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高中数学解题策略教学实践研究

2018-01-11 15:25 来源:高中数学论文 人参与在线咨询

摘要:伴随着新课程标准的出台,高中数学教学面临着巨大的机遇与挑战———培养学生掌握高效多变的解题能力成为现下高中数学教师的首要任务。可以毫不夸张地说,解题策略是学生解题过程中的一盏明灯、一杆天平,它不仅能够指引学生正确的思维方向,更能够有效地检验方法的恰当与否,所以在规定的时间内快速准确地解出答案成为高中生一致追求的目标。本文对高中数学解题策略教学进行了针对性的分析,借机呼吁教师在日后的教学中可以考虑学生的实际情况组织教学活动,实现完善解题体系的最终目标。

关键词:新课程标准;高中数学;解题策略教学;实践研究

俗话说:业精于勤而荒于嬉,在高中数学教学中,解题策略是需要不断地更新改善的。所以作为高中数学教师,切不可固步自封,须用先进的眼光看待教学中的细节,做到对症下药、有的放矢。因此在构建解题思想体系时,教师要跳出自己的思维模式,与学生共同商讨、探究解题的策略,而非自己演奏一场独角戏。所以罗列、归纳、总结这三大步骤对于抽象知识点的概括非常重要,教师只有协助学生找到思想的精髓,才算完成了解题策略教学的光荣使命。

一、重视审题训练,精准捕捉题目关键信息

在解题策略中,审题是第一要义。在数学题目中,应用题、空间计算题等解答题都属于叙述题。既然以叙述为主,那么其中就或多或少地存在一些赘述,所以对于高中生而言,捕捉出题目中的关键信息才能够有效得出解题思路。在预备解题之前,教师要带领学生对题型进行分析,摒弃不重要的信息,预防误导,只有这样才能使得解题过程中不走弯路。例如:在教完“函数奇偶性”的判断标准后,为了巩固学生的理解,我给他们开展了当堂训练:函数y=x3,x∈[-1,3],请判断该函数的奇偶性。由于以往的思维定势,学生一看到x3便得出了奇函数的结论,但是明显题目中给出了x的取值范围,这一区间是不关于y轴对称的,所以画出相应图形后,这一函数应该是非奇非偶的。在针对这种有限定条件的题目解题时,学生一定要认真审题,仔细判别每一个条件的有效性,若无效则应立即摒弃这一信息,进而深刻地挖掘更加隐含的重要条件,寻找解题的正确突破口。

二、把握数形结合思想的精髓,灵活运用进行解题

在高中数学解题思想中,应用范围最广泛、成功率最高的非数形结合思想莫属,它在数学领域中占据了主导地位,所以贯彻落实这一思想是非常关键的一步。它能够在形象直观的图形与抽象专业的数学语言之间切换自如,也能够将二者巧妙融汇在一起,对高中生的解题给予深刻的启发,从而将冗长复杂的题目信息用清晰了然的图片信息传递给学生。例如:在教学“求解函数最大值MAX与最小值MIN”这一内容时,如果不使用数形结合思想解题的话,学生就要通过硬算的方式面对,这一方法有很多缺陷,比如:学生容易粗心漏掉某一条件或者会算不出结果。但是,通过数形结合,这类题目就能得到有效的解决。首先教师与学生要对题目内容进行审题,然后通过细致分析,用数学语言得出对应的函数图像:其中P点坐标为(-2,0),Q点坐标表示为(cosx,sinx),由于cosx2+sinx2=1恒不变,所以点Q所形成的轨迹是一个以1为半径的单位圆,利用图形我们便可求出最大值与最大值。在这其中同时也有效地将三角函数的知识融合进去。此外,当在解题时遇到了较为复杂的运算时,数形结合思想能够将大部分信息整合为一个整体,简化问题的难度,最终使得问题得以有效的解决。

三、渗透方程思想与对称思想,提升判断能力

同样的,在数学解题策略中,方程与对称这两大思想也是具有突出性作用的。就方程思想而言,它主要是围绕因变量与自变量之间的函数关系进行求解,提升的是学生的转化问题与计算能力;而对于对称思想而言,它与数形结合有异曲同工之妙,提及对称,必有图形,但对称分为轴对称与中心对称,可以解决很多函数关系问题。例如:在教学椭圆相关的知识时,为了将方程思想与对称思想综合在一起,我设计了这样一道题目:假设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,在椭圆上半部分有一动点Q,①请问QF1+QF2的最小值为多少?②若已知直线l过顶点M(0,2)且与椭圆相交,交点为A、B,限定∠AOB小于90°,点O为坐标原点,直线l斜率k的取值区间是多少?首先,遇到这类问题时,解题策略中的第一步应该是画图,将题目中给出的要素显示在图中,方便理解;而后可以利用对称的思想将QF1与QF2两个线段合并为一条线段,便于求解;接着利用方程列式的方法求得直线l斜率k的最大限度与最小限度,二者之间即为相应区间。显然,融合两种思想可大大提升解题的效率和质量,节省了分析的时间,也丰富了高中生的解题经验,为面对高考增添一份自信。

四、总结

简言之,正确的解题策略其实是帮助高中生高速有效解决难题的“金钥匙”,它是技能上的支持,同时也是思想上的疏导。但在高中阶段,数学学科的解题策略是多种多样、变化莫测的,所以新课程标准要求教师能够在具体的教学内容和鲜明的数学学科特点的基础之上,精心设计并按部就班地规划教学方案,在短时间内引导学生自主发掘解题的新技巧,逐步建立建成常用的解题思想体系,从而能够在相类似的题目中通过审题快速反应出最有效直接的解题策略,锻炼举一反三的解题能力。

参考文献:

[1]马进.浅析高中数学解题的思维策略[J].数学教学通讯,2009.

[2]王艳青,代钦.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2013.

作者:虞静娴 单位:常州市武进区洛阳高级中学

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