作者：李志国 单位：华北水利水电学院人文艺术教育中心
逻辑学是研究思维形式结构及其规律的科学，它的一个重要特点就是逻辑严密、表述严谨。但是，在当前的部分逻辑学教材中，个别定义表述不准确，影响了逻辑学教材的科学性和严谨性，引起学生理解上的混乱，使其无所适从。
一、假言推理的相关定义
1．假言推理。李小克的《普通逻辑学教程》认为:“假言推理是以假言判断为前提的推理。”［1］但其列举的推理形式有:(P→Q)∧P)→Q，(P→Q)∧Q)→P等等。这些推理的前提中或者有性质命题，或者有性质命题的负命题。所以，该定义是不准确的，定义项的外延小于被定义项的外延，犯了“定义过窄”的逻辑错误。上海人民出版社出版的《普通逻辑》是国内较早的具有权威性的逻辑学教材之一。《普通逻辑》认为，“假言推理是前提中有一个为假言命题，并且根据假言命题前、后件之间的关系而推出结论的推理……假言推理也可以分为三种，即充分条件假言推理、必要条件假言推理与充分必要条件假言推理”［2］。较多的逻辑学教材采用了类似的定义，比如说，陈树文的《逻辑学基本原理》认为，“假言推理是前提中有一个是假言判断，并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理”［3］。这种定义存在三个问题。一是没有明确这是狭义的假言推理，还是广义的假言推理。狭义的假言推理即假言直言推理，广义的假言推理一般还包括假言易位推理和假言联锁推理等。即使教材中列举的有关推理形式都是狭义的假言推理，也应该给予简单的介绍，避免读者以为教材中列举的推理类型涵盖了所有假言推理的类型。二是对假言推理的前提的数量表述不准确。“有一个”容易被理解为“有且只有一个”。如果该定义是广义的假言推理，它的外延未能包括假言联锁推理，因为假言联锁推理的前提至少有两个假言命题。这样的话，该定义就犯了“定义过窄”的逻辑错误。三是对假言推理的前提的种类表述不准确。如果该定义是狭义的假言推理，应该明确指出其前提之一为假言命题，另一个前提一般为直言命题或者是直言命题的否定。否则，该定义就会犯“定义过宽”的逻辑错误。王汉清的《逻辑学》认为:“仅仅根据假言命题的逻辑性质或者说仅仅根据条件的逻辑性质而推出结论的推理是假言推理。”［4］“假言推理有多种形式，一般分为三种基本形式，这就是假言直言推理、假言易位推理和假言联锁推理”［5］。陈爱华的《逻辑学引论》对假言推理的定义更为精确:“从广义上说，假言推理可定义为前提中至少有一个假言判断，并且根据假言判断前后件之间的逻辑关系而进行推演的推理。它包括假言直言推理、假言联锁推理、假言易位推理、假言联言推理、假言选言推理等。从狭义上说，传统逻辑中的假言推理仅指假言直言推理。”［6］综上所述，可以把广义的假言推理定义为:它是前提中至少有一个假言命题，并且根据假言命题的逻辑性质进行推演的复合命题推理。
2．假言直言推理。王汉清认为:“由一个假言命题和一个直言命题做为前提所构成的假言推理是假言直言推理，简称假言推理。”［7］俞瑾的《普通逻辑概要》也认为:“假言推理的前提除有一个是假言判断外，另一个通常为直言判断，结论通常也是直言判断，因此又被称为假言直言推理。”［8］这两个定义基本一致，不同之处在于王汉清没有介绍假言直言推理的结论命题的种类，俞瑾认为假言直言推理的结论通常也是直言判断。事实上，他们的定义符合肯定式假言直言推理(如，肯定前件式充分条件假言直言推理和肯定后件式必要条件假言直言推理等)，却不符合否定式假言直言推理(如，否定后件式充分条件假言直言推理和否定前件式必要条件假言直言推理等)。因为否定式假言直言推理的前提之一是条件命题，另一前提和结论不是直言命题，而是直言命题的负命题，或者说包含了一个直言命题。所以，这种定义犯了“定义过窄”的逻辑错误。尽管俞瑾的定义中运用了“通常”一词，没有明确表示假言直言推理的另一前提和结论一定是直言判断，但这样表述仍然不够严密。金岳霖的《形式逻辑》是一本权威性的逻辑学教材，书中认为:“假言推理就是这样一种具有两个前提的推理，其中一个前提是假言判断，另一个前提是这个假言判断的前件(或其负判断)或者是这个假言判断的后件(或其负判断)……假言判断有三种，假言推理也相应地有三种，即充分条件假言推理、必要条件假言推理与充分必要条件假言推理。”［9］这一定义实际上对假言直言推理的定义，并且准确到位。因此，我们也可以把假言直言推理定义为:它是前提之一为假言命题，另一个前提和结论包含假言命题的前件或后件的假言推理;或者说，它是前提之一为假言命题，另一个前提和结论包含直言命题的假言推理;也可以进一步表述为，它是前提之一为假言命题，另一个前提和结论包含直言命题，并且依据假言命题的逻辑性质进行推演的假言推理。
3．充分条件假言推理。这里所说的充分条件假言推理是指狭义的充分条件假言推理，即充分条件直言推理。《普通逻辑》认为:“充分条件假言推理是一个前提为充分条件假言命题，另一个前提和结论为性质命题的假言推理。”［10］陈树文也认为:“充分条件假言推理是一个前提为充分条件假言判断，另一个前提和结论为性质判断的假言推理。”［11］必要条件假言推理、充分必要条件假言推理定义与之如出一辙。类似的定义在当前的逻辑学教材中大量存在。鉴于对假言直言推理定义的分析，笔者认为，应当将充分条件直言推理的定义更改为:它是前提之一为充分条件假言命题，另一个前提和结论包含充分条件命题的前件或后件的假言直言推理;或者说，它是前提之一为充分条件命题，另一个前提和结论包含直言命题的假言直言推理;也可以进一步表述为，它是前提之一为充分条件命题，另一个前提和结论包含直言命题，并且依据充分条件命题的逻辑性质进行推演的假言直言推理。必要条件直言推理、充分必要条件直言推理的定义可参照充分条件直言推理的定义作相应的修改。
二、直接推理相关定义
1．直接推理。《普通逻辑》认为:“由一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理叫做直接推理(包括对当关系推理和命题变形推理)。”［12］魏凤琴的《逻辑学》认为:“直接推理就是以一个性质命题为前提，推出一个新的性质命题的推理。”［13］郭彩琴的《逻辑学教程》认为:“根据一个前提判断直接得出结论的推理称直接推理。它的前提和结论都是简单判断中的性质判断。”［14］王汉清则认为:“仅由一个命题作为前提所构成的推理叫做直接推理。”［15］李小克认为:“以一个判断为前提的推理叫做直接推理。”［16］俞瑾也认为:“直接推理是以一个判断为前提推出结论的推理。”［17］“直接推理有多种，本节所讲的直接推理仅限于性质判断的直接推理”［18］。《形式逻辑》(第4版)认为根据“逻辑方阵”中命题间的真假关系，“知道一个命题的真假即可推知其他三个命题的真假情况，这也是一种直接推理”［19］。直接推理是“以一个命题为前提而推出结论的推理”。按照《普通逻辑》编写组、魏凤琴和郭彩琴的观点，直接推理的前提和结论都是性质命题，但其列举的直接推理的种概念———对当关系推理的有效形式中，大多数推理的前提或结论是性质命题的负命题，只是前提和结论中都包含性质命题。如对当关系推理中的SAP→SEP、SOP→SAP，前者的结论和后者的前提都是性质命题的负命题。可见，他们对直接推理的定义是不准确的，犯了“定义过窄”的逻辑错误。王汉清、李小克等认为直接推理前提的数量是一个，没有规定直接推理前提的种类。俞瑾认为直接推理有多种，其前提的种类不仅仅限于性质命题。《形式逻辑》(第4版)则更进一步，认为直接推理的前提和结论的种类不仅可以是简单命题，还可以是复合命题(如负命题)。以上观点的共同点是直接推理前提的数量只有一个。笔者认为，直接推理的准确定义是，它是仅以一个命题为前提所构成的推理，其前提和结论的种类不限。与直接推理相对应，间接推理是以至少有两个命题为前提所构成的推理，如三段论和混合关系推理。#p#分页标题#e#
2．性质命题直接推理。直接推理定义的准确性直接影响到性质命题直接推理定义的准确性。按照《普通逻辑》编写组、郭彩琴、魏凤琴的观点，直接推理的前提和结论都是性质命题，性质命题的直接推理自然是以一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。刘良琼的《普通逻辑基础》认为，“直接推理是以一个判断为前提而推出结论的推理。本节只介绍以一个性质判断为前提，推出另一个性质判断为结论的直接推理”［20］，包括性质判断变形的直接推理和性质判断对当关系的直接推理。《形式逻辑》(第4版)认为，“性质命题的直接推理，即以一个性质命题为前提而推出一个性质命题的结论的直接推理”［21］。但上述教材列举的性质命题直接推理的种概念———对当关系推理的有效形式中，相当一部推理的结论是性质命题的负命题，如SAP→SEP、SAP→SOP。可见，他们对性质命题直接推理的定义也是不准确的，犯了“定义过窄”的逻辑错误。王汉清则认为，“如果仅由一个直言命题作为前提所构成的推理就是直言命题的直接推理;由两个及两个以上直言命题作为前提所构成的推理就是直言命题的间接推理”［22］。以上观点的共同点是性质命题直接推理的前提的数量只有一个，并且其种类是性质命题。所以，笔者认为，所谓性质命题的直接推理就是仅以一个性质命题为前提所构成的推理，其结论的种类不限。性质命题的直接推理包括性质命题变形直接推理和性质命题的对当关系推理。与性质命题的直接推理相对应，性质命题间接推理是以至少两个性质命题为前提所构成的推理，如三段论。
3．对当关系推理。直接推理、性质命题的直接推理的定义的准确性，也会影响对当关系推理的定义的准确性。刘良琼认为，“A、E、I、O四种性质判断之间的真假关系，就是对当关系直接推理的依据。除对当关系中那些只能得出‘真假不定’结论的不能纳入这种推理以外，其余的都可以用来进行这种推理”［23］。紧接着，刘良琼列出了4类共16种性质判断对当关系的直接推理。反对关系推理:(1)SAP→并非SEP(2)SEP→并非SAP矛盾关系推理:(3)SAP→并非SOP(4)SEP→并非SIP(5)SIP→并非SEP(6)SOP→并非SAP(7)并非SAP→SOP(8)并非SEP→SIP(9)并非SIP→SEP(10)并非SOP→SAP差等关系推理:(11)SAP→SIP(12)SEP→SOP(13)并非SIP→并非SAP(14)并非SOP→并非SEP下反对关系推理:(15)并非SIP→SOP(16)并非SOP→SIP郭彩琴认为:“对当关系推理是根据同素材性质判断的对当关系所进行的直接推理。”［24］她列举了与刘良琼相同的对当关系推理的有效形式，只是运用了不同的表述公式。值得注意的是，刘良琼在“负判断”部分还介绍了性质判断的负判断及其等值判断。他列举的等值判断有:郭彩琴也在“负判断”部分介绍了这四种推理形式。然而，这些推理形式实际上又包括了他们在对当关系推理部分列举的部分有效推理形式，即上述推理形式中的(7)、(8)(9)(10)。这些推理形式既出现在简单命题推理章节中的性质命题推理部分，又出现在复合命题推理章节中的负命题推理部分，势必令学生心生困惑，不清楚这些推理究竟是简单命题推理还是复合命题推理，是性质命题推理还是负命题推理。《普通逻辑》编写组认为:“对当关系推理是根据A、E、I、O之间的对当关系从一个命题推出一个命题的推理。”［25］并且列出了除上述(13)、(14)之外的14种推理形式。
如前文所述，《普通逻辑》编写组、刘良琼和郭彩琴都认为直接推理的前提和结论都是性质命题。由于上述推理中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(13)、(14)的结论都是复合命题中的负命题，推理(7)、(8)、(9)、(10)、(13)、(14)、(15)、(16)的前提都是负命题，所以，如果对性质命题直接推理的定义是正确的，那么上述推理中只有(11)和(12)是性质命题的直接推理。假如他们对对当关系推理的定义是正确的，那么对当关系推理中的一部分推理形式为什么又出现在复合命题的负命题推理部分?这几部教材关于对当关系推理的定义的描述是一致的，但他们列举的对当关系推理的有效形式却与他们对性质命题直接推理的定义相互矛盾。
既然负命题推理是以负命题为前提进行的推理，结合上述关于直接推理、性质命题直接推理的分析，笔者认为，这三部教材对性质命题的直接推理和对当关系推理的定义都是不准确的。对当关系推理是根据同素材的性质命题之间的对当关系所进行的直接推理，包括性质命题的对当关系(直接)推理和性质命题的负命题推理，前者属于简单命题推理，包括上述推理形式中的(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(11)、(12);后者属于复合命题推理，包括上述推理形式中的(7)、(8)、(9)、(10)、(13)、(14)、(15)、(16)。对当关系推理又可称为对当关系直接推理，或者称为性质命题之间的对当关系(直接)推理。需要注意的是，性质命题的对当关系(直接)推理不同于性质命题之间的对当关系(直接)推理。性质命题的对当关系(直接)推理是“对当关系推理”的种概念，它属于性质命题推理，其推理的前提是性质命题。而性质命题之间的对当关系(直接)推理即对当关系推理，它的前提和结论既可以是一个性质命题，又可以是一个负命题(即一个性质命题的负命题，或者说是一个性质命题的假)。
