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高中数学排列组合解题技巧浅析

2018-01-09 14:55 来源:高中数学论文 人参与在线咨询

摘要:排列组合问题是高中数学课程中的基础知识也是重点知识,与实际生活之间联系紧密。但是部分问题存在着一定的抽象性特征,所以学生在实际问题解决时可能会面临着一定的难题,加强对相关问题的解题技巧的探究是十分必要的。本文简要就排列组合问题的思考方式进行阐述,并以此为基础介绍了实现排列组合问题解决的几种重要技巧,以期为广大高中学生实现排列组合类问题解决能力提升提供参考。

关键词:高中;数学;排列组合;解题技巧

排列组合是高中生数学的重要内容,在高中考试中常以选择填空题形式出现。虽然总体难度不高,但是对于学生的逻辑思维能力与审题能力都提出了较高的要求,学生容易在解题时出现问题。为实现数学考试整体成绩的上升,学生不仅要重视排列组合问题的学习,同时还应当在实际问题解决时注重对解题技巧与解题方式的总结,切实实现自身的解题水平的提升。

1正确进行排列组合类问题的分析

要实现高效准确的排列组合类问题解决,学生应当拥有正确分析问题的能力,在实际问题分析过程中学生可以按照以下方式进行问题分析。首先,学生应当就问题本身的性质进行判断,确定其属于排列问题、组合问题以及混合式问题中的哪一类。其次,在确定解题模式时,学生应当明确实际问题是建立在加法或者乘法原理的基础上的,从而针对性的进行问题解决方式的确定。最后,学生应当就题目中的附加条件进行分析,明确附加条件是否就元素位置进行了限定,避免在问题解决中出现答案的重复或者遗漏,保证解题的准确性。

2排列组合类问题的解题技巧分析

2.1解题技巧之直接法

直接法在问题解决中的应用主要是指学生重点就题目中的各个元素进行分析,以限定元素要求为限制基础,之后再就其他多种元素问题进行考虑。或者在问题解决中将位置因素作为主要的考虑条件,首先确定限定位置的具体要求,再就其他条件进行考虑。例1:教师在就某班级的生物、语文、物理以及化学课程进行课程表安排,根据要求,物理课程不可被安排在第2或者3节课上,试计算能有多少种课程安排方式?根据已知条件可知,题目中已经将物理课程的安排进行了限制,要求其不可被安排在第2或者3节课。所以学生在进行问题解决时首先要对物理课程的安排进行考虑,明确其仅仅能会安排在第1或者4节课时,因此物理课程的安排方式为C12种。之后,学生再就其他课程的安排进行考虑,就可按照随机排列的方式进行排列,具体有A33种方式。然后,学生就可利用乘法原理来计算得出总体的排课方式为C12A33=12种方式。

2.2解题技巧之间接法

利用间接法进行排列组合问题的解决,主要是指学生在实际问题分析时首先忽略题目中给出的附加条件,首先就整体的排列组合数量进行计算。在这之后再利用附加条件来计算得出不符合题目要求的数量,之后再通过前后相减的方式得出问题的具体答案。例2:学校运动会中需要从5名男生与4名女生中总共挑选出3名学生参加跳绳比赛,要保证挑选出的3名学生中同时含有男生与女生,试计算有多少种组合方式可供选择。学生在就该问题进行解决时,若选择直接方式可能会存在着一定的难度,所以学生可选择间接解决法进行计算。首先忽略题目中给出的必须包含男生与女生的条件,将其视为从9名学生中挑选出3名学生的情况,可知选择方式为C39种情况。之后再以限制条件为基础来明确选择的3名学生中仅含有男生或仅含有女生都是错误的,之后再分别计算出这两种不符合规定的方案的数量。即,仅含有女生的选择方式有C34种,而仅含有男生的选择方式有C35种。根据减法原理可以得出符合题目要求的选择方式的数量为CV39-C34-C35=70种。

2.3解题技巧之捆绑法

捆绑法是解决复杂的排列组合问题的有效措施,学生在利用该方法时进行问题解决时,应当明确该方式所针对的问题处理对象为当多个元素相邻的情况下的排列。并且在该方式的运用时严格遵循以下步骤,首先将所有相邻的元素进行捆绑,并将其看做单独的元素,使其与其他元素形成排列关系。之后再将捆绑后的整体元素中的各个分元素展开排列,最终得到问题的答案。例3:在编制彩带的活动中,某学生选择了8种颜色的线作为编制材料。在进行颜色排布安排时,该学生想要把粉色与绿色的组合色与蓝色安排在一起,其他颜色随机,试计算有多少种颜色组合的方式。[2]学生在就该问题进行解决时,就可选择捆绑法,首先将已经确定的3种颜色看作是同一个整体,使其和其他5种颜色进行排列,则总排列方式为A66种。根据题意可知,组合色的排列方式为A22种,利用乘法原理计算可知总排列方式为A66A22种。

3结语

高中阶段的学生在面临排列组合问题解决时可能会存在着一定的问题,造成解题失误。学生应当在牢固基础知识的基础上,加强相关的习题练习。而在这过程中学生应当采取正确的方式进行相关问题分析,判断其属于排列与组合问题中的哪一类。之后再根据实际情况选择直接法、间接法、捆绑法以及插空法等多种解题方式进行问题解决,实现问题解决速度与解决质量的全面提升。

参考文献:

[1]牛淑梅.高中数学中排列组合的教学要点及例题分析[J].科技资讯,2016(07):121~122.

[2]于水青.排列组合问题的求解方法与技巧[J].山西师范大学学报(自然科学版),2014,28(S2):15~17.

作者:曾晓聪 单位:长沙市雷锋学校

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