在实际运用的数值模拟方法中，国内外均开展了一些卓有成效的工作[5-10]。Wagner[5]采用涡流方法模拟了旋翼/机翼气动特性，着重分析了旋翼对机翼的影响，但未能充分考虑旋翼/机翼之间整体的耦合作用。Tadghighi等[6]使用动量源方法来代表旋翼对流场的影响，初步研究了因倾转旋翼和机翼气动干扰而产生的“喷泉效应”现象，满足了一定的工程应用，但未能定量给出气动干扰的程度；国内方面，也已取得了一定的进展：李春华、徐恺[8-10]等分别使用涡方法和动量源方法较早开展了研究，得出了一些有意义的结论。尽管涡方法和动量源方法有着计算效率高且具有一定分析精度的特点，但倾转旋翼有着的小展弦比（三维绕流特性强）和较大扭转角（气流分离明显）等特征，此时粘性有着显著的影响，基于势流假设的涡流方法和经过简化的动量源方法无法捕捉倾转旋翼/机翼附近的流动细节。相比之下，贴体网格上采用N-S方程作为主控方程，可较充分考虑气流粘性影响，并能精确地捕捉到旋翼桨叶之间及旋翼/机翼之间的非定常干扰流场特性，这对进一步开展该型飞行器的气动干扰流动特性的分析具有重要作用。
对于完全CFD方法用于倾转旋翼/机翼流场的研究，国外公开发表的文献较少，主要有Meakin[11]、Potsdam[12]和Upender[13]等使用基于结构运动嵌套网格的CFD方法较好分析了悬停状态下的机翼气动力和倾转旋翼与机翼的干扰流场特性。但研究多集中在倾转旋翼流场特性的分析上面，关于旋翼/机翼干扰气动力及整体气动性能方面的研究开展较少。国内截至目前为止，公开发表的文献还没有针对倾转旋翼/机翼干扰流场及气动力采用完全CFD方法进行分析研究。由于倾转旋翼/机翼干扰流场的特殊性，使得完全CFD方法的运用遇到如下几个挑战性的难题：(1)大负扭转倾转旋翼与机翼之间的干扰流场三维网格生成难度大；(2)倾转旋翼大负扭转引起的气流分离及倾转旋翼/机翼间的非定常气动特性模拟精度问题；(3)准确捕捉倾转旋翼/机翼间干扰的非定常气动特性计算效率问题等。
针对上述这些问题，在课题组先前积累的旋翼非定常流场研究基础上[14-16]，首先采用了一种结合并行技术的多层嵌套网格方法，以雷诺平均N-S方程为控制方程并采用了能很好模拟气流分离的S-A湍流模型；过渡/背景网格使用Euler方程作为控制方程来减少尾涡的耗散和提高计算效率。针对干扰流场的非定常特性模拟的问题，选用了双时间方法来进行时间推进。在方法研究基础上，开展了悬停状态下孤立旋翼和倾转旋翼/机翼气动特性的对比分析研究，获得了一些对高性能倾转旋翼机气动设计有指导价值的结论。
多层运动嵌套网格生成方法
1.网格系统构成
在网格系统的建立方面，针对单块网格很难同时满足运动旋翼和静止机翼两种状态，本文采用了运动嵌套网格方法。此外，为了能更加准确的模拟出旋翼/机翼流场干扰细节并提高网格间的插值精度，本文在机翼上方的旋翼周围引入了过渡网格，从而建立一套多层嵌套的网格系统。在一定程度上减少了直接加密背景网格可能带来的计算量问题。整套网格由四部分组成：一是围绕旋翼的C-O型网格，倾转旋翼根部扭转较大且采用的为厚翼型，为了保证网格的正交性，本文在桨叶展向网格分布时充分虑了桨叶厚度和扭转角的变化，对剖面网格进行了合理的光顺作用。为了更好地模拟粘性效应，网格点在桨叶前缘、后缘以及桨尖处进行了加密，其中桨叶法向第一层网格距桨叶表面的距离为1.0×10-5c（桨叶弦长），该网格随旋翼一起运动。二是绕机翼的C-O型网格,网格尺寸类似桨叶设置，但在靠近对称面的地方进行了闭合处理，以方便于对称边界条件的实施；三是旋翼网格嵌套所处的静止过渡网格，为了能准确模拟出干扰流场的特性和桨尖涡的空间运动，该处的网格间距采用均匀尺寸为（0.1c）；四为背景网格，此处采用均匀0.2c尺寸的间距，兼顾了计算效率和插值精度。整套网格系统如图1所示。
2.多层运动嵌套方法
由于本文采用了新型的多层嵌套网格系统，传统的嵌套方法已经很难满足，故在结合并行技术的基础上，采用改进的“透视图”法[16]来确定洞点和洞边界，并使用伴随桨叶的InverseMap方法进行洞边界单元的搜寻，发展了一套多层运动嵌套网格方法。“透视图法”的基本原理是遍历部件的表面网格点，并计算其在所处嵌套网格中对应的单元序号，然后通过该单元序号在背景网格上重现其对应的桨叶形状。针对本文中所用的过渡/背景嵌套网格为规则的笛卡尔网格的特点，对桨叶/机翼/过渡网格表面网格点在嵌套网格中查找方法进行了改进：对洞点的搜寻可以简化成三个方向上的一维搜索，并在可能出现不封闭洞点的位置处对挖洞单元表面进行了自适应加密，进而减少了内存的使用和消除了不连续洞点的产生。在进行倾转旋翼的洞边界单元所对应的贡献单元的搜索时，根据部件表面网格分布特性对InverseMap分辨率进行优化，提高了效率。运用上述方法将倾转旋翼嵌套在过渡网格中作为第一层嵌套，过渡网格嵌套在背景网格中作为第二层嵌套，机翼与过渡/背景网格作为第三层嵌套。结合并行技术，将计算网格分配到不同计算节点，各计算节点根据网格类型独立同时进行嵌套，成功实现了嵌套方法的并行执行。运动嵌套中的洞边界单元对应的贡献单元如图2所示。
数值模拟方法
1.控制方程
本文将坐标建立在固定坐标系下，采用以绝对物理量为参数的守恒的积分形式的可压N-S方程作为主控方程（略）：式中，为控制体单元体积，Ω为单元面积，n表示单元表面法矢量，t为时间，k、T分别为热传导系数和绝对温度。rV表示相对速度，tV表示控制体边界的运动速度，E和H分别为总能和总焓。为粘性系数，表示为lt。
2.湍流模型
由于倾转旋翼桨叶扭转较大，在运动中有着明显的分离及再附着等复杂流动现象，常用的B-L代数模型很难胜任，这里采用了能较好捕捉气流分离的一方程Spalart-Allmaras[17]湍流模型。与代数湍流模型相比，S-A模型是依据经验、量纲分析、对分子粘性的选择性依赖得到涡粘性系数的输运方程。该模型既不需要分成内外层模式、壁面模式和尾流模式，又不需要推导涡粘性系数的精确的输运方程，而是采用近似的输运方程，下面给出了忽略转捩相关项的无量纲形式后的S-A湍流模型输运方程（略）
3.方程离散#p#分页标题#e#
文中采用格心形式的Jameson二阶中心差分有限体积法进行空间离散。针对中心差分具有奇偶失关联及高频误差难消除的等缺点，另加入了由二、四阶混合导数组成的人工粘性项，同时也避免了非线性（如激波）数值振荡。
4.时间推进
在时间推进上采用双时间方法，在伪时间步上采用显式多步迭代格式，为减少计算量，在五步Runge-Kutta迭代过程中，人工耗散项只在第一步进行计算，其它步均取为相同值。为加快收敛速度和提高迭代过程的稳定性，采取引入当地时间步长方法，并在五步Runge-Kutta方法的第一、三、五步进行隐式残值光顺以加速收敛。
5.边界条件
倾转旋翼/机翼部分使用的N-S方程，表面需满足无滑移条件，相应的热力学和动力学边界条件分别取作法向导数为零，由于全展模型涉及的计算量较大，故在机翼、过渡和背景网格中，对计算模型进行了适当简化：通过在过渡、机翼和背景网格对称面中引入对称性边界条件，只对倾转旋翼机一半的构型进行了数值研究。远离机翼和旋翼的远场背景网格取基于Riemann不变量的远场边界条件。对于嵌套网格中的旋翼网格与过渡网格、过渡网格与背景网格、机翼与背景网格之间的流场信息交换由三线性插值来完成。
6.并行方法
本文采用的桨叶网格尺寸为1934997、机翼为19341113、过渡网格为12461126、背景网格为12617796，总的网格量超过670万。单一的计算节点已经很难满足上述的计算量，为了提高流场的求解效率，本文在课题组组建的28核（单核主频3.2Ghz）的计算平台上，采用了基于MPI[18]的所有节点计算属性近似一致的SPMD对等模式，在这种编程模式中，每个计算节点的地位是相同的，只在输入输出时临时选择一个节点进行，避免了节点计算能力的浪费，并提高了求解效率。图3给出了本次模拟的计算流程图：整个过程分为预处理初始化和非定常计算两大部分，其中在非定常计算部分中又进一步分解为通信模块和流场求解模块。本文采用的是结构化网格，其单元有着特定的规律和方向性可循，所以对桨叶网格、过渡网格、机翼网格和背景网格区域按拓扑结构进行了划分。在网格划分时结合了面向对象化的技术和FORTRAN语言中的动态分配数组的功能，从而可以根据计算节点的数目自动划分网格，大大减少了在单一节点上的内存使用。此外，桨叶网格、过渡网格、机翼网格和背景网格之间由嵌套方法联系起来，并通过点对点通信进行数据交换，在旋翼、过渡、机翼、背景网格区域内部信息传递使用了网状通信。经过对比发现，以一圈10800次迭代为例，串行需要86.4小时，而采用14个计算节点只需要7.65小时，加速比达到了11.3，加速效率达到了80%，可以看出有明显的加速效果。
孤立旋翼算例及结果分析
1.UH-60A旋翼悬停算例
由于倾转旋翼相关模型资料较少，为验证本文方法在倾转旋翼上使用的可行性，首先选取有实验结果可供对比的UH-60A[19]旋翼悬停状态算例进行验证。该旋翼由4片展弦比为15.3的桨叶组成，桨叶沿展向分为三段，由两种不同的翼型组成；负扭转分布为非线性负扭转，最大扭转角为13，且桨叶尖部具有20常后掠。计算状态为：0.750.628,9tipM。图4和图5分别给出了沿桨叶展向拉力系数和在不同桨叶剖面的表面压强的计算值与实验值及文献[20]的对比，表1进一步给出了该旋翼的悬停效率与实验值及参考计算值的比较，从对比中可以看出，本文的计算值比参考计算值更接近于实验值。从上述计算结果中可以看出本文计算误差较小，表明本文建立的方法能有效地用于旋翼气动特性的分析和气动设计。
2.XV-15旋翼悬停算例
计算模型选取XV-15旋翼[3]，该旋翼由3片展弦比约为10.7的桨叶组成，桨叶沿展向分为五段，由五种不同的翼型组成；负扭转分布为非线性负扭转，桨根处安装角较大为35.7，桨尖处负安装角为6.8，预锥角为2.5，进行了两种状态计算。状态一：0.750.69,10tipM；图6给出了不同剖面处的压力系数与文献[13]使用OVERFLOW2（著名旋翼流场求解软件）计算值的对比。从图中可以看出上下表面的压力系数吻合良好，只在翼型前端和下表面前半部分有些许差别，这可能是由计算采用的网格粗细不同引起的桨-涡干扰的强度不同引起的（OVERFLOW2软件计算中桨叶网格尺寸为33921277，整套网格系统网格数量接近4400万）。图7给出了旋翼下方0.45R处的下洗流速度分布，从图中可以看出计算值与实验值[4]只在桨尖局部位置有一定差异，这可能由于计算所得的拉力系数大于实验测量时的拉力系数（如图7所示），而这个差异导致了桨叶尖部脱落的涡量强度不同，最终形成了图中的差异，但总的来说计算值与实验值均吻合的较好。综合上述结果，本文建立的方法计算得出的结果与实验值吻合的较好，且与国外成熟的软件相比精度相当，表明该方法适合倾转旋翼气动特性的模拟，为旋翼/机翼气动干扰研究提供了较为准确的分析依据。
倾转旋翼/机翼干扰流场及气动力分析
选用实际的XV-15倾转旋翼/机翼作为研究对象，物理参数完全按照实际倾转旋翼机设定。计算状态选取（略）
1.倾转旋翼/机翼干扰流场分析
图8（a）中是得到的倾转旋翼/机翼干扰流场速度云图，从中可以明显看出机翼对旋翼流场的影响，桨盘右侧产生了明显的喷泉效应。向上卷起的气流在超过桨盘高度以后，由于桨盘的吸附作用，又向下流过桨盘平面，从而形成一个循环气流即“喷泉”效应，与图8（b）中的文献[6]计算结果较为一致。可见本文建立的流场数值模拟方法成功地捕捉了这一复杂的气动干扰现象。图9给出了旋转中心向后0.1R处的垂直平面内的Y向速度云图。从图中可以看出，桨盘的下洗流位于机翼上方中间位置速度梯度较大，是机翼的地面效应与上述的喷泉效应对旋翼下洗流动综合影响的结果，且速度较大值已偏离桨尖（在0.72R附近），这点与传统的直升机旋翼的下洗流分布是不同的。从图中的速度矢量图还可以看出由于机翼的阻挡作用，在机翼的下方形成了明显的漩涡，这在一定程度上解释了机翼在根部产生了极小向上升力的原因。图10为X/R=0.1处的X方向的速度云图，从中可以看出在机翼的前方有明显的速度分量，这点体现在机翼剖面的压强分布上为机翼前缘有明显的压强变化。形成这点的原因是因为本次计算所研究的旋翼为右旋旋翼，故旋翼产生的脱体涡会从前方撞击机翼，这点也可从下图11中可以直观看出。图11计算给出了旋翼/机翼间的等涡量线分布情况，从图中可以看出桨尖涡的空间位置和运动，同时在对称面上有明显的由喷泉效应产生的卷起涡和脱体涡撞击到机翼的前缘。#p#分页标题#e#
2.倾转旋翼/机翼气动力分析
图12计算给出了悬停状态下孤立桨叶和带机翼的桨叶表面法向力分布对比图。当旋翼转到机翼上方（方位角270）时，由于地面效应的作用，在旋翼的内侧载荷有所增加，并在0.72R左右，孤立桨叶与带机翼的桨叶的法向力相同。接着在旋翼外端出现了明显的负载下降，表明了回流区存在明显的下洗流，这些导致了整个旋翼拉力的减少。这种残余的内侧载荷增加的现象在30方位角时仍然有一些影响。此外，当旋翼运动到不在机翼上方的方位角时，如图12中所示的30和150方位角处可以看出此时桨叶法向力与孤立桨叶法向力近似一致。图13给出了桨叶不同剖面的压强系数的分布情况。从0.5R剖面可以看出，由于机翼的存在使桨叶压强系数有较大的变化，并且总体上造成了升力的增加，与图12相对应；方位角270和150时0.72R的桨叶表面压强系数分布几乎完全重合，与图13中的法向力系数在此处相等相符合；图中给出了靠近对称面的0.83R和0.94R压强系数分布，由于喷泉效应的影响270方位角比150方位角压强系数偏小，最终导致了如图13所示的法向力降低。图14是桨叶位于机翼上方时，机翼表面拉力系数分布。从图中可以看出机翼受到的最大负载位于桨叶内侧，这与桨叶下洗相作用相对应。在机翼与机身接触的位置由于喷泉效应的影响和旋翼尾迹的影响，下洗载荷出现了大幅度的减小，但总拉力仍为负值。表2给出了孤立旋翼与旋翼/机翼在一个计算周期方位上的拉力系数平均值对比，从中可以看出，由于带机翼的旋翼在桨尖和机翼根部的上方受到喷泉效应的影响下，使旋翼相对于孤立旋翼拉力系数略微减小了3％，此外由于机翼受到下洗流的冲击作用，产生相当于14％孤立旋翼的拉力，因而旋翼/机翼的总拉力只有孤立旋翼拉力的82.75％。从上述的数据可以看出，机翼的存在对旋翼的性能有明显的负面影响。
结论
本文建立的一套基于N-S/Euler方程的倾转旋翼/机翼干扰流场及气动力的数值模拟方法，并用于UH-60A旋翼、XV-15倾转旋翼和旋翼/机翼干扰流场的对比分析。从计算结果分析可得出：（1）本文方法精确捕捉到了倾转旋翼机中重要的“喷泉效应”现象，并显示了倾转旋翼/机翼干扰流场的流动细节特征，揭示了倾转旋翼/机翼干扰及流动机理。（2）本文提出并建立的多层运动嵌套网格方法和数值模拟方法能有效地满足倾转旋翼/机翼非定常干扰流场分析的要求，并具有良好的通用性，具有适合并行计算的特点可作为倾转旋翼气动性能分析设计的一个有效工具。（3）远离机翼上方的旋翼与孤立旋翼的气动特性差距不大，表明机翼对旋翼的影响主要集中在机翼上方附近。机翼对旋翼的干扰使得单独旋翼的拉力出现了略微的减少，但使旋翼/机翼整体的拉力出现了明显的降低，表明这种干扰作用对整机的有效载荷有重要的影响。（本文图、公式略）
本文作者：李鹏 招启军 单位：南京航空航天大学 直升机旋翼动力学部级重点实验室