧受力2mg,伸长2L,则弹簧的总长为L+L+L+2L=5L。故C正确。
5.【解析】选C。A静止,与B无相对运动趋势,故=0;B静止,水平方向必受到C的静摩擦力,且=FB=5N;C静止,水平方向受到水平向右的外力FC=10N,同时受到B对C的水平向左的静摩擦力,大小为5 N,故桌面对C的静摩擦力大小为5N,C正确。
6.【解析】选D。弹簧被压缩,给物体B的弹力水平向左,因此物体B平衡时必受
到水平向右的摩擦力,则B对A的摩擦力水平向左,故A、B均错误;取A、B整体为研究对象,因系统静止,水平方向所受合力为零,地面对A的摩擦力一定为零,故D正确,C错误。
7.【解析】选D。A、B与地面间的静摩擦力Ffm=
μFN=10N,而弹簧压缩2.0cm时产生的弹力F弹=kΔx=
【解析】选C。物体在三种不同的运动情况下,都相对水平面有运动,故它受到滑动摩擦力的作用,在三种情况下,水平地面对物体的支持力的大小都等于物体的重力,故物体对地面的正压力的大小都等于其重力,即FN=mg。由Ff=μFN知以上三种情况下摩擦力的大小相等,故选项C正确。
8.【解析】选C。由于下面五人背部呈水平状态,所以处在层的那个人共受到三个力的作用而处于平衡状态:竖直向下的重力、两条腿受到的竖直向上的支持力,每个支持力大小为G;根据牛顿第三定律,处在中间层的那两个人每人承受了竖直向下的压力,大小为G,对中间层的那两个人受力分析,同理可得,他们每条腿对最底层人员的压力大小为G;分析最底层正中间那个人的受力情况,其共受到五个力的作用:竖直向下的重力G、两个竖直向下的正压力(大小均为G)和两条腿受到的竖直向上的支持力(设大小均为FN),根据平衡条件,可得2FN=G+G+G,所以FN=G,根据牛顿第三定律,这个人的一只脚对水平地面的压力约为G。本题正确选项为C。
9.【解题指南】解答本题应把握以下两点:
(1)B受到C的摩擦力方向取决于绳的拉力与B所受重力沿斜面向下的分力的大小关系。
(2)水平面对C的支持力利用整体法分析。
【解析】选C。以B物体为研究对象,沿斜面方向受到重力沿斜面方向向下的分力、绳的拉力和静摩擦力,静摩擦力的大小等于重力沿斜面方向向下的分力与拉力的合力,所以可能为0,可能沿斜面向上或向下,A错误;对B、C整体受力分析可知不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面对C的摩擦力与拉力在水平方向上的分力平衡,方向水平向左,B错误,C正确;水平面对C的支持力等于B、C的总重力减去拉力在竖直方向上的分力,D错误。
【总结提升】静摩擦力方向的判定技巧
(1)判定依据:静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反。
(2)判定步骤:
①选研究对象(即受摩擦力作用的物体)。
②选跟研究对象接触的物体为参考系。
③假设接触面光滑。
④找出研究对象相对参考系的运动趋势方向。
⑤静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反。
10.【解析】选A、D。木块向右滑行,木块受到水平向左的滑动摩擦力,其大小Ff=μ1mg,则木板受到木块水平向右的滑动摩擦力为μ1mg,由于木板处于静止状态,故木板受到地面的静摩擦力的大小一定是μ1mg,方向水平向左,A正确,B错误;力F发生变化,只能改变木块的运动状态,但木块所受的滑动摩擦力不会发生变化,因此长木板仍保持静止状态,C错误,D正确。
11.【解析】对A球受力分析如图所示,可知:
水平方向:
FTcos30°=FNAsin30° (4分)
竖直方向:FNAcos30°=mAg+FTsin30° (4分)
同理对B球进行受力分析及正交分解得:
竖直方向:FTsin30°=mBg (3分)
联立以上三式可得:
FT=60N,mA=6kg。 (3分)
答案：60N 6 kg
12.【解析】设绳子的拉力为FT,木块与地面间的滑动摩擦力为FfA。
(1)取人和木块为整体,并对其进行受力分析,如图甲所示,由题意可知
FfA=μ(GA+G人)=200N。 (3分)
由于人和木块组成的系统处于平衡状态,故
2FT=FfA (3分)
所以FT=100N。 (2分)
(2)取人为研究对象,对其进行受力分析,如图乙所示。
由于人处于平衡状态,故Ff人=FT=100N (3分)
由于人与木块A处于相对静止状态,故人与木块A之间的摩擦力为静摩擦力。(3分)
故木受绳则直范文2
1.一人站在电梯中,当电梯匀加速上升时 ()
A.人处于超重状态
B.人对电梯的压力大于电梯对人的支持力
C.电梯对人做的功等于人增加的动能
D.电梯对人做的功等于人增加的机械能
2.质量m=2kg的物体,在水平面上以v1=6m/s的速度匀速向西运动,若有一个F=8N方向向北的恒力作用于物体,在t=2s内物体的动能增加了 ()
A.28J B.64J C.32J D.36J
3.(2013·南昌模拟)质量为10kg的物体,在变力F作用下沿x轴做直线运动,力随坐标x的变化情况如图所示。物体在x=0处,速度为1m/s,一切摩擦不计,则物体运动到x=16m处时,速度大小为 ()
A.2m/s B.3 m/s
C.4 m/s D.m/s
4.如图所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中 ()
A.支持力对小物块做功为0
B.支持力对小物块做功为mgLsinα
C.摩擦力对小物块做功为mgLsinα
D.滑动摩擦力对小物块做功为mv2-mgLsinα
5.(2013·日照模拟)质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1 m(忽略空气阻力),这时物体的速度是2 m/s,下列说法中正确的是(g=10m/s2) ()
A.手对物体做功12 J
B.合外力对物体做功12 J
C.合外力对物体做功10 J
D.物体克服重力做功10 J
6.质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等,在力F的作用下,一起沿水平地面向右移动s,则 ()
A.摩擦力对A、B做功相等
B.A、B动能的增量相同
C.F对A做的功与F对B做的功相等
D.合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等
7.在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态,现有一个质量为m的木块A在B的左端以初速度v0开始向右滑动,已知M>m,用①和②分别表示木块A和木板B的图像,在木块A从B的左端滑到右端的过程中,下面关于速度v随时间t、动能Ek随位移s的变化图像,其中可能正确的是 ()
二、计算题(本大题共3小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
8.(2013·晋中模拟)(12分)从地面上以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,球运动的速率随时间变化规律如图所示,t1时刻到达点,再落回地面,落地时速率为v1=2m/s,且落地前球已经做匀速运动。(g=10m/s2)求:
(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功;
(2)球抛出瞬间的加速度大小。
9.(14分)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形
轨道BC。已知滑块的质量m=0.50kg,滑块经过A点时的速度vA=5.0m/s,AB长s=
4.5m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径R=0.50m,滑块离开C点后竖直上升的高度h=0.10m。取g=10m/s2。求:
(1)滑块第一次经过B点时速度的大小;
(2)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
10.(能力挑战题)(18分)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
(2)问绳能承受的拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离,绳长应是多少?水平距离为多少?
答案解析
1.【解析】选A、D。当物体具有向上的加速度时,处于超重状态,故A正确。由牛顿第三定律可知,人对电梯的压力等于电梯对人的支持力,故B错误。设人受的支持力为F,则有F-mg=ma,上升高度h时,由动能定理(F-mg)h=m-m,得Fh=mgh+m-m,所以电梯对人做的功等于人增加的机械能,故C错D对。
2.【解析】选B。物体在力F的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,则a==
4m/s2,位移s=at2=×4×22m=8m,力F所做的功为W=Fs=8×8J=64J,由动能定理知物体的动能增加了64J,故B正确。
3.【解析】选B。F-x图像与坐标轴围成的图形面积表示力F做的功,图形位于x轴上方表示力做正功,位于下方表示力做负功,面积大小表示功的大小,所以物体运动到x=16m处时,F做正功,其大小W=40J,根据动能定理有W=m-m,代入数据,可得v2=3m/s。
4.【解析】选B、D。缓慢抬高A端过程中,静摩擦力始终跟运动方向垂直,不做功,支持力与重力做功的代数和为零,所以支持力做的功等于mgLsinα;下滑过程支持力跟运动方向始终垂直,不做功,由动能定理可得:mgLsinα+=mv2,解得=mv2-mgLsinα;综上所述,B、D正确。
【变式备选】如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一物体向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是 ()
A.mgh-mv2 B.mv2-mgh
C.-mgh D.-(mgh+mv2)
【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得:
-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2,故A正确。
5.【解析】选A、D。手对物体做功为W,由动能定理W-mgh=mv2,解得W=12J,故A正确。合外力对物体做的功等于mv2=2J,故B、C均错误。物体克服重力做的功W′=mgh=10J,故D正确。
6.【解析】选B。因F斜向下作用在物体A上,A、B受到的摩擦力不相同,因此,摩擦力对A、B做的功不相等,A错误;但A、B两物体一起运动,速度始终相同,故A、B动能增量一定相同,B正确;F不作用在B上,因此力F对B不做功,C错误;合外力对物体做的功应等于物体动能的增量,故D错误。
【总结提升】应用动能定理解题的技巧
(1)研究对象的选择
用动能定理解题时,所选取的研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统。若选系统为研究对象时,一定要分析系统内力做的功是否为零。如果不为零时,不仅要分析外力对系统做的功,也要分析内力做的功。建议这种情况下选单个物体研究。
(2)研究过程的选择
若单物体多过程运动时,要确定运动过程不同阶段的受力情况和做功情况。分析各个过程的初末速度,分段列式求解。也可以选择全过程列方程求解。但选全过程时一定要把合外力在全过程中做的总功求出。若多物体多过程运动时,用隔离法分别研究,画出运动的草图。
7.【解析】选D。设A、B间动摩擦因数为μ,二者加速度分别为aA、aB,则μmg=maA,
μmg=MaB,可知aA>aB,v -t图像中,①的斜率绝对值应大于②,故A、B均错误;对
A、B分别由动能定理得-μmgsA=EkA-m,μmgsB=EkB,故有EkA=m-μmgsA,EkB=
μmgsB,可知Ek-s图像中,①、②的斜率绝对值应相同,故C错误,D正确。
8.【解析】(1)设空气阻力做功为,由动能定理得=m-m。 (3分)
代入数据得:W=-=9.6J (2分)
(2)由题意知空气阻力Ff=kv (2分)
落地前匀速,则有mg-kv1=0 (1分)
设刚抛出时加速度大小为a0,则由牛顿第二定律得:
mg+kv0=ma0 (2分)
解得a0=(1+)g (1分)
代入数据得:a0=60m/s2 (1分)
答案：(1)9.6J (2)60m/s2
9.【解题指南】解答本题时应注意:
滑块在从B运动到C的过程中受到的摩擦力为变力,变力的功可由动能定理求出。
【解析】(1)滑块由A到B的过程中,应用动能定理得:
-Ff·s=m-m (4分)
又Ff=μmg (2分)
解得:vB=4.0m/s (2分)
(2)滑块从B经过C上升到点的过程中,由动能定理得-mg(R+h)-W=0-m
(4分)
解得滑块克服摩擦力做功W=1.0J (2分)
答案：(1)4.0m/s (2)1.0 J
10.【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,得
竖直方向d-d=gt2,水平方向d=v1t (2分)
得v1= (1分)
由机械能守恒定律,有
m=m+mg(d-d) (2分)
得v2= (1分)
(2)设球受到的拉力为FT,在最低点
FT-mg=,R=d (2分)
解得:FT=mg (2分)
由牛顿第三定律,绳能承受的拉力为mg
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的拉力不变,有FT-mg=m (2分)
得v3= (1分)
绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,有d-l=g
(1分)
x=v3t1 (1分)
得x=4 (1分)
当l=时,x有值,xmax=d (2分)
故木受绳则直范文3
一、知识与方法
透彻理解牛顿三定律的实验背景、知识背景，是正确应用动力学知识的前提；熟练进行受力分析，自如应用整体隔离法、正交分解法、合成法，灵活结合数学知识，是解决实际问题的基本要求。
例 1 （1）如图1甲所示，木板的质量为M，人的质量为m，斜面光滑，若要让木板相对于斜面静止，求人运动的加速度。
（2）如图1乙所示，已知人的质量是木板质量的一半，斜面光滑。剪断绳时人立即沿木板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，求木板下滑的加速度。
简解：（1）图1甲中，木板相对斜面静止，即木板的加速度为零，设人的加速度为a，对由人、木板组成的系统沿斜面方向整体列式有（M+m）gsinθ=M×0+ma，解得，说明人须沿斜面匀加速向下跑，可使木板相对斜面静止不动。
（2）图1乙中，人相对斜面的位置不变，即人的加速度为零，理解得
例 2 一物体放在倾角为θ的斜面体上，斜面体固定在竖直加速上升的电梯中，加速度为a，在物体始终相对于斜面体静止的情况下，下列说法中正确的是（
）。
A.当θ一定时，a越大，斜面体对物体的正压力越小
B.当θ一定时，a越大，斜面体对物体的摩擦力越大
C.当θ一定时，θ越大，斜面体对物体的正压力越小
D.当a一定时，θ越大，斜面体对物体的摩擦力越小
解析：画出物体的受力图，如图2所示。取沿斜面方向和垂直斜面方向建立正交坐标系，有N-mgcosθ=macosθ，f-mgsin θ=masinθ，解得f=m（g+a）sinθ，N=m（g+a）cOsθ，因此选项B、C正确。
以题说法：正交坐标轴的取向应本着分解的物理量尽可能少和尽量不分解未知量为原则，灵活处理。
例 3 如图3所示，一质量为M、倾角为θ的三角形劈放于粗糙水平面上，斜劈上有一质量为m的物体以加速度a向下做匀加速运动，而斜劈仍静止于水平面上，求地面对斜劈的支持力及摩擦力。
解法一：隔离法。隔离物体、斜劈分别画出受力图，如图4所示。对物体沿斜面方向和垂直斜面方向建立正交坐标系，列式得f=mgsinθ-ma，N=mgcosθ；对斜劈沿水平方向和竖直方向建立正交坐标系，且设地面对斜面的静摩擦力方向水平向右，列式有N地=f'sinθ+N'cosθ+Mg，f地+N'sinθ=f'cOsθ，由牛顿第三定律得f'=f，N'=N，解得N地=（m+M）g―masinθ，f地=-macosθ，负号表示摩擦力方向水平向左。
解法二：整体法。对由物体和斜劈组成的整体进行受力分析，设地面对斜劈的静摩擦力方向水平向左，将物体的加速度a分解到竖直方向和水平方向上，列式有（m+M）g-N地=M×0+masinθ，f地=macosθ，解得N地=（m+M）g-masinθ。
二、解题思路与注意事项
认真读题，综合思考：考虑先做什么、后做什么，怎么做（即确定如何组织语言文字表述问题特点和物理情景）；进行受力分析，画出受力图，标明正方向和加速度方向；进行运动情况分析，必要时画出运动情景图（状态图或过程图），标明状态对应的速度和过程对应的位移、时间；若是三个以上的力，在加速度方向和垂直加速度的方向上建立正交坐标系，写出两组牛顿运动定律方程，若有滑动摩擦力参与，再写出摩擦力方程，就可解决相关问题。
例 4 一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以速度uo=12m/s匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻车厢脱落，并以加速度大小a=2m/s?减速滑行。在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时其所受阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前卡车的牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
解析：根据题意画出卡车与车厢的运动情景图，如图5所示。设卡车和车厢的质量均为r，取水平向有为正方向，对卡车和车厢分别应用牛顿第二定律得F-fl=ma1，-3f1=ma2，-f2=ma，其中F=2mkg，f1=kmg，f2=kmg，解得a1=2m/s?，
例 5 如图6所示，质量M=lkg的木板静止在粗糙水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数ul=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数u2=0.4，取g=10m/s?，试求：
（1）若木板长L=lm，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）设木板足够长，若在铁块右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算，画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。
解析：（1）由牛顿第二定律可知，铁块的加速度木板为研究对象，根据牛顿第二定律得f2-u1（M+m）g=Ma，解得。③当F>6N时，铁块、木板发生相对运动，f2=u2mg=4N。因此画出f2随拉力F大小变化的图像，如图7所示。
以题说法：在“板 块”模型中，连接体通过摩擦力联系力学特征，通过相对位移联系运动学特征。同学们在解题中若能重视这两个特征，就能轻松找到突破口，顺利解决相关问题。
三、问题与模型
在动力学问题中，斜面模型、传送带模型、叠放体模型、弹簧模型是出题率较高的几类模型，通过这些模型可以设置瞬时问题、超失重问题、连接体问题、临界问题等。
侧 6 如图8所示，一质量为m的小球在轻绳OA和轻弹簧OB的约束下处于平衡状态，若将绳OA剪断，求剪断的瞬间小球的加速度。若将轻弹簧OB换成轻绳，其他条件不变，仍剪断绳OA，则在剪断的瞬间小球的加速度又是多少？两种情况下，在剪断绳OA的瞬间，轻弹簧OB上的力和绳OB上的力之比是多少？
解析：取小球为研究对象，剪断绳OA前的平衡状态下，两种情况中小球的受力情况相同，如图9所示。解得
若OB是轻弹簧，则在剪断绳OA的瞬间，弹簧不能发生新的形变，其弹力FB不变，故重力，mg与FB的合力不变，大小等于FA，由牛顿第二定律可知，小球的瞬时加速度大小a=gtanθ，方向水平向右；若OB是轻绳，则在剪断绳OA的瞬间，小球将以绳OB的长度为半径做圆弧运动，小球的重力沿绳OB对小球的拉力的反方向的分力mgcosθ平衡绳对小球的拉力，因轻绳不可伸长，绳上的力发牛突变，从平衡状态的突变为mgcosθ，小球的重力沿垂直于绳OB对小球的拉力的方向（沿圆弧切线方向）的分力mgsinθ使小球沿圆弧方向做圆周运动，产生的加速度“-gsinθ，方向沿圆弧切线方向，如图10所示
综上所述可知，剪断绳OA的瞬间，弹簧上的拉力与绳上的拉力之比为。
以题说法：解决瞬时问题的关键是明确约束物体的模型（如轻弹簧、轻绳、轻杆）上的力能否发生突变。一般地，轻弹簧上的力不能突变，只能渐变，原因是弹簧发生新的形变需要时间；而轻绳和轻杆上的力在瞬间能突变。
例 7 如图11所示，将质量为m的物体置于倾角为θ、质量为M的斜面体上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，斜面体置于光滑水平面上，现施加一水平恒力F，便物体和斜面体保持相对静止一起匀加速运动，应该如何施加水平恒力F？
解析：若施加水平向右的拉力F，则对由物体和斜面体组成的整体列式得F=（M+m）a，此时物体有沿斜面下滑的趋势，所受静摩擦力为厂，受斜面支持力为N，隔离物体并用正交分解法分析可得，水平方向上有fcosθ-Nsinθ=ma，竖直方向上有fsinθ+Ncosθ=mg，考虑到F最大时有f=μN，解得F≤
若施加水平向左的推力F，则对由物体和斜面体组成的整体列式得F=（M+m）a，当力F较小（大）时，物体有沿斜面下（上）滑的趋势。设物体所受静摩擦力为厂，受斜面支持力为N，隔离物体并用正交分解法可得，水平方向上有Nsinθ干fcosθ=ma，竖直方向上有Ncosθ±fsinθ=mg.考虑到F最大时
以题说法：解决连接体问题的常规方法是综合应用整体法、隔离法。
例 8 如图12所示，劲度系数为k的轻弹簧下挂质量为m的物体A，手拿一块质量为M的木板B托住物体A往上压缩弹簧至一定位置，此时如果突然撤去木板B，则物体A具有的加速度为a（a>g）。现用手控制木板B使其以加速度向下做匀加速运动，求：
（1）物体A做匀加速运动的时间。
（2）写出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B作用力的表达式，并说明已知的各物理量间满足的关系（上述两个时刻手对木板B的作用力反向）。
解析：（1）撤去木板B的瞬间，对物体A有kx。+mg=ma。物体A在木板B的约束下做匀加速运动结束时有kx1+mg=m・a/3。又有x3-x1=1/2
（2）设物体A和木板B间的弹力大小为N，手对木板B的作用力为F，物体A在木板B的约束下做匀加速运动。起始时刻物体A满足kxo+mg-N=，木板B满足Mg+N-F初，解得F初=；终止时刻，由临界特征知木板B满足Mg-F终，解得F终。对比可知，当a>3g时，F终方向向下，当时，F初方向向上。
以题说法：解决临界问题的关键是确定临界状态的力学特征（如两物体分离瞬间相互作用力为零）和运动学特征（两物体分离瞬间具有相同的加速度和速度）。
例 9 倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的传送速度按图13所示方向匀速转动，已知传送带上下两端相距s=7m，取g=10m/s?。现将一质点木块A无初速度地放在传送带上端，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）木块从传送带上端到下端所需的时间。
（2）木块与传送带间相对滑动的位移。
解析：（1）木块刚放上传送带时，相对于传送带向上滑，所受滑动摩擦力沿带面向下，为动力，木块将在传送带上向下匀加速运动，由牛顿第二定律得a1=g（Sinθ+μCOSθ）=8m/s?。设经过时间tl，木块的速度达到v=4m/s，通过的距离为Sl，由运动学公式得，因此木块仍在传送带上。又因为μmgcosθ
故木受绳则直范文4
参考答案
一、弹力
题型1：弹力的方向分析及大小的计算
1．画出图中物体受弹力的方向(各接触面均光滑)
2.台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图2－1－10所示．OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是(
)
A．可能沿OA方向
B．一定沿OB方向
C．可能沿OC方向
D．可能沿OD方向
解析：台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故选B.
答案：B
3．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(
)
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
答案：D
4.(2010·重庆联合诊断)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是(
)
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－Nsin
θ＝ma，Ncos
θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan
θ，可见，弹力为一定值，D正确．
答案：D
5.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是(
)
A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下
解析：若不计空气阻力，则整个系统处于完全失重状态，所以A、B间无作用力，选项A
D错；若考虑空气阻力，则上升过程中，a上>g，所以A对B压力向下，在下降过程，a下
答案：B
以题说法
1．弹力方向的判断方法
(1)根据物体产生形变的方向判断．
(2)根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律判断，此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再根据牛顿第二定律确定合力的方向，然后根据受力分析确定弹力的方向．
2．弹力大小的计算方法
(1)一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算．
(2)弹簧的弹力，由胡克定律(F＝kx)计算．
6.(2010·无锡市期中考试)如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面体C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法正确的是(
)
A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力
C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力
D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则P点对球B有压力
解析：若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过对A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确．
答案：C
7.(2009·山东卷，16)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(
)
解析：物体受力情况如右图所示，由物体的平衡条件可得
Nsin
θ＝mg，Ncos
θ＝F，联立解得N＝mg/sin
θ，F＝mg/tan
θ，故只有A正确．
答案：A
题型2：胡克定律的运用
8.如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木
块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是(
)
A．2L＋μ(m2＋m3)g/k
B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k
C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k
D．2L＋μm3g/k
解析：当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3间弹簧伸长量为同理以2木块为研究对象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2间弹簧的伸长量为
1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，选项B正确．
9.(2010·成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等，劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是(
)
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果
越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等
的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，
故B、C错，D正确．
答案：D
解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等
的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，
故B、C错，D正确．
答案：D
10.如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．
(1)求物体B对地面的压力；
(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．
解析：(1)对AB整体：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.
(2)对C：FT＝5mg，对A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝
开始时，弹簧的压缩量为x2，则kx2＝mg，所以A上升的高度为：hA＝x1＋x2＝.
答案：(1)4mg (2)
二、摩擦力
题型1：静摩擦力的有无及方向的判定
11.如图4所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力(
)
A．大小为零
B．方向水平向右
C．方向水平向左
D．大小和方向无法判断
解析：物体由斜面上匀速下滑时，斜面体对物体的作用力与物体的重力等大反向，因此斜面体对物块的作用力竖直向上，根据物体间相对作用，物体对斜面体的作用力竖直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，物体对斜面体的作用力大小方向不变，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，A正确．
答案：A
静摩擦力方向的判断方法
1．假设法
2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力．根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反，加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定．
3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断．此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力．
12.如图所示，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F撤消，则木块(
)
A．仍保持静止
B．将沿斜面下滑
C．受到的摩擦力大小不变
D．受到的摩擦力方向不变
解析：有力F作用时，木块在斜面内的受力如图，且f＝
当撤去力F后，木块只受mgsinθ和f
′，且f
′
答案：A
13.如图所示，甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物体上，乙物体静止在水平面上．现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是(
)
A．乙对甲的摩擦力一定增大
B．乙对甲的摩擦力方向一定沿斜面向上
C．乙对地面的摩擦力一定增大
D．乙对地面的压力一定增大
解析：若未增大F时甲受到的静摩擦力向上，则增大F后甲受到的静摩擦力向上可以但减小，A项错误；F增大到一定的值时使甲有向上运动的趋势，此时乙对甲的摩擦力则沿斜面向下，B项错误；由整体法可知，地面对乙的摩擦力与F等大反向，因此F增大，地面对乙的摩擦力增大，即乙对地面的摩擦力也增大，C项正确；整体分析可知，地面对乙的支持力始终等于系统的总重力，因此乙对地面的压力也保持不变，D项错误．
答案：C
14.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A′点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是(
)
解析：P与圆柱体之间的摩擦力是静摩擦力．P随圆柱体从A转至最高点的过程中Ff＝mgsin
θ＝mgcos(α＋ωt)(α为OA与水平线的夹角)，摩擦力的大小变化情况以最高点为对称．所以A正确．
答案：A
题型2：摩擦力的分析与计算
摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦．
(1)滑动摩擦力的计算方法：
可用f＝μN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它跟研究物体受到的垂直于接触面方向的力密切相关．
(2)静摩擦力的计算方法
一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．
15.如图所示，质量分别为m和M两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为(
)
A．0
B．μ1mgcosθ
C．μ2mgcosθ
D．(μ1＋μ2)mgcosθ
解析：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ
因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力．
对物体P应用牛顿第二定律得mgsin
θ－f＝ma
所以f＝μ2mgcosθ，故选C.
答案：C
16.如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是(
)
A．逐渐变小
B．逐渐变大
C．先变小后变大
D．大小不变
解析：本题考查力的平衡条件、胡克定律．物块在开始位置，受到重力G和支持力N，弹簧的拉力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；当物块滑到右边某一位置时，弹簧的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向平衡，N′＋kx·sin
α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN不变化，D正确．
答案：D
三、力的合成与分解
力有哪些分解方法？
1．按力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法．
(2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了．
(3)运用正交分解法解题的步骤
①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，
直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．
17.如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根
绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是(
)
①．只增加绳的长度
②．只增加重物的重量
③．只将手指向下移动
④．只将手指向上移动
A
.
①④正确
B
.
②③正确
C
.
①③正确
D
.
②④正确
答案：B
18.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是(
)
A．力F3只能在第四象限
B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小
C．力F3的最小值为F2cosθ
D．力F3可能在第一象限的任意区域
答案：C
19.在去年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105
N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(
)
A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104
N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105
N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析：把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105
N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105
N，若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小．
答案：D
20.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(
)
A．FT增大，F不变
B．FT增大，F增大
C．FT增大，F减小
D．FT减小，F不变
四、物体的受力分析
21.在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是(
)
A．匀速上行时b受3个力作用
B．匀加速上行时b受4个力作用
C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用
D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大
解析：由于两包装箱的质地相同，则动摩擦因数相同．无论两包装箱匀速、匀加速运动，ab之间均无相对运动趋势，故无相互作用力，包装箱b只受三个力的作用，选项A正确；当传送带因故突然停止时，两包装箱加速度仍然相同，故两者之间仍无相互作用力，选项C错误；传送带因故突然停止时，包装箱受到的摩擦力与停止前无法比较，所以选项D错误．
答案：A
22.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：以A为研究对象，受力情况如下图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)
再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如上图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用，正确选项为C.
答案：C
思考讨论
(1)若物体A被固定在墙上，其他条件不变，则物体B可能受几个力的作用．
(2)若将力F改为水平向左的力作用在物体B上，其他条件不变，
则物体A、B分别受几个力的作用．
解析：(1)若A被固定在墙上，则B可能只受重力和力F两个力的作用，也可能受到重力、力F、A对B的压力、A对B的摩擦力四个力的作用．
(2)把A、B作为一个整体受力情况如图甲所示，即整体受到重力、力F、
墙对整体的压力和摩擦力四个力的作用．
以B为研究对象，受力情况如图乙所示，即B受到重力、力F、A对B的压力和摩擦力四个力的作用．
以A为研究对象，受力情况如上图丙所示，即A受到重力、墙对A的弹力和摩擦力、B对A的支持力和摩擦力共五个力的作用．
答案：(1)2个或4个 (2)5个 4个
23．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力N1，m对它的压力N2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和N2的合力必竖直向下，故B项正确．
答案：B
24.如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则(
)
A．木块一定受三个力作用
B．天花板对木块的弹力
N＞F
C．木块受的静摩擦力等于mgcosθ
D．木块受的静摩擦力等于mg/cosθ
解析：把木块所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木块一定受四个力作用，天花板对木块的弹力N＜F，因此A、B、D错误，C正确．
答案：C
25.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别均为mA＝10
kg，mB＝20
kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
解析：A、B的受力分析如右图所示
对A应用平衡条件
Tsin
37°＝f1＝μN1①
Tcos
37°＋N1＝mAg②
联立①、②两式可得：N1＝＝60
N
f1＝μN1＝30
N
对B用平衡条件
F＝f1′＋f2＝f1′＋μN2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160
N
故木受绳则直范文5
1、平均力法：如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W= scosθ求解。
2、图象法：如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象，如图1 ，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功。
例1.用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）
解析：解法一：（平均力法）
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx,可用平均阻力来代替。
如图2所示，第一次击入深度为x1,平均阻力 = kx1,做功为W1= x1= kx12
第二次击入深度为x1到x2,平均阻力 = k（x2+x1）,位移为x2-x1,做功为W2= （x2-x1）=k（x22-x12）
两次做功相等：W1=W2，解后有：x2= x1=1.41 cm
Δx=x2-x1=0.41 cm.
解法二：（图象法）
因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象（如图3所示）。曲线上面积的值等于F对铁钉做的功。
由于两次做功相等，故有：S1=S2（面积），即：kx12= k（x2+x1）（x2-x1），所以Δx=x2-x1=0.41 cm
3、动能定理法：在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功的值。但用动能的变化可间接求变力F的功。
例2．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图4所示.绳的P端拴在车后的挂钩上。设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C。设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB。求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？
解析：以物体为研究对象，开始时其动能Ek1=0。随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加，当车子运动到B点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图5所示，则vQ=vB1=vBcos45°= vB，于是重物的动能增为 Ek2 = mvQ2= mvB2，在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力mg，物体上升的高度和重力做的功分别为
h= H-H=（ -1）H
WG=-mgh=-mg（ -1）H，于是由动能定理得 WT+WG=ΔEk=Ek2-Ek1，即WT -mg（ -1）H= mvB2-0，所以绳子拉力对物体做功WT= mvB2+mg（ -1）H。
4、功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度。由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。
例3.一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图6所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r＝0.100 m，井的半径R＝2r，水的密度ρ＝1.00×103kg/m3，大气压p0＝1.00×105 Pa.求活塞上升H＝9.00 m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10 m/s2）。
解析：如图6所示，大气压 能够支承的水柱的高度为： ，从开始提升到活塞至管内外水面高度差为10m的过程中，活塞一直与管内的水接触，设活塞上升高度为 ，管外水面下降的高度为 ，则有： ，由于水的体积不变，则 ，所以 。由于 ，故活塞再上升最后1.5m 的过程中，活塞与水现之间出现真空。
活塞上升高度 的过程中，由于水对活塞的支持力逐渐减小，所以此过程中，拉力F是变力，变力做功不易求得。对于水和活塞组成的整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为活塞缓慢向上移动，因此动能始终为零，则机械能的增量也等于重力势能的增量，即
其他力有管内外的大气压力的拉力F。由于液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功 ，故压力做功就只是拉力F做的功，由功能关系有：
故木受绳则直范文6
1、等值法
等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等,则可以通过计算该恒力的功,求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算,从而使问题变得简单。
例1、如图1,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定),滑块沿水平面由A点前进S至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解:设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变,所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图1可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为:
2、微元法
当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。
例2 、如图2所示,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F做的总功应为:
A、 0J B、20πJC 、10JD、20J.
分析与解:把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同一直线上,故ΔW=FΔS,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J,故B正确。
3、平均力法
如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,利用功的定义式W=scosθ求功。
例3、一辆汽车质量为105kg,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0,f0是车所受的阻力。当车前进100m时,牵引力做的功是多少?
分析与解:由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0,是线性关系,故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。
由题意可知f0=0.05×105×10N=5×104N,
所以前进100m过程中的平均牵引力:
W=S=1×105×100J=1×107J。
4、用动能定理求变力做功
在某些问题中,由于力F大小或方向的变化,导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功的值.此时,我们可由其做功的结果――动能的变化来求变力F的功:W=ΔEk.
例4、如图3所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
分析与解:物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功,重力做功WG=mgR,水平面上摩擦力做功Wf1=-μmgL,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能定理可知:W外=0,
所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)
5、用机械能守恒定律求变力做功
如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律来求解。
例5如图4所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下,在D簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功。
分析与解:由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点,则状态A:EA= mgh+mV02/2
对状态B:EB=-W弹簧+0 由机械能守恒定律得:
W弹簧=-(mgh+mv02/2)=-125(J)。
6、用功能原理求变力做功
能是物体做功的本领,功是能量转化的量度.由此,对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功,可以通过对物理过程的分析,从能量转化多少的角度来求解.
例6、两个底面积都是S的圆筒,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图5所示,已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开,最后两桶水面高度相等,则这过程中重力所做的功等于.
分析与解:由于水是不可压缩的,把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如图6中的斜线所示。最后用功能关系,重力所做的功等于重力势能的减少量,选用AB所在的平面为零重力势能平面,则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为:
所以重力做的功WG=.
7、用公式W=Pt求变力做功
对于机器以额定功率工作时,比如汽车、轮船、火车启动时,虽然它们的牵引力是变力,但是可以用公式W=Pt来计算这类交通工具发动机做的功。
例7、质量为4000千克的汽车,由静止开始以恒定的功率前进,它经100/3秒的时间前进425米,这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变,求阻力为多大?
分析:汽车在运动过程中功率恒定,速度增加,所以牵引力不断减小,当减小到与阻力相等时车速达到最大值。已知汽车所受的阻力不变,虽然汽车的牵引力是变力,牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。但由于汽车的功率恒定,汽车的功率可用P=Fv求,因此汽车所做的功则可用W=Pt进行计算。
解:当速度最大时牵引力和阻力相等,
汽车牵引力做的功为 根据动能定理有:
解得:f=6000(N)
8、图象法
如果参与做功的变力,方向与位移方向始终一致而大小随时变化,我们可作出该力随位移变化的图象.如图7,那么图线下方所围成的面积,即为变力做的功.
例8、用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)
解题方法与技巧:解法一:(平均力法)
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成
正比,F=-f=kx,可用平均阻力来代替.
如图8,第一次击入深度为x1,平均阻力=kx1,做功为W1=x1=kx12.
第二次击入深度为x1到x2,平均阻力=k(x2+x1),位移为x2-x1,做功为W2=(x2-x1)= k(x22-x12). 两次做功相等:W1=W2.解后有:x2=x1=1.41 cm, Δx=x2-x1=0.41 cm.
解法二:(图象法)
因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图象(图9).曲线上面积的值等于F对铁钉做的功.
由于两次做功相等,故有: