摘要：数与形是数学教学中的两个基本概念，同时“数形结合”的教学思想在中学数学教学中有着不可替代的作用。本文从深入探讨“数形结合”的意义和作用出发，总结出在实际教学中运用“数形结合”方法的两个要点，对中学数学教学具有一定的指导性意义。
关键词：数形结合；数学教学；作用
“数”体现的是数量关系，而“形”则是针对空间关系的一种表现，作为数学教学中的研究对象“数”与“形”这二者的矛盾与统一，是数学内在发展的因素之一；而数形结合概念则是贯穿于数学发展中的重要主线之一，并使得数学在实践中的应用更加通用及广泛。数形结合是把数学教学中抽象的数学语言与直观的形状结合起来关联思考，使得抽象和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”使得复杂问题变得简单化，抽象的数学问题变得直观化，这将有助于学生在教学过程中更好地把握数学问题的本质。华罗庚先生曾经指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性。
一、“数形结合”的意义作用
（一）引导问题解答
在解题过程中运用数形结合思想，可以将解题过程形象简单地展现在学生的面前，并且可以给学生展现层次分明的逻辑脉络，使得学生能从抽象思维转向形象思维，同时削弱由于数学问题的抽象性而导致的复杂与困难程度。随着当今科技水平的发展，数学必将深入拓展到每个人的生活、学习与工作的各个领域，特别是在未来高科技领域，如人工智能、生物医疗等，数学都将变得越来越抽象化，因此“形”的作用对数学问题的理解认知将愈发重要。
（二）激发学习兴趣
数形结合在数学解题中的优势非常突出，在教学实践中，充分利用数形结合可以收到很好的教育传导效果。教师在教学过程中通过这一手段顺势引导将会提高学生的关注度，可以帮助学生尽快地找到简化问题、解决问题的思路和方法，缩短解题的过程，同时还能培养学生的自主创新和开拓精神，促进学生提高学习的兴趣和热情。如在“勾股定理”这一节教学时，可设计如下场景：有一架总高度为3.5米的梯子，将梯子上顶端靠在距地面3米的墙壁边缘线上，那么梯子的底端与竖直墙面底边缘线的距离为0.5米吗？这是一个很实际的生活数学问题，一方面学生比较感兴趣，同时巧妙地通过“数形结合”带入场景，帮助解题。
（三）增强数学记忆
图形语言相对数学语言更形象直观，基于图形语言的记忆速度快、印象深。笛卡尔曾经说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑子了。”因此，在教学实践中，图形语言获得广泛应用，这也是基于图形是“形象”的，语言是“抽象”的，学生对图形的记忆程度更深。当前从少儿读本到中小学的数学教材处处都体现着数与形的结合。现在的初中数学课本各册、章、节，包括练习题都配以图形，插图紧紧围绕本章、本例、本题的主要知识和方法而展现。在教育教学中，我们应充分利用这些插图，结合实际例子，为学生展现数形结合的场景，更顺畅地引入概念，讲解知识要点。如“有理数中的正、负数”知识点是利用温度计的上升与下降，帮助学生充分理解；还有利用数轴这一图示方法引入“有理数加法法则”等。
（四）培养发散思维
发散性思维是创造性思维的先导成分，是从所给的已知信息中衍生出新的信息，是从单一信息源头获得相关相近的其他关联信息，在解决问题时从多角度多方向发散出去，探究问题的多种解法。它着力于探究未知的事物，探寻事物间内在的新联系，并籍以寻找从不同角度解决问题的方法。实践教学中，将某一知识点或问题从不同角度、不同高度进行展现，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”，这样可培养激发学生的发散性思维，进而提高学生的创造性思维能力。
（五）培养逻辑思维
借助图形的直观效果开展思维拓展是数学的思维特色之一。常常通过某一简单的图形就可以表达复杂的思想，图形语言在表达抽象数学思维时具有神奇的魔力。在日常教学中，有时会看到学生陷入难题百思不得其解时，辅以勾画个草图，稍施加点拨后，学生的思路往往会豁然开朗，这就是图形语言的优势体现。现代科研成果表明，人类的左脑功能擅长抽象的逻辑性思维，遵循严谨规范，如数值与代数式的运算、逻辑推理、归纳演绎等。而右脑功能则侧重于形象思维，讲究感知与想象，如假设、猜想、关联、发散与创新等。左、右脑的功能各司其职、关联互补。“数形结合”这一方法就是同时调动了左、右脑的特点专长，充分锻炼培养学生的逻辑与形象思维能力。
二、基于数形结合的教学要点
（一）激发兴趣
兴趣是最好的老师，数学学习同样如此。教学过程中，我们要善于激发学生的“数形结合”兴趣，传导学生“数形结合”意识。怎样才能使初中学生对“数形结合”产生浓厚的兴趣呢？首先，可以在新学期的第一节数学课堂，重点地突出“数形结合”相关的数学史知识介绍，可以从古希腊著名数学家欧几里得（Euclid）的《几何原本》讲起，贯穿古典数学的发现再到近代数学的发展，重点关注有关数与形的经典理论，如勾股定理、黄金分割等。相信这样追本溯源的数学历史启蒙，对于渴望求知的初中生而言是很必要的，也必能将数形思想润物细无声地撒入学生的思维中。在后续日常的数学课堂中，也可以按照知识点适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数形结合的思想精髓，激发其学习兴趣。
（二）养成习惯
在激发、培养学生兴趣的同时，我们要在数学教学过程中帮助学生将这样的思维方式形成习惯。在平常教学的过程中引导学生把数与形结合起来研究数学问题。例如，对于函数性质的学习，客观地讲是有一定难度的，特别是关于函数的增减特性，图像在直角坐标中的位置确定，以及图像的具体形状等知识点内容。所以我们在具体教学实践中，可以考虑将抽象的数学语言与直观图形结合，以达到化抽象为直观，化难为易的目的，让学生掌握这样的方法并形成习惯。
三、小结
数形结合是中学数学教学思想中的重要数学思想之一，渗透于教学过程的各个环节，在中学数学教学中有着不可替代的作用。教师在进行数学教学实践的过程中，要时刻注意引导学生把数与形结合起来研究数学问题，通过这样的锻炼，才能有助于培养和提高学生的抽象思维能力，才能不断促进学生提出问题、分析问题与解决问题能力的增强，从而达到学生自主创新思维能力的形成和发展，提高学生的综合水平素质。
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作者:陈敏 张晶晶 单位:上海市川沙中学华夏西校 上海大学理学院