摘要:简述了灰色系统理论及该理论在高层建筑沉降变形监测分析中的应用思路，详细叙述了灰色模型的建模过程［1］。实例中，通过某高层建筑物4个监测点的6期观测数据，完成了模型参数的推导，建立了空间多点灰色预测模型。利用所建立的灰色模型对建筑物形变进行预测模拟，经模拟沉降值和实测数据的对比得出，该模型严密、可靠性好、精度高，该方法可用于建筑物变形的预测模拟。
关键词:灰色系统理论;变形监测;空间多点灰色预测模型
0引言
为了减少形变引发的灾害对人们生命安全造成的威胁，需要更好地掌握建筑物形变规律，以便提前预报。以往传统的建筑工程的变形监测主要采用测绘仪器(如水准仪、全站仪、三维激光扫描仪等)，定期获取准确的建筑物形变观测数据，从而掌握建筑物的变形状况。随着测量技术和理论取得的巨大进展，变形监测发展到对观测数据进行分析处理，采用相关理论，建立数学模型，进而模拟预测建筑物的形变过程，可及时准确地预报建筑物的变形结果。灰色系统理论便是通过对原始监测数据进行相关处理，形成有一定规律的数据，进而建立空间多点灰色模型，根据模型对建筑物变形规律进行模拟预测［2－3］。
1灰色系统理论
1982年我国著名学者邓聚龙教授首先提出灰色系统理论，该理论经过30多年的发展已经涉及社会科学多个领域［4］。在变形监测中，监测数据信息和荷载信息具有灰色性质，将监测数据和荷载转换为灰色序列，进行灰色空间关联分析，建立灰色模型GM，借助灰色模型GM的预测结果对监测数据信息和荷载信息进行系统的分析，预测变形体变化的趋势，为预防突发变形提供决策依据［5－6］。在建立灰色模型GM过程中涉及监测数据的灰色序列和荷载的灰色序列，由这两个序列分别构成灰色方程，然后根据灰色方程组建灰色矩阵，求解灰色矩阵中的系数，从而确定灰色模型GM。
2灰色系统理论在高层建筑沉降变形监测分析中的思路
灰色系统理论中首先要判断小样本数据是否为灰色序列。在变形监测中，监测数据信息和荷载信息都具有灰色性质，在已知的监测数据信息和荷载信息的帮助下建立灰色模型，并通过灰色模型来分析监测数据和荷载的未知信息，借助这样的一个循环过程可以逐渐完善灰色模型，从而能预测变形值。所以灰色系统理论就是根据“灰数据映射”，通过已知信息来分析未知信息，逐渐增加已知信息量，最终认识灰色模型的变化规律。建模的一般步骤可概括为:1)灰色生成灰色生成是对原始数据的处理、加工、转换与升华。它的目的是将转化数据提供给灰色分析，将初加工后的数据提供给灰色建模作为基础。灰色系统理论涉及减少数据的随机性，加强监测数据之间的规律，由灰色数据向白色数据转换，变形监测中监测数据一般采用累加生成算子的方法生成灰色序列，数据累加方法是对原始数据中各时刻的数据进行累加［7－8］。设x(0)=x(0){(k)|k=1，2，…，n}为原始数列，对x(0)做一次数据累加生成:x(1)(k)=∑ki=1x(0)(i)(1)即得一次累加生成序列x(1)={x(1)(k)|k=1，2，…，n}。2)灰色建模灰色建模就是对灰色关系进行序列化与模型化，是利用少量数据进行的建模。建模过程是以由灰变白的因果规律、差异信息的原理以及平射的原理为基础。它的目的就是在有限数据(有限序列)的条件下，模拟微分方程的形式建立模型。3)灰色预测灰色预测的本质就是建立未来与现在(行为)时轴上的定量关系。通过灰色模型，使用累减生成对数据进行模拟，可以预测建筑物形变未来的趋势。累减生成模拟数据公式如下:xΛ(1)(k)=eAΛ(K－1)(xΛ(1)(1)+AΛ－1BΛ)－AΛ－1BΛ(2)xΛ(0)(k)=xΛ(1)(k)－xΛ(1)(k－1)，(k=1，2，…，n)(3)式中，AΛ和BΛ为模型参数A和B的辨识值。当k＜n时，称xΛ(0)(k)为模型模拟值;当k=n时，称xΛ(0)(k)为模型滤波值;当k＞n时，称xΛ(0)(k)为模型预测值。4)灰色关联分析建立灰色模型后推导出的变形监测模拟值或预测值与变形监测真实值之间曲线的相似程度决定序列的关联度的大小。如果曲线越接近，变化趋势越相似，则监测数据与荷载之间的关联越大，模型精度越高;反之则关联度越小，精度越低［9］。
3灰色理论在高层建筑沉降变形监测中的验证
本次监测的郑州市某高层建筑，建于2008年，总建筑面积122920m2，整个建筑的地下室及车库连为一体。在其周围进行基坑开挖工程，基坑周围的土体将由原来的静止土压力状态向被动和主动土压力状态转变，即使采取了支护措施，一定数量的变形总是难以避免的。为了解建筑物在基坑施工期间以及完工后的变形情况，从2019年3月5日到8月5日，在5个月的时间对建筑沉降观测点共进行了6个周期的沉降观测，获得了6期沉降量观测资料。各周期的沉降观测均按照《建筑变形测量规范》(JGJ8—2016)的要求进行。沉降观测点实际沉降数据见表1。沉降观测点A1、A2、A3、A4其对应的变形观测序列为:考虑沉降观测点A1、A2、A3、A4相互关联和相互影响，因此对此生成序列建立四元一阶常微分方程组矩阵形式:由于观测周期较少，不能通过预测沉降值和实际观测值进行比较，本次采用模拟沉降值来验证模型的精确度。依据2019年3月第一期实测数据，利用灰色模型通过数据累减，得到沉降点A1、A2、A3、A4的模拟沉降值，将模拟沉降值与实测沉降值进行比较，其结果见表2、如图1所示。通过表2模拟沉降值与实测沉降值进行比较得出，A1、A2、A3、A44个点的模拟沉降值最大偏差为0．31mm(A1点的第六期)，最小偏差为0．02mm(A3点第二期)。
4结束语
案例中，依据4个监测点的连续六期的观测数据，建立了空间多点灰色模型，利用所建立的灰色模型，对监测点A1、A2、A3、A4沉降进行了模拟，通过实测数据值和空间多点灰色模型模拟值的比较，我们看到空间多点灰色模型对高层建筑变形的模拟较为准确，说明灰色系统理论可以在高层建筑变形监测中应用。
作者:冯艳顺 赵万东 王红夺 谢玉磊 单位:河南省地质矿产勘查开发局测绘地理信息院