工程测量中缓和曲线放样的探讨

工程测量中缓和曲线放样的探讨

摘要 :在公路工程设计中,由于受地形的约束,在线路勘测设计时,偶然会设置圆曲线,以增加设计线形的美观度。然而,缓和曲线的曲率和横向坡度都是连续变化的,文中根据理论结合实际工程,对比分析了手工计算方式与信息化计算两种实施方式的优缺点。

关键词 :工程测量 ;缓和曲线 ;测量放样

1缓和曲线的概念及应用形式

缓和曲线(Transition curve)是指在平面的线型中,直线和圆曲线、圆曲线和圆曲线之间的曲率是连续变化的曲线。它是公路平面中线形要素之一,是设置在直线与圆曲线之间(或者圆曲半径差异较大的两个转向)且一致的一种曲率连续性变化的曲线。目前,在高等级公路,特别是高速公路上,局部缓和曲线的设置所占的比例超过了直线和圆曲线的设置,已成为平面线形的主要组成部分。由交通运输部公路局和中交第一公路勘察设计研究院有限公司联合主编的 JTG B01-2014《公路工程技术标准》规定[1]:除四级路可不设缓和曲线外,其余各级公路都应设置缓和曲线。因此在很多城市道路上,缓和曲线也被广泛使用。

1.1缓和曲线的作用

从理论上说,缓和曲线的作用有三点:一是缓和曲率,是由曲率产生连续变化的;二是缓和超高,是由横向坡度产生连续变化的;三是缓和加宽,是由车道加宽而连续变化的。

1.2设置缓和曲线的实际应用

车辆在行驶中,由于曲率连续变化使车辆在驾驶过程中行驶得更为顺畅;其次由于离心加速度连续变化,车辆行驶感觉不会像直线或圆曲线那么突变,减少了汽车乘客的离心感;在超高横坡度及加宽逐渐变化的时候也可以让行车更加稳定。所以说,这三点都是从人体功能方面考虑的。另外,在与圆曲线配合设计后,亦会增强公路整体线形的美观度。

1.3缓和曲线线型

缓和曲线的线型有很多种,例如:三次抛物线、回旋线、半波正弦型、七次四项式型、一波正弦型及多心复曲线等,而在我国,回旋线和三次抛物线使用的最多[2]。

2规范中计算缓和曲线的要素

在缓和曲线实地放样前,要计算出若干曲线要素,主要有:β0、p 、q(不同类型的缓和曲线,其数值不同)。在人民交通出版社的《道路勘测设计》 中,公式为[3]:T = (R+p)tan(α/2)+qL =R(α-2β0)+2LsE = (R+p)sec(α/2)-RD =2T -L式中:α :路线的偏转角,单位:弧度;R :圆曲线半径,单位为:m ;β0:缓和曲线偏转角,单位为:弧度(rad);p :内移距,单位为:m ;q :切线增长,单位为:m(也有用 m 表示该变量的情况);T:切线长,单位为:m;E:外距,单位为:m;D :切差值(也就是切线长减去曲线长),单位为:m 。但是,每种类型的缓和曲线都有自己的计算公式,这里的 α 为路线设计参数,R 值在设计道路时可查相关规范。

3手工计算的方式

 在我国公路设计中,使用回旋线和三次抛物线的情况最多,本文主要介绍以下两种。

3.1回旋线

在公路工程中常用的缓和曲线回旋线(Clothoid ),也称之为放射螺旋线,是一种用于缓和曲线的一段弧线。回旋线是道路路线半径从无穷大一直变化到一定设计值的一段弧线。然而,缓和曲线采用回旋线的原因是:由于汽车的行驶惯性路线(轨迹)比较接近回旋线,回旋线不但可以用作缓和曲线,同时也可以作为线形要素之一。所以说回旋线不仅外观线形美观,而且与汽车驾驶人员匀速转动方向盘由圆曲线驶入直线或者由直线驶入圆曲线的运动轨迹线相对比较符合。回旋线的特征用公式来描述为:dk/d L=±1/A2,式中:k 为曲率,L 为弧长,A 为回旋线的参数,k 随 L 线性而变化,± 为曲率随弧长的增大而增大或减小而减小。然而:A=,A是圆曲线半径 R 与缓和曲线全长 Ls 的几何平均值,单位为米。对于一条缓和曲线而言,它是一个常数。A 越大,说明曲率变化越慢,曲线拐弯越缓;A 越小,说明曲率变换越快,曲线拐弯越急。在 工 程 测 量 中,起 始 桩 K0+000 的 曲 率 为 -1/100,K0+150 桩的曲率为 1/50,那么可以得到:曲 率 的 变 化 率 α=[(1/50)-(-1/100)]/(150-0)=1/5000 (m-2)参数 A =1/|α|= ≈ 70.711(m)而起始桩 K0+000 的曲率为 1/100,K0+150 桩的曲率为 -1/50,那么可以得到:曲率的变化率 α=[-(1/50)-(1/100) ]/(150-0) =-( 1/5000) (m-2)参数 A =1/ = ≈ 70.711(m)

3.2三次抛物线

三次抛物线(Cubic parabola curve),于1997年经全国科学技术名词审定委员会审定的铁道科学技术名词[4]。在铁路工程设计中上经常被使用,也称是三次抛物线缓和曲线。三次抛物线曲线的优点是:在铺设工程和养护维修时比较容易,因为缓和曲线长度比较短,其缺点在于:起始点和终止点之间存在折角,一定程度上影响行车平稳性,所以说在铁路工程轨道线路设计中使用的较多[5]。其计算公式为:y = X3/6C其中,C 是三次抛物线的参数,C 值越大缓和曲线就越缓。它近似于圆曲线半径乘以缓和曲线长度,也就是:C ≈ R×Ls根据更高次项的系数表,参数 C 计算公式如下。C = R×Ls / [ 1+2/5(Ls2/R2)+1123/3600(Ls2/R2)2 + 23519/78000(Ls2/R2)3 + ……]一般的计算公式为:C=r×L/[ 1+2/5(L/r)+1123/3600(L/ r)4 + 23519/78000(L/r)6 + ……]其中:r 是三次抛物线上任意一点的曲率半径,L 是这个点的桩号减去其曲率为零点的桩号。因此,其坐标 X、Y 值的公式为: X= L[1- 1/40(L4/C2)+23/5600(L4/C2)2–2733/2995200((L4/C2)3 +……]Y= L3/C [1/6-1/80(L4/C2)+133/57600(L4/C2) 2–16933/29952000((L4/C2)3+……]

4结合信息化平台计算坐标的方式

在这里,本文主要介绍两种结合信息化计算的方式,以促进工作效率,具体如下。

4.1CAD 平台制图型获取坐标的方式

CAD 平台制图型获取坐标的方式其实比较简单,其主要目的在于:根据设计图线在 CAD 上按标准绘制一遍,再通过点坐标查询工具进行捕捉后,记录其坐标信息。常用来说,一般工程设计图纸在缓和曲线等路线上都会标注曲线要素表,这个要素表其实是可以通过不同的文件格式导入到 CAD 里面的,如 TXT 格式、pdf 等。这样在操作平台上就可以得到展点的一个点局的图形,再根据不同的点位图形使用相应的线或弧等工具进行绘制成图,然而在实地放样时,即可根据实际情况看是否需要点加密,点加密获取坐标的方式很多,在 CAD 中,任意选取坐标查询工具,在捕捉设置中设置(或勾选)任意点捕捉,即可在某桩号到某某桩号的线段中,根据示意图截选任意点的坐标。JD2 处缓和曲线综合要素:(1)圆曲线半径:4800m ;(2)缓和曲线常:330m;(3)转向角【左偏负,右偏正】:-43.4406° ;(4)切线长:2077.49m ;(5)曲线长:3969.27m ;(6)外矢距:367.854m ;(7)切曲差:185.713m ;

4.2Excel 软件编程型获取坐标的方式

Excel 是大家都较为熟悉的一款办公软件,在日常工作中也会经常使用。这里我们利用 Excel 中 VBA 程序(编制)计算缓和曲线的坐标,从而实现曲线坐标计算和现场放样一体化[6]。缓和曲线加圆曲线上任意点坐标计算程序[7]:L1 :U=U" X 0" :V=V"Y0" :F"FANG"=F :E=E"LEFT-1":Lb I 0 (注:X0 为起点 X 坐标,Y0 为起点 Y 坐标,类型为 EXE ;F 为方位角;LEFT-1 为左偏取 1 右偏取 0)。L2 :{B}:{D}:{P}(注:B 为所求坐标点里程,也就是起点输 0 时为到起点长度;D 为中桩到边桩长度;P 为左右方向与中线切线交角、法线方向相交时左 -90 右 +90 ;类型均为 EXE)L3 :L=Ab S(B-A"ZHD")(注:ZHD 为直缓点里程或直圆点里程,也就是说起点可以输 0 ;S 为缓和曲线长、圆曲线时输值 0)L4 :L>S=>GOt O 1(S 为缓和曲线长、圆曲线时输值 0)L5 :X=L-LXY5/(40R2S2)L6 :Y=LXY3/(6RS)-LXY7/(336RXY3SXY3):G=90L2/(∏ RS)L7 :GOt O 2L8 :Lb I 1L9 :L=L-S (注:S 为缓和曲线长)L10:O=90S/(∏ R)+90L/(∏ R)(注:S 为缓和曲线长;R 为圆半径)L11 :M=2(Rsin(90L/ ∏ /R))(注:R 为圆半径)L12:X=S-SXY3/(40R2)+Mcos O(注:S 为缓和曲线长;R 为圆半径)L13:Y=S2/(6R)+Msin O:G=90S/(∏ R)+180L/(∏ R) (注:R 为圆半径)L14 :GOt O2L15 :Lb I 2L16 :W=tan-1(Y/X):Q= √(X2+Y2)L17 :E=1=>W=-W L18 :E=1=>G=-GL19 :X[1]=U+Qcos(F+W)+Dcos(F+G+P)L20 :Y[1]=V+Qsin(W+F)+Dsin(F+G+P)L21 :GOt O0在上面每一步输值并确认后、结果显示字后转到 B 进行循环操作。

5结语

目前,我国正在向科技创新型经济大国大步迈进,而科技创新型经济的最大特点就是信息化[8]。并提出“创新是第一生产力”的理念。信息化发展受到广泛的关注和世界各国政府的重视。将手工计算坐标的方式和信息化平台计算坐标的方式比较分析,结果表明,利用制图型拟合摘选出缓和曲线的坐标值较为直观便捷,从工作效率来看是行之有效的;但如果在工程设计中,缓和曲线的设计数量较多,那么按照手工计算坐标的方式,将其公式编进 Excel 中,通过数据检验正确无误,那么电子表格计算方式又更便捷高效,亦是行之有效的。

作者:宋会莹 李睿 刘火 张涵 何亚锐 单位:江西省地质局普查综合大队 东华理工大学