信息技术是一种以计算机为代表的现代化教学资源，它与初中数学教学有效结合可使抽象的数学符号和语言直观化、具体化，从而激发学生的学习兴趣，拓宽学生获取知识的渠道，让数学教学事半功倍[1]。初中数学数字化教学的主要手段和应用优势体现在：教师利用几何画板灵活的绘图功能和丰富的变换功能，开展数形结合的探究式教学，为学生提供巨大的创造空间[2]；用Excel软件教学让学生自主地在“问题空间”里探索并做“数学实验”，简化复杂枯燥的重复运算过程，深入理解算理；使用图形计算器辅助教学，突破传统教学的限制，进行一系列有关图形、计算等演示，培养学生的探索精神、提高学生空间想象力和逻辑思维能力；借助手机终端或App（如“几何计算器”“几何大师”“微软数学”等）发挥其功能丰富、便携和实时等优势，可以弥补教学中纸质媒体滞后、更新内容较慢等不足。
一、信息技术在初中数学教学中的创新应用
（一）人教版教材对信息技术的融合
教材是课程实施的重要载体。数学教师考察数学教科书中的信息技术渗透情况（如人教版），有助于教师更好地理解课程与信息技术深度融合的理念与实施途径。
1.技术工具
人教版《数学》中提到的信息技术比较丰富：涉及计算机和图形计算器，使用了几何画板、Excel软件和持计算器等工具。
2.知识领域
人教版《数学》中信息技术的应用主要集中于数与代数领域，比例为55％。对于图形与几何领域，信息技术的应用主要集中在专题与旁白中。例如，对于“探究三角形全等的条件”专题，教材建议教师利用几何画板得到三角形的边长与角度，让学生直观地感受三角形全等的条件。在统计与概率领域，教材介绍了通用软件Excel的应用方法，并在课后练习中设置了让学生用Excel对数据进行统计与分析的练习题。
3.内容环节
为便于学生探索新知，人教版《数学》介绍了计算器与计算机的使用方法。计算器一般用于数值的计算与验证，例如对于根据不断缩小根的所在范围估计一元二次方程根的教学，教材建议将数值代入函数后利用计算器求值，通过判断数值是否异号来缩小根的范围，计算机探究函数或图象的性质与规律。同时，为帮助学生拓展，人教版《数学》安排了比较多的信息技术内容，特别是在课后提升性的题目与专题阅读材料中，常以计算器与计算机为主要工具。当使用计算器时，教材更关注让学生通过观察数值探究规律。
（二）信息技术在初中数学中的整体设计教师
不仅可以尝试利用信息技术开展专题课、活动课的教学，而且可以开展“5分钟操作”教学，即课堂上教师用5分钟先抛出问题，分析原理，再留作业，让学生课下操作，第二天上课仍用5分钟让学生展示、叙述操作的过程。这样做的好处是，正常的教学进度不受影响，学生有了充分的时间去思考、探究。这样，数学教学才真正有可能实现“拿一个有意义又不复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，将学生引入一个完整的领域”。人教版《数学》对信息技术的应用进行了系统设计。教师据此教学可以事半功倍。七年级（上），对于“有理数”的教学，教材建议使用计算器：用计算器计算有理数的加减乘除乘方运算，总结用计算器进行运算的简便方法；建议学生用Excel帮助家庭记录一个月的生活收支账目，计算总收入、总支出、每日平均支出等数据，搜集生活中非常大的数据实例，体会科学记数法和近似数的应用。对于“整式加减”的教学，教材推荐用Excel求代数式的值。对于“几何初步”的教学，教材建议用几何画板呈现正方体的展开图，演示平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形。七年级（下），对于“相交线与平行线”的教学，教材建议用几何画板探索两条直线的位置关系、平移的性质，设计美观的图案。对于“实数”的教学，教材建议用计算器求算术平方根、立方根，用几何画板演示圆在数轴上滚动一周。对于“数据的收集、整理与描述”的教学，教材建议借助Excel用条形图或者扇形图描述数据，绘制折线图。对于八年级（上）有关内容，教材重点推荐教师应用几何画板教学。在“三角形”教学中，教师可以用几何画板演示三角形的三条中线、三条角分线、三条高线分别交于一点；度量三角形的三个内角的度数，计算内角和，猜测结论；度量四边形的四个内角的度数，计算内角和，猜测结论；演示三角形内角和的证明过程；演示多边形的外角和为360°。在“全等三角形”教学中，教师可以用几何画板引导学生探索三角形全等的条件。在“轴对称”的教学中，教师可以用几何画板画轴对称图形，用轴对称进行图案设计；用几何画板演示翻折问题。八年级（下），对于“二次根式”的教学，教材建议教师用计算器引导学生探究纸张规格与的关系。对于“勾股定理”，教师可用几何画板绘制“勾股树”，帮助学生理解；绘制长度不变的梯子下滑过程中端点的轨迹（如图1）；在等腰直角三角形外部分别绘制，；测量并计算锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的平方关系。223456对于“平行四边形”的教学，教师可用几何画板描绘正方形内部正方形顶点的轨迹。对于“一次函数”的教学，教师可用几何画板演示让学生观察k,b对一次函数图象的影响。对于“数据的分析”的教学，教师可借助Excel让学生直观观测数据距离平均值的差距——比较两组数据方差的大小；计算多组数据的平均差、方差，比较哪种衡量数据波动程度的统计量更准确。对于九年级有关内容，教材重点推荐教师应用几何画板教学。对于“二次函数”，教师可用几何画板演示让学生观察a,b,c对二次函数图象的影响；探索二次函数的性质。对于“旋转”，教师可用几何画板引导学生探究旋转的性质；用旋转变换作图。对于“圆”，教师可借助几何画板使正多边形逼近圆；演示圆锥的侧面展开图。对于“反比例函数”，教师可用几何画板引导学生探究反比例函数的性质。对于“相似”，教师可用几何画板引导学生探究位似变换的性质。对于“投影与视图”，教师可用几何画板演示复杂几何体的三视图。
二、适于数字化教学的课型
（一）需要整体观察、总结规律的活动与探究课
一些数学问题往往涉及多个因素或参数，用传统的方式虽然可以一步步探究出它们之间的关系，但是系统性、直观性不够，甚至存在手动操作误差。要解决这些问题，教师可以利用信息技术手段进行补充和显示，引导学生整体观察与推导。例如，函数是初中数学的重难点知识，尤其是一次函数y=kx+b，二次函数y=ax2+bx+c及反比例函数y=的图象和性质。为了便于学生理解，笔者在讲完图象性质以及单独分析过系数对图象位置的影响之后，利用信息技术手段进行辅助讲解（如图2）。第一步，利用几何画板绘制出x轴上的动点A。第二步，以A的横坐标作为反比例函数的比例系数，绘制反比例函数y=。第三步，拖动A，观察不同时刻反比例函数的位置。第四步，猜想性质：教师借助几何画板进行直观演示和综合比较，引导学生发现：当丨k丨较大时，反比例函数远离坐标轴，且各个反比例函数之间不存在交点。
（二）内容有联系的操作与演示课
在数学中有大量互相联系的内容，它们之间存在相互依存、相互制约的关系，教师借助信息技术手段能够清晰美观地反映它们之间的变化关系。例如，学生学完勾股定理之后，笔者引导他们猜想非直角三角形的三条边会有怎样的数量关系。第一步，利用几何画板分别绘制锐角三角形和钝角三角形。第二步，测出三边的长度，计算两条短边的平方和以及长边的平方。第三步，拖动顶点，在形状（锐角三角形或者钝角三角形）不变的基础上，改变边的长度，同时观察两条短边的平方和以及长边的平方的变化。第四步，猜测关系：钝角三角形中，两条短边的平方和小于长边的平方；在锐角三角形中，两条短边的平方和大于长边的平方。
（三）需要整体直观记住结论的专题与理论课
以多边形外角和为360°的教学为例进行具体说明。教师带领学生严格推导过多边形外角和的结论：通常以一个内角与一个外角构成一个平角，n边形的n个内角与外角共同构成n个平角，即180°•n，据此推出如下公式，多边形的外角和=180°•n-(n-2)×180°=360°。现实是，学生能理解多边形边数增加时外角个数增加，但不太理解外角个数增加的同时外角和不变。如何突破这一难点，让学生有图象的整体认识呢？笔者用几何画板演示多边形的变化。第一步，用几何画板标出多边形的外角，测量每个外角的度数，计算外角和。第二步，按比例缩放（分别缩小为原来多边形的）。第三步，整体观察：可以发现当多边形缩小成近似一个点时，外角和近似是一个周角。笔者通过形象直观的演示让学生较为轻松地感知多边形的外角和是一个周角，即多边形外角和与多边形的边数无关。
三、反思
(一)问题与不足
信息技术可以支持教师在数学各个领域进行尝试，但若应用不当会造成负面影响。
1.不合时宜地使用信息技术
教师若使用信息技术不当会对教学产生负面影响。例如，没有给学生画图、思考等时间，而是直接就用几何画板演示动态图象，这样教学是有危害的：其一，会干扰学生思考，以突兀的动态演示代替学生对过程的推理，影响他们深入思考；其二，不利于学生动手操作能力的提升。在初中数学教学中教师应结合传统教学方式应用信息技术。
2.教师独自操作而学生缺乏深度参与
教学中通常存在这样的问题：教师使用几何画板、Excel等手段独自操作，而学生只能观看，几乎不能实质性参与。近些年，随着图形计算器、手机数学软件等信息技术手段的出现，教师可以借助这些工具增强学生的参与性和互动性，特别是借助手持设备帮助学生开展中学数学实验，促进学生自主学习。
(二)对策与建议
1.教师需要提高数字化教学能力
要提高教学质量和效果，教师如果仅仅只是展示资料是不够的。因为对题目的分析是无法在课件中展示的，教师需要分析、推理……这对教师提出了更高的要求。教学的目标是，让学生在实验基础上的交流，从感性认识到理性认识，从理解到学会应用。他们需要将数学作为语言，符号化地存储在自己的大脑中。教师在讲述一个问题、引入一个概念时，不宜直接给出，而是要设计情境，通过演示或让学生自主操作计算机、计算器，通过观察和实验得出结论，验证猜想。口头与笔头的表达与交流必不可少。信息技术工具再好，还需要教师不断结合实际来改进教学设计并科学应用，利用问题吸引学生，达到激发兴趣的目的。这样不仅能使学生获得知识，而且能让其学会研究问题的方法，最重要的能改变其对数学学习的态度。
2.教师制作课件应紧紧围绕教学目标与内容
教师在制作课件时，应充分研究教法，拟定用于制作课件的教材内容，确定课件的长短。此外，要注意不是所有的教学内容都适合数字化教学。课件要解决数学教学中的实际问题，针对性要强，这样才能起到辅助教学的作用。例如，在讲解“截一个几何图”时，学生难以想象出截面的形状，教师在黑板上也很难画出，如果使用Flash制作一个课件，通过动画演示，就能让学生清楚地看到怎样截以及截面的形状，这样就可以提升教学效果。
3.不能用数字化教学完全代替传统教学
教师开展数字化教学可以使讲解的内容更为形象、直观，但教学中应该特别注意如下两点。一是能实物操作的内容应让学生多动手操作。学生学习数学基础知识、获得基本能力，需要动脑、动手的训练过程。教师只有适当进行板书、演算，组织学生讨论和思考，才能使学生正确理解数学知识的产生过程和发展过程。如果教师一味地用课件代替板书，将无法体现数学的解题思路、解题步骤，也有违学生的认知规律，无法开启学生的创新思维。例如，对于翻折问题，教师就可以安排学生动手折纸，而减少学生观看视频或者几何动画的机会。二是应展示图形的生成过程，而不能直接用动画演示代替学生思考。教师只能用信息技术手段辅助传统教学而不能完全替代，用传统教学方式对发展学生的数学思维水平仍不可少。教师讲解、学生操作与思考，仍是教学的重要环节，在整个教学过程中，应占较大的比重。例如，在几何综合题的解题过程中，教师应该首先带领学生分析可能的情况，然后分步骤画图、求解，最后用几何画板或者图形计算器观察图形的整体变化规律，切不可一开始就用信息技术手段演示，用其代替学生思考的过程和真实情况的呈现。总之，教师借助信息技术可以让数学课堂教学省时、高效，使数学课堂教学形象化、生活化、直观化、趣味化。一些教师仍处于只会简单制作多媒体课件的水平，传统教学仍处于主导地位。教师应当充分理解数字化教学与传统教学是相辅相成的，充分发挥教师在教学活动中的主导作用。
作者：邱静 单位：北京市第一〇一中学教师
